Première Partie. Livre III

En vertu de ces expressions, la dérivée partielle de la fonction ij par rapport à r i^'obtient immédiatement; mais il nous faut chercher la relation

entre les deux dérivées partielles -^ et — . ^ dr dp

JJiins l'orbite périplégniati<iue, nous avons la relation

entre /■ et p., mais la valeur de r tirée de cette formule, après y avoir remplacé p par 3^co.s(;' — o> — (- — /')), n'est pas identique avec la valeur vraie du rayon vecteur, cjui est affecté des actions périodiques dépendant, (piant à leur plus grande partie, des configurations des planètes. Les termes représentant ces actions seront appelés inégalités diastémat'iques.

Désignons, dorénavant, le rayon vecteur dans l'orbite périplégmatique par (;•), et mettons

(20) (;■) = ^ tA- ,

en sorte que nous aurons:

(21) {p) = rjco^{v — 10 — (-— ri),

= -q cos (v — Co ■ — {- — T)) ,

Posons encore:

ip-{p)=. R,

les fonctions R et ç, renfermant, toutes les deux, les inégalités diastématiques, sont liées entre elles moyennant une relation très simple, à savoir:

Entre les dérivées partielles relatives à p , {/>) et R, on peut d'abord signaler les relations

d.Q dli __ dL> dp ~~ d{p) "~ dk '

334 Traité des Orbites des Planètes,

auxquelles on peut ajouter la suivante

dli I — -fj- dç '

Maiuteuaut, si nous différentions la relation entre ;■ et p, il viendra:

dr «.(i — /]'')

ou bien, en admettant la notation

(24) ^c) = /mil —rj'):

dr fir'

En vertu de cette expression, on parvient au résultat demandé, savoir:

^ '^' dp d{p) {c) dr '

formule (pu peut être vérifiée facilement en y introduisant la valeur de ii donnée j)ar ré(]uation (a) ou par l'équation (yî).

On obtient immédiatement, en différentiant le développement (a):

— = mJo'""' + (« + O^-^l'" + • . -,

d'où l'on tire, en vertu de l'équation (23):

,,n (, + i;yi+l ,^i+\ (I + p)" + '2

mais c'est justement cette expression qu'on obtient en différentiant, par rapport à p, l'expression (a), après y avoir remplacé /" par sa valeur

— '■ — . La formule (2 s) se trouve ainsi vérifiée. Le calcul n'aurait

pas cluuigé beaucoup si l'on était parti de la formule (y?).