Première Partie. Livre II

xiç:'-"£i"'"'*'^— e:'^''^^"'-"'^''^'— ç:''-"£iïr'^'')y"

(2 2 , c) 2':!;'+''(5y , 3y') = (— I yrf ^-g-c- -'■■)-/-(.-/■)

(2 2',a) rr'^i, y]) = (— ,)'v/."^'^e-"'<-n-.i(.-/-.

A jÇ,, -„ Ç,t + 2-^ 5? V -v + o 7

(22',b) rr"''[i, >?) = (— i)v/"5y"e-"<'^-'''+'"*'^'-'">

A IÇ,,. -V <r/< + 2 «w 7 V "-"+2 7

142 Traité des Orbites des Planète?:

(22', d) ri-r-"{ri', rj) = (— ,)"^'/v/e"'*'-^-''>+'"''^-^''

En vertu des tnuisformatioiis indiquées, on est parvenu à exprimer les fonctions cosy»((; — lo) et sin iii{v — w) pur les arguments V et v' — w', ainsi que les fonctions cos «*(;'' — lo') et sin;»(i'' — co') par les arguments V et V — (w, sauf les arguments d'où dépendent les fonctions jye'*'^ " et 'g!(--/) Qg 1^^^^ atteint, on pourrait s'en contenter. A certains égards toutefois, il pourrait être utile d'avoir mis en évidence les développements (19) et (19'), en y supposant des valeurs négatives de m, ce qui revient à avoir formé les coefficients des développements

(19") e-""^-«" = //l„,,,„e-'""^"+^» + /7:„,,,„ie-'"''+'><^'+^^'' + . . .

Evidemment, si l'on admet:

(21") //„„„,,,„ = 2'„-"'-"'^'"(^', rj) + :L'r"'-"'+"(r/, r/)c'"'-"^ + • • •

les fonctions V"'"'^'"'^'' seront données moyennant les formules

2'r"''^"'+"(5J , //) = X\r"'\rj)Y':-"'"'^'''\rj')e-""''-'~'-'''''-'\

En considérant toutefois les relations