Première Partie. Livre I

(4) «' = (1 +«, + 03 + ...)' — 2a,(i—co8L,)—2a3(i—cosZ/3) — ...

— 2a,a.Xi — cos(ij — L^)) — 2a,a^(i — co8(X^ — Lj) — ...

— 201» «4(' — cos(L, — LJ) — . . .

(5) ,9^ = (i a^ a^ . . .)2 + 2a,(i + cosLJ + 2a,(i + cos L3) + . . .

— 2a3ag(i — cos (L, — L^)) — ^ci^^ii^ — cos{L^ — L^)) — ...

La valeur maxima de la fonction #^ valeur que nous avons désigné, dans le n° 6, par ^j, s'obtient aisément en vertu de la formule (4). Pour y arriver, il suffit en effet de mettre, dans l'équation nommée:

i, = 1^3 = Ir^ = . . . = O,

ce qui, si nous admettons la notation

iST = «3 + «3 + . . . , nous donnera la valeur

La détermination de la quantité g^, c'est-à-dire, de la valeur minima de #', est plus compliquée. Certes, en faisant, dans la formule (5):

Xj = X3 = X^ = . . . = ;r,

TT étant la demi-circonférence, on trouvera un résultat qui peut être le minimum de la fonction #'; mais ce résultat pourrait aussi constituer un maximum relatif, les valeurs des vitesses Aj , A^ , . . . y étant appropriées. Pour décider la nature du résultat auquel on est parvenu, c'est-à-dire si l'on a trouvé un minimum ou un maximum relatif, il faut examiner le signe que prend la fonction

"^^ = — 2a,(A, — X,y cos L, — 2a3(A3 — X,y cos L3 — . . .

— 2a,a3(A, — A3)' cos (i, — L^) — 2a,a,(A, — AJ' cos (i, — LJ — . . .

— 2a3a,(A3 — X,y cos{L^ — i J — . . .

118 Traité des Orbites des Planètes.

lorsqu'on y met