Première Partie. Livre IV
1)11 aura, coiiiiiH' dans le cas précédont,
,s /dJJ dU ,h-\ ,h- ,d!J dJJ dr \ dv 'IG'Ul
^ ~' \dc "^ drd.r) di * Ov """ dr dw ' dl "^ ,ll dl '
Pour vérifier une partie essentielle de nos formules, données dans le deuxième et le troisième livres, je vais déduire autrement l'équation (lo). On a (Valiord:
diJdx dIJdii dSJdz dOdr dlJdl diJdM dxdi.diidt ' ds df ^' drJt ' dlJf "•" dh dj ■
Mais en vertu des équations (5), (8) et (8') du n° 65, on tire facilement les expressions
— - = ces / /■ sni I cos /• (r 6) ,
dU r diJ r sin /- dU dli cos /( 3z cos h 3/- '
bien entendu, après avoir fait, dans les équations citées, Ç égal à zéro. En considérant l'équation (17) du 11° 66, nous aurons ensuite:
3/^ I 1 d}^ d!J r eos i d!J
dh I + g cos II dvdv cos II d' '
Puis, les équations (icj) du 11° 19 nous donnent: dl . -, cos (' dv
d.h . . dv
- = (i + ,/) siiw ces (/ — e) — ,
, , -, siii i oos [n — G' — 0) (/;;
et nous avons encore :
dx
, do
Traité des orbites absolue
^ ^^ ( I + (/) sin / COS (r — (i
514 Traité des Orbites des Planètes.
En coûsitlérant finalement la relation
cos h'' ^^ cos P + sin /'^ cos [v — G
les valeurs indiquées nous conduisent à la relation
dU dl dU dh __ , -,, dU <lv
df Jf^dhdt~^^ '^■'^d^dt
ou bien :
diMx diidy diJdz diJdr , ~.diidv
(14) ^^dt+Jiidt-^V.dtr=B7dt + ^' -^'''ivdt-
Avec cette ét,falité, on parvient facilement à retrouver l'équation (10). Mais de ré(|uation (14), on tire siir-lc-cliani]) la conclusion ini])()rtante que ](> produit
,,dsj^ diJdv
^-ir-'"i^d^
est une fonction de termes périodiques en sinus sans terme constant. En effet, tout ternie constant doit avoir disparu j)ar la différentiation du premier membre de l'équation (14); c'est de même quant aux termes
— ^ -f '" — du second membre. Il s'ensuit que le terme restant du second
du dt ^ drdt ^
membre ne peut pas être affecté d'un terme constant.
Il convient, pour certains usages, d'exprimer l'équation (IV, ) sous forme d'une intégrale, bien qu'une telle représentation ne puisse être que formelle. Le premier membre de l'équation mentionnée étant une différentielle exacte, il n'y a pas là de difficulté, mais quant au second membre, il faut se contenter de la notation. On aura de la sorte:
