Première Partie. Ijivrc II. Kiîj

et en coiiipanmt le résultat avec les développements semblables de cos(« — i)// et de cos (/( + i)H, ou parvient aux équations de condition que voici;

'/'',, + l.l + '/ «-1,1 = 2 COS«(v V') + 2 '/'■„, C0S(V V'),

'l\, , ,,. + '!•',. -1,2 = 2 y,,,, + 2 >r„. COS (v — V'),

V''„|l,:i + '/'■«-l,:; =^'1'',.,, + 2 V',, ., COS (v — v'),

'/'■„ + i.„-, + V'„- i.„ , = 2 T„^„, + 2 V'-„,„___, cos(v — V':

Or, puisqu'on a, ce qui est facile à voir,

on formera sans difficulté les expressions suivantes: 'I' ■i,\ =^3 + 6 COS 2(v — v'),

^'\., = I 2 COS (v - — v'),

'A'., I = 8 cos(v — v') + 8 cos3(v — v'),

'/'■.!., = 16+24 COS 2(v — v'), ^'■4,3 = 32 cos(v — v'), '/'■,,. = 8,

^''o.\ = 5 + ^o COS 2(v — v) + 10 COS 4(v — v'^

y's .^ = 60 COS (v v') + 40 COS 3(v — v'),

'/'■. .j =60 + 80 COS 2(v v'),

'l'h,4 = 80 cos(v — v'), V'\,. = 16,

1()4 Truitù (k'j^ Oïliitcs des Planètes.

'A",;,, =-. I 2 COS (V — V'j + I 2 eus 3(v — V') + I 2 ('OS 5 (v — v'),

'/'',; o = 54 + 96 COS 2(v — v') + 60 COS 4(v — v'), '/'"(;.., = 28S cos(v — v') + ' 60 COS 3(v — v'),

'/'"r„4 =19- + -40 fus 2(v v'),

'/''c.,ô =192 cos(v — v'),

'/'■;, = 7-1-14 COS 2(v — v') + I 4 <'!« 4(v — v') -|- 1 4 COS 6(v — v'), II'.., = 1 68 COS (v — v') -f 1 40 COS 3(v — v'j -|- 84 cos 5(v — v'),

ij'\^ = i6cos(v — V) -(- i6cos3(v — V) -|- i6cos5(v — v') -f 16 cos7(v — v'),

V^ , = 9 -|- I 8 cos 2(v — v') + 1 8 cos 4(v — v') -|- i 8 cos 6(v — v')

-1- 1 8 cos 8(v — v'),

Il serait facile de continuer assez loin ces formules: cependant, les expressions signalées étant plus que suffisantes aux théories des planètes, je les arrête ici.

50. En introduisant, dans l'équation (7), les valeurs des '/'„„, ainsi que les expressions des L'" que nous avons données dans le n° 47, on obtiendra les expressions des fonctions cosnH; et puisqu'on a mis en évidence les expressions de li„ , lio et ho, on aura, en négligeant les termes dépendant des fonctions ((0) et ((O), f["i sont de l'ordre des forces troublantes, les expressions des fonctions demandées contenant les termes du sixième degré inclusivement.

Mais dans les théories des planètes principales, il suffira généralement de ne considérer que les ternies du degré zéro ainsi que ceux du deuxième degré par rapport aux fonctions anastématiques ; ces termes, je les rassemblerai donc, séparément des autres, dans le tableau suivant, après