Première Partie. Livre I

pur les équations (30), celles-ci:

5 = siu i sin (y — 9),

il\ . . , „\ / .1.0 dQ \

V = siii / cos (v — Si — 2 sin - r -rdv \ 2 dv/

et enfin, par l'équation (31), lu suivante:

(36) o = cos i sin iv — 9) ^ — sin i cos (y — e) (^— + — j .

On peut encore signaler les équations suivantes qu'on tire immédiatement des équations (35):

sin l sin 9 = — ,5 cos v +

sin i cos 9 = 5 sin V +

-;-.SlU 0 dv

I — 2 sm - t"^r~

2 du

. I ., dQ

I — 2 sin - i' -T-

2 dii

Mais les simplifications les plus essentielles des relations précédentes sont celles qu'éprouvent les formules (d), (d') et (d") par la substitution de 9 au lieu de a. En effet, au lieu d'être fonctions des trois quantités 9, <7, «, les neuf coefficients dont il s'agit ne dépendent plus, l'angle <t étant égal à 9, que de deux variables, et nous aurons:

a = I — sm -^ r(l — cos 29j,

B = sm - i sin 29, ' 2 '

y = sin / sin 9,

[ff]

a, = sm -t sm 2t

/9j = I — sin-/^(i + cos 29), ^-j = — sin i cos 9 ,

Traité des Orbites des Planètes.