Deuxième Partie. Livre V

Mais tandis que les A;-]'' et A;--'" sont plus compliqués dans le cas actuel que dans le premier cas, c'est le contraire quant aux incréments A?9-'' . On s'en aperçoit immédiatement après avoir mis l'expression précédente de ii' sous la forme

^i2' = 2^'U!:^'c^')— ^f-Yrjlcos^.

//t r \aar 2a \r / \a / |

En effet, puisqu'on a:

il est aisé de voir que les incréments à ajouter aux transcendantes - Sf^

sont indépendants, abstraction faite du signe, de l'indice i et donnés })ar la formule

Quant aux A»?]'", il suffit de se rappeler de la relation

A^;'''= Afi-\

Passons aux incréments Ai2(i , s , s')„y. On les obtient facilement de deux manières différentes. D'abord, en utilisant l'expression de AU' que nous avons donnée au commencement du n° 92, et ensuite," en substituant, dans les expressions en »9"'' que nous avons établies des coefficients ii{>i , s , s'),y, les incréments A&f^ au lieu des i9"'^ . On a obtenu de la sorte les valeurs

^Afi(i,o,o)„.o = —~^'

^Ai2(i, 1,0)0.0 = — ^,

- Ai2(i , 2 , o)„.„ = — ^,

•^Ai2(i , I , i)o,o = -,.

-AQ{i , o, 2)„.o = — — ï.

Ai2(i , 2, i)„,, =

- Afi(i , I , 2)0 „ = — -i, « a

^ Afi(i ,0, 3)0.0 = ^,

^ AÛ(i , 2, 2)0.0 = — ^'

etc.

Ai2(i ,s,s'),.o = — 2A/^(i , s,s')o.„, A/2(i,s,s')„., = — Ai2(i,s,s')o.o, AÛ(i , s,s').,.o= 3Ai2(i , s,s'),,o, A<2(i,s,s'),., = 2Ai^(i,s,s')„.„,

Ai'<i(i , s, s')o.2 = o, Ai2(i , s , s')..o = — 4Ai2(i , s , s')o.o, etc.

Afin de parvenir, finalement, aux expressions des incréments AP', AQ' et AR', je rappelle aux relations entre ces quantités qui dérivent immédiatement des équations (35") du n° 89, et qui sont signalées à la