Première Partie. Livre II

cos4fl'=-2(î' + a")

— 4(j' + r)cos2(v— V')

+ (• — 23' — 23") cos4(v — v')

+ 8}j'cos(v — v'; + 83a'cos3(v — v'),

cos 5fi = — 5(3' + 3'0 cos (v — V') -5(3' + 3")cos3(v-v')

+ (i-5-j«— Sj'«)cos5(v-v')

+ lOjj' C0S2(V v')

+ iO}3'cos4(v — v'),

cos65 = -3(3' + 3")

— 6(3' + 3'*)cos2(v — V')

— 6(a' + 3")cos4(v-v')

+ (i— 33' — 33")cos6(v — V')

+ I 233' cos (v — v') + 1 2j}' cos 3(v — v') + 1 233' cos5(v — v'),

182 Traité des Orbites des Planètes,

cos 7^ = — 7(j' + î") cos (v — v') -7(f + f)cos3(v-v') -7(j"' + r)cos5(v-v')

+ •4îâ'C08 2(v — v')

+ i4î3'cos4(v — v') + I4jj' cos6(v — v').

Nous nous arrêtons ici. En cas de besoin, on écrira immédiatement les expressions analogues des cos nH appartenant aux valeurs du nombre n plus grandes que 7.

Cela étant, nous désignons par (j) et (}') les parties élémentaires des fonctions 3 et j', c'est-à-dire, les sommes des termes élémentaires et sousélémentaires s'y trouvant. Mettons ensuite:

(lO i = {i) + or, j' = (î') + ov,

de sorte que â^ et d^' signifient les sommes des inégalités auxquelles sont soumises, les latitudes des deux astres. Désignons finalement par {H) ce que devient H lorsque d^ et <Jj' sont égaux à zéro, et admettons Texpression

(12) cosnH = cosn{H)-\-M„d^-\-M'„âi' + Nj^ + K^

Evidemment, si Ion introduisait, dans les expressions précédentes des cosnH, (j) au lieu de j et (j') au lieu de j', et quon identifiât les fonctions (}) et (}') avec les expressions de j et de j' qu'on a données dans le n° 23, on retomberait dans les formules du numéro précédent, lesquelles