CHAPITRE IV

Forme diastciuatitjtie du dci'clopitement de la foiiition perturbatrice.

95. La forme sous laquelle se présente le développement de la fonction perturbatrice lorsqu'on introduit, dans la forme fondamentale (équation (;-) du dernier numéro), les expressions des produits (;'5)X/^T ^"'*'^" données dans le 11° 59, sera appelée forme diastémaliqite, parce que l'argument diastématique de la planète dont on cherche à déterminer soit l'orbite absolue soit les inégalités, y entrera comme argument fondamental sans être remplacé 2)ar un autre argument astronomique.

La conversion de la forme fondamentale en la forme diastématique s'opère d'après des règles très simples; néanmoins, le travail à y effectuer peut être assez considérable, vu que le nombre, soit des termes qu'il faut transformer, soit des termes résultants, est généralement très grand.

En inspectant les formules du n° 5g, on voit facilement que le terme général d'un produit du type dont il s'agit est formé de la manière suivante :

(i) T(/)>"e'"") = EV+"y/^'+"'e*''^+"--^'^'-^-'''i'<^'+"'--^"'^'-'''

v/ g.[(« + (s+/i-2r))ï-(n±(s' + /.;--5r)jV±(s+,a-2r),ù-«,i']

OÙ l'on a écrit p et // au lieu de [p) et {/>') et désigné par /j. , //.', r et r' des entiers positifs. On y a encore employé le symbole T(F) pour signifier

le terme général du développement de la fonction F, et, le symbole E pour représenter le coefficieut, effectivement dépendant des sept indices n, s, a' , fi , it , Y et r', et encore de la combinaison des signes qui, dans la formule (i), sont ambigus. Ces combinaisons, en nombre de quatre, je les ai indiquées par la petite lettre (c) mise entre parenthèses à la tête du symbole E, en sorte que

(i) signifiera la coml)inaison ,