Première Partie. Livre T
Euîsuite, nous c'taljlissoii.s l'expression
- ()\r + ^A"'(« + a-') + (^T{or + et •■') + . . . , les (:) étant donnés par les formules
Avec les A donnés plus haut, on a obtenu les résultats que voici:
~ri
\6ri'
92 Traité des Orbites des Plauètes.
Nous allons encore établir le dévelopjiemenl
= Tr-a"^ + ir;,a"'^' + 7>;;;;,o('"+^ + ...
où les coefficients 2), ce qu'on conclut facilement, sont formés confoi-mémeut aux formules suivantes:
En écrivant l'équation (14) de la manière suivante;
X ![/>> + I^,«'^ +...]"-^+ [2?^a-> + i^^cx- + ...]"-{
on parvient immédiatement, en considérant les notations adoptées, au développement
Pieiilière Partie. Livre I.
(G - F)" = — !>;: » - '- 7>;;-- + '^^- J);;-- - + ^bcr,-^'^>;;;;'+"''"~~^>;;;r-
et il est ai.sé de s'assurer iiu'ou doit prendre les signes supérieurs si n est un nomljre pair; dans le eas opposé, il i'aut elioisir les signes inférieurs. Dans le eas d'un nondjre pair, il i'aut évidemment prendre la moitié du
terme appartenant aux iudiees supérieurs o et -n. Maintenant, si Ion éerit:
( 1 5) ((i — F)" = LV + B\"' ^"' I F + Si/" ""^^ j 2F + . .
\ j/ \ / " ^ sm ' sm "
les B seront donnés au moyen de la formule générale
JKl- IK^' +
IK
±pi;w.,--r^^''+") + ■•
et «plant au signe du seeond membre, il faut distinguer deux cas: d'abord, si ■II, est un nombre pair, on doit prendre + ou — selon que ^ est un ntimbre pair ou impair; mais si n est un nomjjre impair, il faut choisir le signe
+ si est un nondjre pair, dans le cas opposé, le signe — .
En considérant cpi'on a:
C' = I ; 0f = or = . . . - o,
on obtient immédiatement, de la formule générale, celle-ci:
H étant un entier quelconque.
94 Traité des Orbites des Planètes.
Ensuite, si m était égal à zéro, on aurait, vu que
les valeurs
TK-" = i^*^'! = &\"\
En utilisant les i'orniules données plus haut, ou a obtenu, avec les valeurs indiquées des À et des fl, les expressions suivantes:
Dl' =
Dl-^
