Première Partie. livre II

suivant les multiples de Cx et les puissauces de -q , si la \aleur nuiiiériiiue de la dernière quantité atteint la limite

Cette thèse, ])r()uv('e déjà par L.vpi,.\('K, a été vérifiée par Cwciiv, RouchÉ et d'autres savants, et finalement M. C.vllaxdreau, dans une note insérée ilans le T. 111 du Bulletin astronomique, a réussi d'en signaler une déniou.stration élégaute et en même temps assez simple.

Or, pour les planètes principales, les fonctions diastématiques, telles que les ont déterminées, Lk Veriuek' et Stockwell, n'atteignent pas, ni même de loin, la limite indiquée. ' On en concilut donc que les séries dont il s'agit maintenant, restent en vigueur avec les expressions qu'ont données les savants mentionnés, ce qui revient à dire: au moins durant un grand noml^re de siècles. Ces expressions n'ét;int to'utefois pas à l'abri de toute objection, ce sera le but même de notre propre travail de les remplacer par d'autres dont la convergence sera incontestable. Si ces nouvelles expressions donnent des limites supérieures peu différentes de celles ([ui résultent des séries antérieures, la convergence des séries procédant suivant les puissances des fonctions diastématiques sera manifestée.

Cette renuu'que faite, uous revenons au développement de l'expression (1).

56. Des développements que nous avons en viu», eherclu>ns d'abord les parties indépendantes des fonctions anastématiques. Alors, il s'agit de développt'r une expression de la forme

(2) p'fPé"''-'\

' Voici, suivant les résultats de M. Stockwell, les valeurs uuixima des l'ouetions diastématiques relativement aux diverses planètes:

l'Uiiiifle

J (il. ii/ii.r. (le

.Mercure

\'éiius

La Terre

Mars