Première Partie. Livre III

88. Les développements ([lie nous venons d'effectuer, dans le chapitre précédent, et dont les coeft'icicnts sont des fonctions des transcendantes ;ou &, se rapportent seulement à la partie [)rincipale de la fonction {)er-

turbatrice, c'est à dire au terme - entrant dans l'expression de 4 L' Pour

rendre complets les développements mentionnés, il faut, au terme déjà considéré, ajouter celui-ci:

-,cosH = ,,{cos\v + h ,

supposant toutefois (ju'il s'ayisse de rinilueni'e^ de la planète (extérieure sur la planète inférieure. Dans le cas opposé, nous désignerons la fonction perturbatrice par ii! et nous mettrons /i^ à la place de /i', /4 étant ce que devient /i' (juand on change la masse ;», de la planète extérieure en celle, ;y/i, de la planète inférieure. Nous aurons alors:

(30) ^^2' = ^(j)-'^cosi/.

Occupons-nous d'abord du premier cas. En remarquant l'identité

-^Gos II = a^ - (- ) cos//, r a \r J

on aperçoit facilement ([u'il suff'ii'a, afin de tenir compte du terme indépendant de A , de remplacer, dans l'expression de - ii donnée par l'équation (i) du n° 74, la fonction C\" par Cj" — -a", ce qui, en vertu de

ré(|uation (7) du numéro cité, revient à remplacer ^1'/' par ;-,'■' — :^'x\

Les incréments à ajouter aux coefficients ij(l , s , s')„,y s'obtiennent facilement au moyen de ré([uation (24) du n° 78. En effet, si l'on y met

a^ au lieu de yl'\ et qu'on désigne l'incrément dont il s'agit par

AiJ(i , s , s')„y, il résultera:

(31) A 1' ( I , s , s')„., = — ' oi'IIl:",^^y .

414 ' Traité des Orl)ites des Plauètes.

(^hiand on ii déterminé cet incrément, il sera facile, en ntilisant les équations (i8) et (24), d'obtenir les expressions des quantités qu'on doit ajouter aux coefficients P(i ,s,s')„„ et Q(i,s,s')„,y communs aux développements, tant des fonctions (i — rj'')i' et Q suivant les multiples de //, que des fonctions (i — ^y'-')?"" et Q'"' suivant les multiples de w . Mais quant à l'incrément de la fonction 11, dû à la seconde partie de la fonction perturbatrice, il est visible qu'il s'exprime moyennant la formule