Deuxième Partie. Livre V

OÙ les divers termes s'obtiennent au moyen de la formule

les i"' (n , s , s')„ „ étant donnés au moyen de la formule (23') £""(«, s, s').,. = ZH-::tr?"'^''".

En vertu de l'équation (i) du n° 5, nous obtenons encore la relation

(25) £"'(n , s , s')..„- + =■'"'(« , s , sV = — (2,« + i).Q-{n , s , s'),..,

qui peut rendre des services utiles soit dans la vérification des calculs numériques, soit dans d'auti-es occasions.

Maintenant, si Ion opère le calcul d'une manière analogue à celle que nous venons d'exposer, et qu'on désigne par y'""(« , s, s'),y ce que devient 9'{n,s,s'),y lorsqu'on remplace 5"" (w , s , s')„y par £""(«, s, s')„y, ce qui revient à dire, îy!"'"*"'" par j^j"'+i"^ on parviendra au résultat que voici:

i.3...(2m-i)/r\"'/r-\- Ho ^'^ ' 1.2 ..ma"' \a/ \a ) d

dr V'-""(o,S,s')o.o-r"'(o,s,s'),,,^' + + ■•• —

+ 2> > "o7>'=-COSW I +... -...|

A peine est-il nécessaire de donner les expressions des V''"' (« , s , s')„y ou des f"" (11 , s , s').^y . En voici cependant quelques unes:

aV>'\n, ,,o)„.o = — («+1)37^ — ^îyî'", «^'■•(«,0,1)0.0= (« + -')^r + 2y/>", etc.

Traité des orbites absolues. 15

114 Traité des Orbites des Planètes.

Eu changeant, dans ces formules, ;y en C, on aura immédiatement les polynômes exprimant les ï'"" (m , s , s'),, „■ .

23. Après avoir établi les formules (24) et (24'), on parviendra sans difficulté aux expressions des coefficients P'" (« , s , s')„ , et P'"'(» , s , s')„,. . Soit dans ce but:

Ai)

et encore:

(27) r^"') = zf > + 2r["-^ cos w + . . . ,

(27') r'C"' = r;''"^ + 2r;('"^cos w + . . . ,

les F['"'' seront exprimés, ce qu'il est facile de voir, par la formule

(28) rw= y;r

et les F'J"'\ par une autre tout à fait semblable, seulement les '/'""'(«, s, s')^y y sont remplacés par les Y'""" (m , s , s')„ ^. .

Cela étant, si nous rappelons la formule (i) dit n° 85, livre III, nous obtenons sur-le-cliamp, en ne considérant que la partie principale de la fonction perturbatrice, le développement

d'où il résulte, en le comparant à la première des équations (11) du n° 85