Première Partie. Livre II

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nous parvenons à exprimer la fonction D au moyen de la formule suivante (29) D^"(5y', fi) = (— i)'5y"^'e-«'^-n-H(>r-r)

Ainsi, on a établi le développement de la fonction fi*"° suivant les multiples de V et de v — to, mais on parvient à ce même résultat d'une autre voie, que je vais indiquer rapidement.

En partant de l'équation (24), on écrira immédiatement celle-ci:

e"^ = { n\7i) + n\7j)e*^ + n\vy^ + • . .

et si l'on y introduit les valeurs des différents e''^'""^ selon l'équation (19'), on tombera sur l'expression suivante de la fonction E,:

+ ri\{rj)e-'^ + . . .] X {n\y)')ef"'-''>n,„ + Yr{ri')e"'''-''>n,,, + . . .

Traité des orbites absolves. \Q

Traité des Orbites des Planètes.

-rf(;r-r)

mr})

seulement, si l'entier s est égal à zéro, on doit employer la formule que voici : '

+ Y'IMe-'' + ...]

Ensuite, si Ton porte, dans les formules obtenues, les expressions des divers 77^,8) tirées de la formule générale (21), qu'on effectue les multiplications indiquées et qu on rassemble finalement tous les termes multipliés par e'''^'"*"\ on parviendra à lexpression de la fonction DJ^K^'j v) ^^^ ^^^*-

+ Yr(rj')î:^''{v', 57)e"<'^-^'>+ F^K^O^o'C^', î?)^-"^''-^' + ... +...

+ Yf\i)^T'-'{i, ^)e"<'^-^>+ Y%{i)r^\i, yj)e-'^'-^ + . . . +, . . .

Dans le cas où l'on a s égal à zéro, il faut encore ajouter à l'expression précédente le terme

^e-i'-m^-r>YW^(^rj)

+ e-(r+))'(--r)yK«^(^)