Deuxième Partie. Livre V

qui découle facilement de l'équation (28) du n° 79. Or, en désignant par d„ la différence

— 2 (/ + i) ;-;'- - n irr —...) + {r/r — ■••),

cette quantité est, si toutefois elle n'était pas entièrement disparue, produite par des erreurs inévitables aux calculs logarithmiques. On y doit toutefois remarquer que: plus les nombres n et i sont grands, plus grandes apparaissent, dans les différences d„, les erreurs des transcendantes j-™-". Un certain montant de â„ n'indique donc pas toujours, bien qu'il puisse paraîti-e un peu ti'op fort, que les erreui's affectant les valeurs adoptées des ;- et des 3y soient plus grandes qu'il n'est permis.

Dans le tableau suivant, j'ai rassemblé les valeurs des différents d„ appartenant aux groupes oii l'on est allé jusqu'à ?' = 5 . La combinaison Mercure — Vénus y est marquée par I — II, la combinaison Vénus — -Terre, par II — III, et ainsi de suite. Les nombres sont donnés en unités de la sixième décimale.

n I— II II— m in-iv V— VI VI— vn vu— vni

5 — 1.0 + iS 0.0 — 0.8 0.0 — I

En considérant ces résultats, on se convaincra que les valem-s des transcendantes jyî" sont déterminées avec une exactitude suffisante; car même dans la ti'oisième colonne (Groupe Vénus — la Terre) où les d„ sont plus forts qu'ailleurs, ces nombres ne marquent rien de surprenant. En effet, si l'on altérait convenablement, d'une ou de deux im.ités, les dernières décimales de certains logarithmes, donnés dans les tables des y]" et ;yî", les différences d„ changeraient de signe. Il n'y a donc aucun indice que les erreurs de nos résultats numériques surpassent celles qui sont inévitables aux calculs logarithmiques.

Traité des Orbites des Planètes.

Mais nous aui'ons plus tard encore des vérifications. Voici maintenant

la Table des transcendantes ^,

Log - yjI-"

Los

Log - Tçl'"

Log - 7}]-'

Log-jyJ-

Mercure et "Vénus.

ai

e r c II r e et 1

a Terre.