Première Partie. Livre II

Au moyen des relations signalées, on parvient à exprimer les arguments V et V par les formules

On voit, puisque les fonctions H , U , H' et U' sont exprimées au moyen d agrégats périodiques, que l'argument V est isocinétique avec lai^ument diastéraatique de la seconde planète, tandis que V est isocinétique avec celui de la première.

Par des procédés, entièrement analogues » avec ceux par lesquels nous sommes parvenus aux équations (14) et (i4')i i^ous obtenons aussi les relations suivantes entre les fonctions # et #':

(16O #0=ll(#'0')r îil±i^'.

42. Revenons maintenant au développement (9), et introduisons-y la valeur de Ttogle G -f tt — F selon Féquation (8). De la sorte, nous aurons immédiatement:

(17) e<~<--«> = xi"'>(i7)e*~f^+^'<^'-^^+^'J

I jf(m)/ NgidH+DCV'+fW-n+irj-K^-r)

I Jf(m)/ \^<(«-l)[V'+f'(G'-r)+UJ+<(«^-n + X<«)(o2) e*(«+«HV+y'{Q'-F')+U'J-2i(ir-/')

et de même:

(17') g<m(r'-c«') ^ X(^m)^3y')gMV+f(0-F)+rj

Or, en se rappelant le développement (17) du chap. m, et en y mettant, au lieu de A, les valeurs m(p', (m + i)f' . . . , il sera facile d'exprimer les fonctions 6*'^'~~^ et e*""^'"*"'^ au moyen de termes trigonométriques dépendant, dans le premier cas, des arguments v' — û>' et V, et dans lautre, des arguments v — û> et V.

140 Traité des Orbites des Planètes.

Dans ce but, admettons les notations ( i 8) . /7„,„,, = jf(;»)(^.),*(™+...(o-F,-.M-'-/") ,

ce qui nous permet d'écrire:

Posons ensuite:

(20') i:r''""'(?' , ?) = ^^(57') ri'-+''"^'(5y)e-"<'-''>-W"'-''>,

et maintenant, les fonctions //„,„+^ et n^,„+n s'exprimeront au moyen des formules

Ayant égard aux formules (19) et (21) du chap. III, on parviendra finalement aux expressions suivantes donnant les fonctions 2":

(22, a) 2T'"*+''(î7 , 73') = (— iye-''<"'-^''>-'*^^"-^'>

T^V+4-y V T^V+îCy-l-î 7 7 T^V ^v+4 7