Première Partie. Livre II
(18.2) ,V"(v-v, I .y,g HO-«') + ,-.v-,V, + ,V,-IKv V)
(18. 4) ^pe""^'"'> = la'e-''^'-^''+'*'-^V'"'-')<^-^-'
ainsi que les expressions analognes provenant du changement de p en ^'. En y introduisant les valeurs (10,0,0,1), (10, 1,0,1) et (10,0,1,1), il en résultera:
H) Termes du second deçirt.
'^Vnç.lJgH^r -/■)+,(.'.'- H)4*|("-2)v->;V + >"-n<V+,VJ
| l,;i:",-'i^'/g-'(-T-/")+ù/.'-e)+îT("-i)v-(n-i)v-Ji.;'+5j
Traita des orbites absolues. 37
290 Traité des Orbites des Planètes.
(19,0.0.0,1,2) 3V'"'-^'>= i.^(„-,„.-l^pg-K.-/'.-;(//-«.) + ^[C-. + l)v-(.-l)V-..-<„-l„V-S'J
1 l l^in-'^h-,^ J'g.(ir~/')-i(.';''-W)+i[(n~l)v-(n-l)V + i5-(«-l)<V-,V]
1. , •£"-!, -1^' r'^-i(--r)-i(.'.'-H)+ifnv-('/-2)V-(ii-l)<V-i/]
1 ii?"~''^ ' J'g.(r-/")-,X-C'-fl') + -[nT->,V-(n-l),S'-.r]
(i9,.,o,.,o,2) ,^e».v v,__!^^yg-..-/'.-.r.-.)+.f,"+^)v-„v,.-w 5l 4 '
4 ' 1 l.^yjg-iï -'-/")+■■(.'?-'•' ) + 'T<"-l)v-(n-i)V-.»r,+,vi
Proniièie Partie. Livre II.
.,^V/'g'(--/')"il.'.'-W)+i[('"-l)v-(«-I)V + .i-(;i- -!)<;/- iV]
^- /'g-i(--/'HKi-'-w')+il(« + i)v-i/.+i)v-.i.-(«-H),i,-+;/'j
+ i/^i'e'<--'')-'V-'-w)+'lC"-i)v-(»+uv+<«-(H+i.w+.rj
(19, 0,.,0,,,2) V/>'^'"^""' ' = — J /^'/'e-'(---n-«W-«')+.[nv-(«-2,V-(.-,„.'-5'|
/'^'(■T'-/")+i-a.''-«')+'[«v-("+2)v-(«+i)c5'+,rj
Pour avoir les formules (19', 0,0, 1,0, 2), etc., c'est-à-dire les développements de ]e"''-''~''\ etc., exprimés moyennant les variables v' et V, il suffit de changer, dans les formules précédentes, ,5 en 5', 3' en ,3, etc., et n en — n .
Une partie des termes du deuxième ordre par rapport aux fonctions anastématiques seules sont donnés déjà dans le chapitre précédent, savoir ceux qui sont contenus dans les expressions de cosnll; pour déduii*e les autres, qui nous seront nécessaires plus tard, on établira les formules
^^l P i. /2g-2i(.f.'-m4-2î(v-iV)+2i(v-v')
2'- i /'••'g-2i(i-''-«')4-2iXv-*) l J'2g2ji .<.'■-« )-2îXv-.V')
^ L J'"- \ J'2g-2j(.'J-H') + 2HV-,V)-^2i(v-v)
1 /' 'igiKii- (■/)-2;(v-.y')+2i-(v-
292 Traité des Orbites des Planètes.
(22) 35' = ij2'e-.(i'-«)+i(C-e')+î:(v-V-,y+,r)
\ J/ '> dw 4 '4 '
(24) m= ir + J/v->^-^)-^-^^-^' + ~iV
■ 4 (■,r\ ,'!^__ i jj-j'^-n!.'-&)+ia/-y)+i(v-y'-rj+;i)
■li(.Q-t»--2Hv-ii)
dv
1 ^ j2'g!V-'-M)-i(-'/-e')-î(v-v -ii+S')
1 iJl'e-'(-~ W)-H.'/^-H')+î(v + v'-.V-,V')
dont les trois dernières sont obtenues en considérant comme constantes, les fonctions élémentaires Ie''-''~^^ et J'e"'''""', ainsi que les arguments v', i^ et §'. J'ajoute encore la formule
^ '' dv 4 '4
Ou tire facilement, des expressions signalées, en n'y ayant égard qu'aux termes du deuxième degré:
I) Termes du second degré dépendant des fonctions anastématlques seules.
(27,0,0,2,0,2) 3V"'^--^'>= iiVt"^-"^'-"'"i
l 22g-2((-'-'-«) + i[(ii + '.'lv->iV-il<»--2,V]
