CHAPITRE IV

Eléments absoltis.

33. Les diverses formules que nous avons mises en évidence dans le chapitre précédent, et qui ont pour but de lier au temps les positions d'un point se mouvant dans une orbite périplégmatique, renferment plusieurs constantes ayant le caractère d'éléments invariables et indépendants les uns des autres. Parmi ces éléments, il y en a six que j appelle éléments primaires, parce qu'ils figurent comme constantes d'intégration dans la résolution du problème purement abstraite, où l'on cherche le mouvement d'un point dont la masse est nulle, et qui est attiré, selon la loi de Newton, par d'autres points mobiles dont les mouvements sont connus.

Voici la liste des éléments primaires:

yl, la longitude absolue du mobile ou de son rayon vecteur;

Fy la longitude absolue du périhélie;

0, la longitude absolue du noeud ascendant;

a, le protomètre;

X, le module diastématique;

tj le module anastématique.

Quant aux dénominations que je viens d'employer, il y a toutefois quelques observations à faire. J'ai nommé longitude absolue la longitude moyenne à l'époque fixe, c'est-à-dire, au temps égal à zéro. Il s'entend par cette détermination que ^es éléments angulaires ainsi que le protomètre et les éléments modulaires sont des constantes absolues. Ensuite, j'ai introduit la dénomination protomètre au lieu de la distance moyenne, à laquelle on serait d'abord porté à penser, vu que celle-ci n'est pas suffisamment exacte. Le mot demi grand axe désignerait, si l'on voulait l'employer, le rayon de la sphère extérieure, entourant la courbe périplégmatique; ce mot n'est donc pas propre à exprimer la notion dont il s'agit.

110 Traité des Orbites des Planètes.

Mais outre les éléments primaires, les coefficients diastématiques et anastématiques, ainsi que les .arguments initiaux liés aux dits coefficients, entrent comme éléments constants dans les formules dont nous venons de parler; je les nommerai éléments secondaires, parce qu*ils dérivent, algébriquement, des éléments primaires des points attirants.

Quant aux vitesses des divers arguments, on n'est pas obligé de les compter parmi les éléments, bien qu'elles paraissent, dans les formules que nous avons exposées précédemment, indépendantes des éléments énumérés jusqu'à présent. Mais nous allons voir, dans la suite, que ces vitesses pourront être obtenues par calcul, si les éléments primaires sont connus, et encore, si Tes forces attractives, ainsi que les éléments des orbites des divers points attirants sont des quantités données.

D'un autre côté, on pourrait, il est vrai, choisir comme éléments primaires le mouvement moyen du mobile, ceux de son périhélie et du noeud ascendant de son orbite sur le plan fixe, mais alors le protomètre, le module diastématique et le module anastématique perdraient leur caractère d'éléments indépendants.

Dans ce qui précède, nous avons déjà eu l'occasion d'apprendre, par quelques exemples, la nature des relations liant les deux genres d'éléments. Nous avons introduit, d'abord comme une simple notation pour abréger l'écriture, le mouvement n, en établissant l'équation

n = yj]ia %

mais cette relation est, néanmoins, d'une importance capitale, vu que les significations des deux quantités a et « se font immédiatement sentir. Du reste, l'équation signalée est l'expression analytique de la troisième loi de Kepler, supposé bien entendu, que la quantité jj, soit la même pour toutes les planètes, ce qui n'a pas, cependant, rigoureusement lieu.

Dans le chapitre I, n*' 5, nous avons donné le type des relations entre les mouvements moyens des périhélies et les modules diastématiques, et nous pouvons prévoir que les relations entre les mouvements moyens des noeuds et les modules anastématiques appartiennent à ce même type.

En remplaçant le protomètre et les deux modules par les mouvements moyens, nous aurons le système suivant d'éléments primaires:

A, la longitude absolue du mobile;