IV 77= /' (T

Par ces relations, il est visible que la quantité // n'est autre chose que l'angle dans le plan instantané enti'e l'axe fixe et Taxe mobile.

Traite dcR orbites absolues. J)

Traité des Orbites des Plauètes.

Avec la relation dernicreraent trouvée, ou obtieut les expressious suivantes remplaçant les équations (15) et (16):

5 = sin / sin (r — o-),

d^ . . , s div

/s -r- = Sin î cos (v — (t)-^ ,

(30) •• dv ^ ' dv

= sin i cos (v — fr)i\ + y

et, au lieu de l'équation (8), celle-ci:

. . f .di . . , , fd/T di:/

(31) o = COS «. Sin (v — (7) -j — Sin i cos ((' — o-j I -~ + -,

2 1 . Pour déterminer la position de l'axe des ç dans le plan instantané, nous allons maintenant admettre une hypothèse spéciale qui entraînera des simplifications assez considérables de nos formules. On parvient à une telle détermination en mettant:

ou bien:

Cela établi, on obtient de l'équation (22'):

= — ( I — cos /)

dQ di'

d'où l'on conclut d'abord que (/ est une quantité du deuxième ordre par rapport à l'inclinaison mutuelle des deux plans. Dans le cas des planètes,

la différentielle - "- est très petite, et cela pour deux raisons: d'abord parce

qu'on peut choisir le plan fixe de manière à avoir les inclinaisons toujours assez petites; et encore, parce que les déplacements du noeud sont très lents. On obtient ensuite, en vertu des équations (14):

I cos b cos (/ — e) = cos [V — e),

I cos b siu (/ — 6) = cos / sin [v — 9) ;