Première Partie. Livre III

il iTsultera

+ ['■';;.',' + K'^^rf' + Kl''^"]/> Pos (v — v')

d\ dv

— ^pp

dv \ '' \dv

ipp

,dp

cos (v — v') sin (v — v')

cos 2(v v')

sin 2(v — v'),

(28') giXv(Q'*"') + Zv(Q''"')i

= Ki' + <^' + «I^i'^y'^ sin (v - V')

+ i^^ + <ô'r + «î!^^'?"] Jcos(v - V')

dv I

dp \ '

,dp -PP 1

dp

dv d\

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cos (v — v') sin (v — v') cos 2 (v — v') sin 2(v — v').

Traité fies orbites absolues.

474 Traité des Orbites des Plauètes.

Par les formules (27), (28), (27') et (28'), on a donné tous les termes à caractère diastématique jusqu'à ceux du troisième degré inclusivement, ces termes étant toutefois indépendants des fonctions anastématiques et appartenants aux synechies que nous venons de considérer. Mais il y a encore des termes du même genre qui sont du premier degré par rapport aux fonctions diastématiques et du second, par rapport aux fonctions anastématiques, et qui sont coordonnés avec ceux que nous avons déjà mis en évidence. Nous allons les chercher.

105. En ne considérant que les termes du premier ordre par rapport aux fonctions diastématiques et du second, par rapport aux fonctions anastématiques, nous am-ons, en vertu des équations (21) et (29) du n° 87, l'expression

= — h{P'(o,o,o) + P'(o,i ,o)fj + P'(o,o,i)^y}

— 2hV{P'(",o,o) + P'(h, I ,0)^ + PXw,o, i)//jcos«(v — v'),

où nous avons omis les .indices v et v', vu qu'ils sont inutiles lorsqu'il ne s'agit que des j^remières puissances de jy et de yj'.

On parvient à transformer l'équation (29) dans la forme diastématique de deux manières différentes: d'abord eu substituant l'expression (10) du n° 51 au lieu de la fonction h, et ensuite, en remplaçant cette fonction par la valeur que donne l'équation (59) du n° 93.

En utilisant la première des expressions mentionnées, nous obtiendrons

= 1 (,^ + .r')î P'(o , o , o) -f V\o ,1,0)^ + PXo , o , i)^/| cos (v — v')

-53'jP'(o,o,o) + PXo,.,o)/> + P>(o,o,iyj