Deuxième Partie. Livre V

«'Q"(«,o,o)„.„= rr,

a'Q"(w , I , .)o,, = — («' + n)fo" - (4n + ô)/,'" — Syr ,

a'Q '('^ , 3 , o)„.o = ,Z . rV — («' + (^n + 9)ri'

+ (i2K + 36)rr' + 24rr,

ct'Q"(«, 1 , 2),„ = -;-„^."(3.u' + 6« + 3)r?'"-(i-'« + 24)r^''-^Mrr, ot^Q" (■« , o , 3)0.0 = "^~rlV- rT + «V- + (4« + 4) H'" + ^rr ,

«'Q"(«, I , o),„ = —{n' + 2n +\)f,'' — {^n + s) r?"" — S;-^'" , «'Q"(«, o, i),„ = («^ + n)rr + (4« + b)rr + 8;-^,

ct'Q"(»,s,s')o., = a'Q"(«,s,s'),,o.

Suivent maintenant les P" , Q'" , P"" , Q"" ajjpartenant à l 'indice m égal à 2 .

^a'p'(w, o, 0)0.0 = — (» + 2)rr — 2r\'\

\a.'7'{n , I , 0)0.0 = («' + 5« + 6)rr' + (4» + 14)^1'" + ^A'" , la'P'{n,o, ,)o,o = — («' + 5» + à)rr — {4n + i4)fr — 8rl-\

-yQ"{n

Traité des Orbites des Planètes.

= -(rt + 4)ro'"--^rî'"- Oo,o= {n + 3)rr + 2fl'", o)o.o= {n + 3)rr + 2rr',

-{n' + su + b) ri-" — {411 + ,4);-^" — s^r, («= + 5« + ô);--;;'" + (4« + i4)rr + 8r5'",

ojo.o — To' )

0)0,0 = — («+-^)ro'" — 2rr,

Oo,o= C« + I)rr + -TÎ'"•

Les expressions que nous venons de donner sont vérifiées par plusieurs manières: d'abord en formant les sommes des polynômes appartenant aux mêmes groupes, sommes qui dans la plupart des cas disparaissent; et encore, par des procédés dont nous allons rendre compte dans ce qui suivra.

22. Dans les numéros précédents, on a donné, en forme de jîolynômes dont les différents termes dépendent des transcendantes fl'"'^^'", des suites de formules représentant les divers coefficients du développement fondamental. Mais ce mode de représentation n'est pas le seul qu'on pourra choisir. n s'entend en effet, de ce que nous venons d'exposer jjrécédemment, que les coefficients dont il s'agit s'expriment aussi très avantageusement à l'aide des transcendantes ??. Mais avant de nous occuper de cette forme, examinons les avantages qu'on pourra tirer de certaines transformations ayant pour but l'introduction des transcendantes tj ou C au lieu des y.

Dans ce but, reprenons l'équation (i), d'où l'on tire, i^av diff'érentiations partielles.

dr'

dr ' dr ' dr ' '

dr' ' dr' ' dr' '