Première Partie. Livre I

/', la longitude absolue du périhélie;

0, la longitude absolue du noeud;

n, le mouvement moyen du onobile;

C, le rapport entre le mouvement moyen du périhélie et celui du mobile;

— -, le rapport entre le mouvement du noeud et celui du mobile.

Mais les éléments primaires, soit quon adopte Tun ou lautre des systèmes signalés, ne sont pas toujours les mieux appropriés à donner une idée nette et immédiate du mouvement. La raison en est que la vitesse de largument du terme ayant pour coefficient le module, cette vitesse multipliée par le mouvement moyen du nfobile, ne devient identique avec le mouvement moyen du périhélie (ou du noeud) que si le module est plus grand que la somme des coefficients diastématiques (ou anastématiques).

Distinguons, pour séparer les diverses circonstances particulières, les trois cas suivants:

1°. Le module diastématique (ou anastématique) est plus grand que la somme des coefficients diastématiques (ou anastématiques), ces coefficients étant toujours supposés positifs;

2^ Un des coefficients diastématiques (ou anastématiques) est plus grand que la somme des autres coefficients diastématiques (ou anastématiques), à laquelle le module est supposé ajouté;

3^. Ni le module, ni aucun des coefficients, diastématiques ou anastématiques, n'est plus grand que la somme des autres coefficients, le module y compris.

Dans le premier cas, la vitesse de largument d'un des termes dépendant des modules est en même temps le mouvement moyen du périhélie (ou du noeud), celui du mobile même étant égal à Tunité. Dans ce cas, qui en effet est celui auquel se rapportent nos formules précédentes, celles-ci restent en vigueur sans aucune modification.

Dans le second cas, les formules dont il s agit garderont leur caractère analytique inaltéré; il faut seulement qu'on y mette, à la place de x , c et F y les éléments secondaires x^, , a^ et J9„, x^ étant le plus grand des coefficients diastématiques, et de même, si les éléments anastématiques appartiennent aussi au second cas, à la place de e , r et 0, les éléments i^ , r^ et

112 Traité des Orbites des Planètes.

S^j c,n étant le plus grand des coefficients anastëmatiques. L'angle tr^nt signifie alors le mouvement moyen du périhélie et langle T„,nt celui du noeud. Venons maintenant au troisième cas, où aucun des coefficients, inclusivement le module, ne surpasse la somme des autres. Mais dans Tespèce, il faut avant tout élucider, plus en détail qu'on ne la fait dans le n"^ 6, la nature de la vitesse de l'argument si on lavait exprimé par un seul terme, un agrégat périodique n'ayant aucun de ses coefficients plus grand que la somme des autres. C'est de l'examen de cette question que nous allons nous occuper dans le prochain numéro.