dv J ' 2dv\'''J Y^ dv' ' '^'dv

dh I „ I fZi/, /-„, 1 d\ r f d""!! , d-h\

-5- = y.R v^ / Rdv -r\v, I '/, V. 4- V; -7-, I

dv 2''i 2dv J 2dv\-^^ J \'^ dv'' ''^ dv'J

dv

dv\

Traite lies orhilis ulisulucs

42 Traité des Orbites des Plauètes.

I I . On parvient à déterminer la fonction J de plusieurs autres manières qu'eu utilisant l'une des équations (26) ou (31): voici une voie conduisant très directement au résultat. Je me restreins toutefois à ne considérer qu'un seul terme de la fonction R.

En multipliant la seconde des équations (28) par i = \/ — i, et en ajoutant ce produit à la première des équations nommées, on obtient;

Supposons maintenant qu'on ait:

v/, = f{v) cos (( I — c) V + â) ; //, = f{v) sin (( i — ç) ,, + Û),

f{v) et 0 étant deux fonctions des termes périodiques du type (^4); de ces fonctions, nous considérons la première comme peu différente d'une constante. Admettons ensuite:

R = ;-cos {(i — (T)v — B) = I^Je'C'-''"-^' + e-.c(i-.>,-£,j^

et désignons par (f^ et ç', deux fonctions indéterminées, encore à notre disposition.

Maintenant, pour déterminer les fonctions g et /(, admettons l'équation

et nous aurons, en la retranchant de l'équation (33),

On peut déterminer les deux fonctions ^"^ et ç^^ qui sont encore à notre disposition, de manière à avoir:

frf{v)é'''-'-'""'-"'''hlv = (— iM + N) e'*'-- ^-''•'•+<'-^) . Ue la sorte, on aura, en vertu de l'équation précédente:

(35) I = —-^-\Mfim[(\ — (7)v~B) + î\^cos((i — a)v — B)].