Première Partie. Livre I

11 en est tout uutremeut quiuit aux expressions du niuuvemeut relativement au plan tixe.

Supposons d'abord l'axe des ç invariablement lié au plan instantané, ce qui nous amène à écrire, dans les formules (49) et (50), iv au lieu de v.

ÏMainteiiaut, si nous c(.)nsidérous les ccjuations (15) et (16), et (juc nous tassions attention à ce cpi'on a:

(C) - rycos((i + T)w — (Ô),

vu (pie la l'onction ij est, dans notre cas, égale à la constante t), nous aurons:

sin / sin [iv — rr) — / sin ((1 -\- z}w — 0),

sin i cos {w — ff) — ( 1 + r) / cos ((1 -f ') "^ — 0)

Il s'ensuit que les arguments w — a et (i -\- z)w — 0 sont liomorytlimicpies, ce qui est aussi visible du développement suivant, (pi'on déduit facilement:

w — o- — w — (0 — zw) — ^ ' ' sin 2 [w — (0 — zir}) + ' (v^-) si" 4('t' — (0 — zw)) —

Mais l'argument 9, cpi'il faut connaître pour le calcul des coordonnées rectangulaires, d'après les formules (13) n'est bomorytlimi(pie avec aucun des autres arguments déjà apparus, ni même isocinétique. Le nombre des arguments effectivement distincts ne s'abaisse donc pas au dessous de trois, la direction à partir de la([uelle on compte les longitudes étant liée, invariablement, au plan instantané. Et encore, l'argument 9 étant l'angle entre la direction tixe et la ligne d'inter.section des deux plans, les expressions des coordoiniées rectangulaires ne peuvent aucunement être indépendantes de la direction tixe.

Il en serait de même, si l'on faisait tourner, avec la vitesse //„, l'axe des ^, dans le plan mobile, de sorte que les longitudes 9 et rr devinssent isocinétiques. Mais dans ce cas, les trois arguments auraient été composés de trois éléments, savoir v , çn + /' et zv — 0, tandis «pie, dans le cas ])récédent, les trois arguments dépendaient des quatre éléments: w , çiv -{- /', zw — 0 et 9 .

78 Traité des Orbites des Planètes.