Première Partie. Livre I

qu'une seule racine positive, ni une racine égale à zéro non plus, la courbe définie par l'équation (5) n'atteindra jamais un maximum.

Mais l'équation (8) peut avoir plusieurs racines positives. Or, s'il y en a deux ne renfermant pas entre elles une troisième, lesquelles rendent le résultat de leur substitution dans la formule

alternativement positif et négatif, ces deux racines établissent un maximum et un minimum du rayon vecteur. Et encore, ce maximum et ce minimum ne dépendant que des constantes sont les seuls que peut atteindre le rayon vecteur, de sorte que la courbe dont il s'agit touchera alternativement les deux circonférences dont les rayons sont constants. Dans ce cas, la courbe définie par l'équation (5) est donc une courbe périplégmatique à diastème constant. Maintenons l'hypothèse que l'équation (S) admette deux racines positives dont l'une corresponde à un minimum, et l'autre à un maximum de r, désignons-les par 1\ et r, , et mettons finalement l'équation (8) sous la forme

F{r) étant une fonction de r qui ne prend pas la valeur zéro, ni une valeur infinie autant que r reste entre r^ et r^ . Cela étant, l'équation (7) s'éci'it ainsi:

F{r)dr