Première Partie. Livre II

52. En ue considérant que le but immédiat du travail présent, on pourrait s'arrêter aux résultats relatifs aux cos nll qu'on a obtenus dans les derniers numéros; on saurait, en effet, en tirer les règles du calcul destinées à déterminer les coefficients anastématiques tant que ceux-là sont sensibles dans les théories des planètes principales. Mais il y a d'autres raisons pour lesquelles il paraît utile d'étendre, un peu, les recherches sur les manières d'exprimer les cosnll: je pense en première ligne à l'application du théorème important de M. Tisserand, en vertu duquel on obtient l'expression de cos«// quand celle de cos H est donnée moyennant la formule

(13) cos II = fi cos X -\- V cos 1/ , les coefficients /j. et v étant assujettis à la condition

La mise en usage du théorème mentionné est eu effet le moyen le plus efficace d'établir les expressions dont il s'agit, quand l'inclinaison mutuelle entre les plans instantanés des deux planètes n'est pas très petite. En adojjtant le développement

(14) cosnH = Q\"l + 2lQ'"^, cosix + 2lQ["] cosji/ + 4lEQ\"] cosix cosjy,

qui, si l'on admet des valeurs des indices tant positives que négatives et qu'on établis,se les équations

s'écrit de la manière suivante

cos II II = }!IQ'f!] cos ix cosju , on trouvera la formule

au moyen de laquelle on peut calculer les coefficients (>'"' de proche en proche. En partant des valeurs

Vo.o — ' J Vi.o — t/*i Vo.i — ^ " )

' Voir le raémoire de M. Tisserand in.séré dans le T. XV des annales de l'observatoire de Paris (Mémoires) et encore son traité de la mécanique céleste, T. I, clia]).

Traité des orbites^ absolues. 24

■^g^ Traité des Orbites des Planètes

on obtient facilement les expressions suivantes:

(/Il = î/^^

g'« = 2/iVl — 6/iV,