Première Partie. Livre II

a G , F , . . . maïs appartenant à la seconde planète: alors, il sera facile d'établir Téquation que voici:

G + ;r = (1 - ç)(^^{nT + n'T) - nT + X + j^^, ou bien la suivante:

(2) G + ;r-yl=^-J^(G' + ;r'-yl')

+ (i-c)(X-nr-i(X'-n'r}),

Pour abréger l'écriture de nos formules, nous admettons les notations:

j,= ^(r-A)-{r-A'); Tj' = ^'(r-A')-{r-A),

V = {i-<:'MnT-X)-{n'T-X'); U' = (i-c)["^(n'r-X')-(nr-Z)[,

V = ^(t; — û>) + L; V' = f{v' — a)') + L', notatiol]S qui entndnent les relations

jpjj' = I ;

[ U = — fU'; U' = — jp'U.

Avec ces notations, l'équation (2) s'écrit de la manière suivante:

(5) G + ;r /i = jp'(G' + ;r' — A') + U',

d'où l'on tire, en la multipliant par js et en ayant égard aux relations (4):

Des résultats obtenus, on déduit facilement quelques autres, non moins symétriques. En effet, puisqu'on a:

G + ;r— /f = G + ff— /•+ {F— A)

136 Traité des Orbites des Planètes,

et de même:

on obtiendra, en vertu des équations (5) et (5') les suivantes:

Maintenant, si Ton se rappelle les équations (9) et (10) du n** 26 et Téquation (25) du n** 32, on parviendra facilement aux résultats que voici:

où il faut remplacer les quantités G — F et G' — F' par les développements

G — F = jBiSinF + J?2sin2F + . . . ,

' G'— F'= 5;sinP+ J5isin2F'+ . . . ,

les B*^ étant ce que deviennent les JB, lorsqu'on y change 17 en ly'.

En introduisant les valeurs (7) et (7') dans les équations (6) et (6'), on obtient:

= V + ip'{(^' — F') + U', et de même:

(8') G' + ;r' — r' = V + jj(G — F) + U.

Cela étant, si l'on porte, dans l'équation (20) du n" 30, la valeur

on aura un résultat qui peut s'écrire de la manière suivante: