Première Partie. Livre III

Dans ces formules, on peut, n'importe quand, remplacer ri'' par

/>* + ( — ) et fj'^ par p'"^ -\- \-\-\ , et on restituera ainsi la forme appelée

forme généralisée, parce qu'elle renferme, outre p et p', encore les premières dérivées de ces fonctions.

104. De la même manière que nous venons d'opérer dans le numéro précédent, on arrive aux résultats tout à fait semljlables aux for-

mules (27) et (28), exprimant les synechies ^v et 2v tirées des fonctions P'^"' et Q'^"*. On aura en effet, par les équations (7') et (8'), les termes

(23') g(i-^"OZ.(Fn

^lB(o, i,o,o,o);,„îy' + iB(o,3,o,i,o),',„ + B(o,i ,0,0,0);,) 5^'-' -f U>(2. I > I .0.0)0,0 — B(o, I ,o,o,o)J J r/^Y] \cos ( — F')

)(2i Ai) (2) ^

+ iB(i ,0,0,0, i);„37 + lB(3,o, 1 ,0, i);o — B(i ,0,0,0, i),\o) y/'

Ai) (2) , I

+ iB(i ,2,0, I, i);o + B(i ,0,0,0, i);,! j^îj/^|cos(— F + v— v')

+ B(2, I ,0,0,2),',„)yV/ cos( — 2F + F' + 2(v — v')),

= lA(o,i,o,o,o);,oîy' + U(o,3,o, i,o),;„ + A(o, i ,0,0,0);,) ^'^

+ IA(2, 1,1 ,o,o),;o — A(o, I ,o,o,o);,o)y/5y'|sin(^F') + ...,

(23'-) g(l-r;-)Zl(Fn

jC') ,(2) (2) ,

= lB(o, I ,o,o,o),;o)y' + 1B(2, I , I ,o,o);,„ — ]5(o, I ,o,o,o);,„| 5y'5y' + \B(o,3,o,i,o);„ +B(o,i,o,o,o),;,)y/''(cosF'

+ B(i,2,o,o,i);„7y;y''cos(2F' — F + v — v'),

472 Traité des Orbites des Planètes.

(24'—) ''-/Zi;(Q'<°>)

= lA(o, i,o,o,o);,„7/ + iA(2,i,i,o,o);^„— A(o, 1,0, 0,0);^,,) 3^ Y

+ . . . I sin F' + .. ..

Maintenant, si l'on forme les sommes des sj'nechies 2^y et Sv, que l'on y introduise les expressions de jy cos F , jy'cosF', etc., données par les équations (a) , (/9) , . . . , et qu'on établisse finalement les notations que voici:

etc.,