ri

F[a , b , e , .r) étant la série hypergéométrique de Gauss.

Nous voili'i donc conduits à un premier résultat utile; ou pourra l'employer ])our vérifier les calculs numériques exécutés d'après les formules du n° 79, qui donnent les y"'-" exprimés moyennant les transcendantes ^^Jf . Des nombreuses formules de transformation (|u'ou a établies relativement aux séries liypergéométriques, il n'y a lieu de l'aire apjdication, quant à présent, que de celle-ci:

392 Traité des Oïliitcs des Plauètef

11 en résulte la t'drmule

dont l'application le plus souvent et surtout si n est un grand nombre, sera plus aisée que celle de la formule (39)

Mais eu partant de la première des formules (27), il sera facile de trouver les développements demandés sous une nouvelle forme Pour y parvenir, multiplions la formule mentionnée par

ce qui donne un résultat de la forme

On pourrait, il est vrai, représenter les ê au moyen de séries procédant suivant les puissances de a^, mais, pour le calcul numérique, il convient mieux de se servir des formules

etc.

Maintenant, pour établir le développement

un reiKiuvelera les procédés des numéros 74 et 76.