Deuxième Partie. Livre V

fin (lu n° 92. En vertu de ces relations, on conclut tout de suite les

suivantes :

2 AP"'(i , s, s')„,. = - AR'»(o, s, s')„,. — AR-'Cc, s, s' — i),,,

AP'l(o,S,s'Xy= 2AP"'(.,S,S%,,

l2AQ'"(i,s,s%,- AE'»(o,s,sV.

Maintenant, en se rappelant l'équation (55) du n° 92, il sera facile d'établir les expressions qui suivent:

o('AP'(i ,0,0)0.0= I,

2o:'AF(i

2 0t'AP'(l

20('AF(i

2a^AP'(i 2a'APV

2a'AP'(i 2a'AF(i 2a'AP'(i

2a'AP'(i 2a=AP'(i

2a^AP'(i

2a'AF(i 2a'AF(i 2a'AF(i

I , ojo.o = 2,

2 , ijo.o I , 2)0.0 o , 3)0.0

«^ AR'(o , o , 0)0 „

«'AE'(o

a'AE'(o

a'AR'lo ot'AE'(o a'AE'(o

a''AE'(o a'AE'(o a*AE'(o

a'AE'(o a'AE'(o a'AE'(o

a'AE'(o a'AE'(o

a'AE'(o

Oo.o

182 Traité des Orbites des Planètes.

AP'(i , S, s'),.„ - — 2 AP'(i , s, s')j.o, Air)o, s, s'),.o = — 2 AR'(o, s, s')o.o,

AF(i , s, s')o.i - — 2 AP'(i , s, s')„.o, A.li'(o, s, s')o.i = — 2 AR'(o, s, s')o.o,

AF(i,s,s'ko= 3AF(i,s,s')o.o, AR'(o,s,s'),.o= 3AE'(o, s, s\„,

AP'(i,s,s'),.i- 4AP'(i,s,s').,„, AR'(o,s,s')m = 4AB'(o,s,s'V

AP'(i,s,s')o., = AP'(i,s,s'j„.„, Air(o,s,s')o.o= AR'(o,s,s

Quant aux incréments appartenant aux groupes {o,k,k'), il suffit de renvoyer à la formule (39), dont l'application est toujours très facile.

32. Il y a plusieurs manières de retrouver les expressions que nous venons d'établir dans les deux numéros précédents, et de les vérifier de la sorte. Bien que cela paraisse superflu quand il s'agit seulement des quantités demandées précédemment, on en peut tirer quelques avantages pour prouver la conformité de nos développements et de nos notations. A cause de cela, la considération de quelques exemples relativement à de telles vérifications ne sera pas sans utilité.

Envisageons d'abord l'expression

I tir Ir \ ' r I / a

et mettons-y ( — j au lieu de (-7-) > c« t|ui n'entraînera aucun inconvénient, vu que les termes dus à la partie a'M-) se joignent tous à ceux

qui proviennent du développement de (7^) • Rappelons ensuite le développement (2), ainsi que l'expression (c) du n° 10, et il sera évident c|ue les termes qu'on doit ajouter à ceux-ci:

s'obtiennent par le développement suivant