Première Partie. Livre III

Remarquons iivant tout les expressions

dii

x{xx + ijii + zz)\

y ii{.rx + fiji + zz\ — 7-3+3 -1 '■

dans lesquelles on peut remplacer, simultanément, ,t par f, x' par ^', // par vj , etc.

Des deux systèmes (12) et (43), ou tire facilement la relation

qui s'écrit aussi:

Ou obtient ensuite:

3/- ' dr '

ai? si2

rr « —

,3.y , ,dii dtl ' • 3.1-

relation dans laquelle on peut remplacer, simultanément, .r par c, ■'"' p^n" f, etc. de soi'te qu'on aura :

^d!J dii

^,dU , ,dii

Ensuite, si l'on désigne par Ci , rj\ , Ci , I! , >jl , C les coordonnées des deux planètes rapportées à des axes dont deux sont situés dans le jilau instantané de la seconde planète, on aura aussi:

Mais, il s'ae^it avant tout d'obtenir une relation entre les quantités

Trait^ des orbites absolues. 44

Traité des Orbites des Planètes.

t — — ri-^- et ç, — T — y)i ^: , ce qui revient a dire entre les dérivées — d7j ' dt; ' a^y, ' 3ci av

et^,.

Dans ce but, remplaçons, dans la troisième des équations (43), 2 par C et z' par Ci' ; nous aurons alors, après avoir égalé, dans le second membre, Cl' à zéro, le résultat

Mais la coordonnée C, , étant d'abord donnée moyennant la formule

C = A^S + -B,7j, s'exprime aussi, en considérant les formules (1?") du n° 54, par celle-ci:

^, = r sin </sin (;> — ï).

On aura donc finalement:

~^, = u r sm J siu fi' — 2 ) --, ^

Le résultat que nous venons de trouver s'obtient encore d'une autre manière, un peu moins directe, il est vrai, mais néanmoins, utile à indiquer.

En vertu des équations (IV) du n° 65, on aura immédiatement les expi^essions

dç, dç drj d^

^ ^ ï aiy ^ ' aC

ai?

'aç

aC, ' a,- ' ^ ai; ^ ' ac

dont la troisième, si l'on considère les valelu's (43), après y avoir remplacé

;r , y , s , x^ , . . . par c , ^y , Ci Ci , • • • , conduit à la formule

; = ,AA,S + B,rj + ^.0(^,-71)