AAR

\\ —fj-'i (i + pY Donc, si l'on avait développe la partie principale de ' \l suivant les multiples de H , seulement le terme indépendant de // aurait été altéré par la seconde partie.

En développant le second membre de l'équation (32), il résultera

(33) j^Aii = -a'v +<t)|i- 3/^ + yy

— lOp^ + I2/5y 2>PP'''

-f 15// — 2op''p' + 6/?y=

— 21^0' + ôOp'p — lOp'p'' + . . ,|,

(T étant la fonction — 1 -4- ( -,\ , dont nous avons donné, dans le n°

\ I — fj -/

76, le développement suivant les puissances de rj' et de rj''\

L'expression de Aiî est donc ramenée à la même forme que celle des

fonctions PJ"" , Q'„"'' et R',"", et on comprend que seulement la fonction Rî,°*

est altérée par l'incrément AU.

On peut encore remarquer que les incréments AP et AQ s'expriment

aisément au moyen de l'incrément AR. On tire, en effet, des équations

(i'") et (2'") les expressions suivantes:

I (i — /y')AP = (i -f- />)ARcos//, (34) I ^.jScostf

ACi= AR-— — .

Proniii'ic Pnrtic. Livre III.

8g. Le cas où la jjlanètc dont il s'aq'it do dc'ti'rmiiiei- le inoiivemeiit, est plus éloignée du soleil que la plaucte sollicitante, exig'(> quelques remarques ultérieures. Fixons avant tout les notations

r''a'dff

De ces équations, tout analogues avec les équations (i), (2), (3), découlent les suivantes, analogues aux équations (i"), (2"), (3"),

I I 3 Pos H

r' dv

équations qui s'écrivent aussi de la manière suivante:

aY) [r

dv

-\- - R' cos //,

La forme sous lanu(

nous avnns mis ces trois fonctions est choisie

afin de mettre en évidence le rapport -— - , dont nous supposons le développement établi. En partant de ces dernières formules, il sera donc facile d'établir les dévelo])pements des trois fonctions dont il s'agit. Cherchons cependant, pour les ol)tenir d'une voie jilus courte, Ti exprimer les I", Q',

416 Traité des Orbites des Planètes.

E' par les P, Q , R, dont nous supposons les développements déjà établis. On y parvient facilement en utilisant les identités