Première Partie. Livre I

(4) if"' -^ {i + a., + a,, + . .)' — 2a.^(i — cos L.,) — 2a,(i — eus Lj — , ,

-«.«^(l f(JS(/y„ — Lj) — 2o(^c<^(i — cos(L^ — Lj) — ...

— 2«;,a,(i — cos(L^ — ij) — . . .

(5) ''■' - ( I — a., — a, — . . .)•-' + 2 x,( 1 + cos L.,) + 2a.Ji + eus LJ +

— '^a./J-.{i — cos {L.^ — L.J) — 2a.jO(j(i — cos(L.^ — 7^,)) — . .

— 2a.^ci^{i — cos(7v,, — LJ) — . . .

La valeur maxinia tle la fonction /y^, valeur que nous avons désiq'ué, dans le n° 6, par ff.^, s'obtient aisément en vertu de la formule (4), Pour y arriver, il suffit en effet de mettre, dans l'équation nommée:

ce (jui, si nous admettons la notation

N = a., + c(, + . . . , nous donnera la valeur

La détermination de la quantité r/j, c'est-à-dire, de la valeur minima de fP, est plus compliquée. Certes, en faisant, dans la formule (5):

TT étant la demi-circonférence, on trouvera un résultat ([ui peut être le minimum de la fonction &''] mais ce résultat pourrait aussi constituer un maximum relatif, les valeurs des vitesses Aj , A^ , . . . y étant appropriées. Pour décider la nature du résultat auquel on est parvenu, c'est-à-dire si l'on a trouvé un minimum ou un maximum relatif, il faut examiner le signe c[ue prend la fonction

'1^ ^ ~~ -"•^^'^-^ ~ '^i)' '^*'** ^^'^ ~ ^""-'^^-^ — ^0' cos L, — . . .

— 2o(,c/.^(A^ — A,)' cos (L.^ — L.) — 2c(.,c(,(/., — Xy cos [L.^ - Z^) , . ,

— 2«,a4(À, — K? c'os(L^ — LJ — . . .

118 Traité des Orbites des Planètes.

lorsqu'on y met