Première Partie. Livre II

(22, b) ir'"-'^^) ?') == (— i)''i7^y''a--"^''-'*>+'''^'^-^>

(22, c) i:!ir+'*(^, ly') = (— i)''^'*^'^'^'^'-'*'^-^'^'^-''^

(22',a) 2'r'"+''(iy', 5y) = (— i)':y'''^''g-^<«-0-/««'r'-r) (22', b) IT''^-''{v', v) = {— \y-fj'>'-ffe-**^'-''^'^>'*^'-''^

(2 2',c) 2':";'"+%', ly) = (— i)»','A.^»'e'^('^-^W<(^-/-)

142 Traité des Orbites des Planètes.

(22',d) i:!lf-'*(î7', yj) = {— lyyj'^rj'é"'''-^'^^'''^^'-^'^

En vertu des transformations indiquées, on est parvenu à exprimer les fonctions cos7;7(i; — œ) et sinm(i; — w) par les arguments V et v' — û>', ainsi que les fonctions cos?»(t;' — a>') et sinm(î;' — û>') par les arguments V et V — û> , sauf les arguments d où dépendent les fonctions rje^^""'^ et ^/g<(;r^-r) Q^ |j^^ atteint, on pourrait sen contenter. A certains égards toutefois, il pourrait être utile d'avoir mis en évidence les développements (19) et (i9')j eii y supposant des valeurs négatives de m, ce qui revient à avoir formé les coefficients des développements

I "— m,— m+1^ nr ' ' ' y

(19'") g-«<»(»-") = /7„,„e-'"'<'+u) + . . Evidemment, si l'on admet:

les fonctions 2^-'».-'»+'' seront données moyennant les formules

En considérant toutefois les relations