LIVRE SECOND

Relations entre les arguments appartenant à deux Planètes.

Les valeurs des coordonnées d'un astre/ calculées en supposant qu'il se meuve dans une orbite absolue, ne sont pas identiques avec ses coordonnées vraies. Il faut, en effet, ppur en avoir les valeurs exactes, ajouter à celles-là des corrections de Tordre des forces troublantes, corrections qui dépendent, au moins quant à leur plus grande partie, des configurations des planètes. Ces corrections, étant exprimées, on peut le dire presque sans exceptions, par des termes trigonométriques, on les nomme inégalités périodiques ou tout simplement inégalités. On les obtient par le calcul des attractions des diverses planètes, ce qui nous impose le problème dexprimer, au moyen de formules algébriques, les forces attirantes, lorsque nous supposons que l'action mutuelle des astres se fasse selon la loie newtonienne. Pour s acquitter de cette tâche, il y a quelques préparations à faire.

D abord, les formules dont il s'agit faisant partie de certaines équations différentielles, il convient de leur donner une forme convenable pour rendre les intégrations demandées les plus aisées possibles. Dans ce but, on essayera d exprimer, moyennant une seule variable, tous les arguments d'où dépendent, dès l'origine, les expressions des forces, problème dont la résolution n'est pas difficile, mais qui amène des développements assez laborieux.

Les questions dont il s'agit se divisent cependant en deux groupes: 1° Etudes sur les relations entre des arguments diastématiques appartenant à deux planètes; 2° Eecherches sur les diverses manières d'exprimer les cosinus des multiples de l'angle entre les rayons vecteurs simultanés des deux planètes.

134 Traité des Orbites des Planètes.

On va traiter ces deux questions dans le livre présent, et on va y ajouter certains systèmes de fonnules dont on fera usage lorsqu'il sagit d exprimer les forces au moyen de développements trigonométriques .

CHAPITKE I.

Relations entre les arguments diastématiques de detix planètes.

40. La différence entre le temps t et la fonction C étant désignée par T de façon qu'on ait:

la fonction T déterminée de la sorte sera appelée réduction du temps et la fonction C, temps réduit.

En désignant par C et T deux fonctions, analogues aux précédentes et appartenant à une seconde planète, on aura:

t = C' + T; et, en égalant les deux expressions de t, on obtiendra:

Ensuite, si Ion désigne par n et n' les moyens mouvements des deux planètes, et que Ton mette:

l'équation obtenue peut s'écrire:

■nT.

Reprenons maintenant l'équation (10) du n** 26; introduisons-y l'expression de ;/C, et désignons par G', F', E', X\ ... les quantités analogues