CHAPITRE IV

ASTIGhMIATISlVtE I. — ASTIGMATISME RÉGULIER

Jusqu'ici nous avons considéré les surfaces réfringentes de l'œil comme des surfaces de révolution, c'est-à-dire comme produites par la rotation d'une ellipse, d'un cercle ou d'une autre figure autour de l'axe optique. Une surface de ce genre a nécessairement la même courbure dans tous les méridiens : tout plan mené par l'axe est limité par la même courbe, celle qui a engendré la surface par sa rotation. Il s'ensuit que la réfraction de la lumière est la même dans chacun de ces méridiens. Chacun réunit les rayons émanés d'un point lumineux sur l'axe et en un point d'image unique. La réunion des foyers de tous les méridiens en un seul constitue le foyer de la surface.

Il est vrai que nous avons fait une certaine restriction pour la sphère (p. 4). Nous avons dit que, plus la zone traversée parles rayons lumineux est éloignée de l'axe, plus le point de concours de ceux-ci est rapproché de la surface, de telle sorte que les rayons qui traversent la sphère ne sont pas tous réunis rigoureusement en un point. Mais au moins ils sont tous réunis sur l'axe. La ligne focale qu'ils forment, dans le cas le moins favorable, coïncide avec l'axe optique. De plus, si l'on reçoit sur un écran perpendiculaire à l'axe l'image formée par les rayons émanés d'un point, qui ont traversé la sphère, cette image est partout un cercle, ou un point lumineux plus ou moins grand, c'est-à-dire toujours semblable à son objet.

La réunion en foyer est plus parfaite pour un ellipsoïde de révolution que pour une sphère, parce qu'en raison de la diminution graduelle de la courbure de l'ellipsoïde, les rayons excentriques concourent au même point que les rayons qui passent près de l'axe.

Les surfaces réfringentes d'un œil parfaitement construit se rapprochent beaucoup de l'ellipsoïde de révolution; on l'appelle, dans ce cas, ellipsoïde à deux axes. L'un des deux, le grand axe de l'ellipse, est en même temps l'axe optique et celui de rotation; l'autre est perpendiculaire à celui-ci, et égal dans tous les méridiens.

Lorsque nous avons parlé de la forme des surfaces réfringentes de l'œil, nous avons déjà dit qu'on rencontre rarement des yeux constitués d'une

ASTIGMATISME RÉGULIER.

façon aussi parfaite, que presque toujours la courbure de la cornée, par exemple, est plus forte dans un méridien donné que dans celui qui lui est perpendiculaire. La surface ne peut plus être alors considérée comme appartenant à un solide de révolution. L'ellipsoïde n'a pas seulement deux axes, il en a trois inégaux : l'axe antéro-postérieur, l'axe qui correspond au méridien de la plus forte courbure, et celui qui correspond au méridien de la plus faible. Les deux derniers sont situés dans le même plan, et perpendiculaires l'un à l'autre.

Ainsi, supposons que le méridien vertical d'une cornée soit décrit avec un rayon plus court que le méridien horizontal, mais que l'un et l'autre puissent être considérés comme appartenant à une ellipse, plus petite dans le premier cas, plus grande dans le second. Cette courbe sera un ellipsoïde à I trois axes inégaux : l'axe optique, l'axe du méridien vertical (plus petit), et l'axe horizontal (plus grand).

Cette irrégularité n'est cependant pas toujours assez grande pour être susceptible d'une correction utile, et on la néglige. La grande majorité des yeux étant atteinte du même défaut, on s'en arrange, comme de beaucoup d'autres imperfections physiologiques. On se borne à exiger l'acuité visuelle moyenne que permet la construction de l'organe.

Mais, dans d'autres cas, la différence de courbure des divers méridiens de l'œil atteint un degré tel, que la vue s'abaisse beaucoup au-dessous de la moyenne, qu'il en résulte une gêne considérable pour l'individu, et la nécessité absolue d'y remédier. On appelle cette anomalie d*^ la réfraction astigmatisme régulier. Nous expliquerons plus loin l'étymologie de ce mot.

Sans nous préoccuper, pour le moment, des surfaces de l'œil qui peuvent donner lieu à ce défaut de réfraction, considérons d'abord les phénomènes optiques qui doivent en résulter.

Nous avons déjà vu, à l'occasion de l'œil réduit et de l'œil artificiel, qu'on peut assimiler la réfraction oculaire à l'action d'une seule surface, qui produit le même effet que toutes les surfaces réfringentes de l'œil réunies. Supposons maintenant qu'elle soit plus convexe, décrite avec un rayon plus court, dans son méridien vertical que dans son méridien horizontal

Fig. 104 : V représente une section verticale; H, une section horizontale de la surface réfringente de l'œil réduit.

Pour faire l'expérience qui va suivre, et que nous recommandons beaucoup au lecteur de répéter, attendu qu'elle est très instructive, on se procurera un système astigmate le plus simplement à l'aide d'une lentille cylindrique convexe, qu'on placera devant notre œil artificiel, ou par la combinaison d'une lentille convexe sphérique avec un cylindre convexe (p. ex. -|- 10 sph. et -f- 3 cyl.). Ce dernier sera placé horizontalement dans notre exemple.

On appelle méridiens principaux le méridien de la plus forte, et celui de la plus faible réfraction. Ils sont généralement perpendiculaires l'un à l'autre. Dans notre exemple, ce sont les méridiens vertical et horizontal.

Supposons un point lumineux situé à l'infini, sur l'axe. Il émet des rayons parallèles à ce dernier. Le faisceau de ces rayons, du diamètre de L'L'=L"L", rencontre la surface. Pour nous rendre compte uniquement de ce qui se

FiG. lOi.

AA', axe optique de la surface réfringenlc; L'L' et L"L", sections d'un faiscesu de rayons lumineux parallèles; V, méridien vertical; C, son centre; H, méridien horizontal; C", son centre.

Les traits pleins indiquent qu'en V la branche supérieure, en H la branche droite de la croix résultant de la réunion des deux fentes, a été couverte d'un verre coloré. Us indiquent, en même temps, les parties colorées de l'image de diffusion.

Les ligures de la quatrième rangée dont les diamètres devraient correspondre exactement aux lignes de la quatrième, sont un peu réduites dans l'intérêt de la clarté. S.nis cela quelques-unes auraient empiété sur d'autres.

passe pour le méridien vertical, plaçons devant l'œil un diaphragme percé d'une fente verticale très étroite. Elle ne donnera accès qu'aux rayons compris dans un plan vertical du faisceau.

Le méridien vertical ayant partout la même courbure, fera converger les rayons, les réunira en un foyer F', après quoi ils divergent de nouveau.

ASTIGMATISME RÉGULIER.

La même chose adviendra pour le méridien horizontal, dont nous pouvons isoler l'action en plaçant notre fente horizontalement. Seulement, le méridien horizontal ayant une courbure moins forte, son foyer F" se trouvei"a plus loin de la surface que le foyer F' du méridien vertical, en arrière de celui-ci.

En se servant à la fois de la fente verticale et de la fente horizontale, on peut se rendre compte de l'effet optique produit par le méridien vertical et le méridien horizontal réunis. Qu'on place, derrière le système, un écran successivement aux points I jusqu'à VIII, et on obtiendra, sur cet écran, les figures indiquées dans la troisième rangée de notre dessin.

En I, les rayons qui viennent de traverser le méridien vertical forment une ligne de diffusion verticale, de la longueur a'a' . Ceux qui ont traversé le méridien horizontal forment la ligne horizontale «"a", plus longue que a'a'.

Les deux ensemble forment une croix à branches inégales.

En II, les deux branches de la croix ont diminué; mais la verticale plus que l'horizontale. En effet, nous sommes près du foyer du méridien vertical.

En F', les rayons réfractés par ce méridien sont réunis en un point, tandis que ceux du méridien horizontal forment encore une ligne de diffusion horizontale, c"c" (III).

Au-delà du foyer F' du méridien vertical, la ligne de diffusion verticale commence à se former de nouveau (IV), tandis que la ligne de diffusion horizontale continue à diminuer {d'à' , d"d"). On doit donc rencontrer quelque part un endroit où les deux barres de la croix formée par les deux lignes de diffusion sont d'égale longueur. C'est ce qui advient en V, {e'e' — e"c").

A partir de cet endroit, la ligne verticale continue à grandir, l'horizontale à diminuer (VI), jusqu'à ce qu'au foyer F" du méridien horizontal, cette dernière soit devenue un point, alors que la ligne de diffusion verticale a atteint la longueur g'g' (VII).

En poursuivant l'expérience, on voit de nouveau se former une croix, dont les barres vont toujours en augmentant, la verticale toutefois restant constamment la plus longue (VIII).

L'expérience devient plus concluante encore, lorsqu'on couvre d'un verre rouge une moitié de la croix, par exemple la branche ascendante et In branche droite. En avant du premier foyer, les croix sont colorées dans le même sens que les deux fentes.

En IV, la branche descendante est rouge, au lieu de l'ascendante, tandis que la droite est restée rouge.

Au-delà du second foyer, la position des deux branches colorées est intervertie : c'est la descendante et la gauche qui sont rouges. On se rend ainsi facilement compte si les faisceaux lumineux ont été interceptés par l'écran avant ou après le croisement des rayons appartenant à chacun des méridiens.

Nous apprenons, de cette façon, ce qui se passe lorsqu'un faisceau de rayons

lumineux parallèles traverse simultanément les deux méridiens principaux isolés. Le faisceau lumineux dont l'origine est un point ne forme nulle part une image semblable à un point. C'est tantôt une croix, où prédomine la barre verticale ou la barre horizontale; tantôt une ligne horizontale, au foyer du méridien vertical; tantôt une ligne verticale, au foyer du méridien horizontal; ou bien, enfin, une croix régulière, entre les deux foyers, plus près du foyer du méridien le plus réfringent que de celui du méridien le moins réfringent.

Soit dit en passant, que serait-il arrivé, dans les mêmes conditions, avec une surface de révolution?

'Les images de diffusion des deux méridiens [isolés auraient pu être également des croix, mais toujours des croix à branches égales, jamais des lignes. Et, surtout, quelle qu'eût été la forme des, fentes du diaphragme, les rayons qui les auraient traversées seraient toujours allés se réunir en un seul point, le foyer de la surface.

Les expériences que nous venons de faire avec les deux méridiens principaux ne permettent cependant pas encore de conclure à ce qui se passe pour le système astigmate tout entier. II faut, pour cela, examiner encore les méridiens intermédiaires.

Plaçons donc un diaphragme, percé d'une fente oblique, devant notre œil astigmate, et nous verrons se produire un phénomène des plus curieux. En plaçant l'écran à l'endroit I, nous obtiendrons une ligne de diffusion assez large, et presque parallèle à la fente.

Au fur et à mesure que nous éloignons l'écran, l'image de diffusion se raccourcit, devient plus nette et s'incline, en se rapprochant de l'horizontale. Au foyer F', l'image du point est une ligne horizontale assez courte, et, si l'on continue d'éloigner l'écran, la ligne continue de tourner. Son extrémité droite, par exemple, s'abaisse de plus en plus, tandis que la gauche s'élève, jusqu'à ce qu'au foyer F" du méridien horizontal, l'image soit une ligne verticale. En même temps, la ligne s'est allongée graduellement.

Portons encore plus loin notre écran, et nous verrons que, finalement, la ligne se rapproche de nouveau de sa "direction primitive. Elle s'allonge et s'élargit en même temps.

De plus, en couvrant une moitié de la fente d'un verre coloré, on constate que l'image de diffusion finale est l'inverse de l'image de diffusion du début. Si nous avons couvert la moitié supérieure de la fente d'un verre rouge, la moitié supérieure de l'image est rouge d'abord, tandis que c'est la moitié inférieure qui est rouge, lorsque l'écran se trouve au second foyer ou au-delà.

L'expérience que nous venons de faire prouve que les rayons lumineux émanés d'un point, qui traversent un des méridiens intermédiaires d'un œil astigmate, ne sont réunis nuUeîpart en foyer. Ils se croisent, mais non dans le même plan, comme les rayons qui traversent les méridiens princi- ' paux. Ils forment donc une espèce d'hélice.

Aux foyers des méridiens principaux, ils passent tous à travers une ligne,

ASTIGMATISME RÉGULIER.

qui est parallèle au méridien auquel correspond le foyer. La ligne est plus courte pour le méridien le plus réfringent, plus longue pour le méridien le moins réfringent. Elle n'est jamais aussi longue que la ligne de diffusion formée par le méridien principal qui n'est pas adapté à la distance du point. Il n'y a d'exceptions que pour l'endroit où les images de diffusion des méridiens principaux sont d'égale longueur. A cet endroit (V, fig. 104), les branches de la spirale formée par la section des rayons qui ont traversé un méridien intermédiaire ont la même longueur que les branches de la croix formée par les méridiens principaux.

Si l'on réunit les images formées par tous les méridiens, c'est-à-dire par le système astigmate tout entier, on obtient des figures qui ne sont autre chose que des ellipses, dont les images de diffusion des méridiens principaux sont les axes. Nous n'avons donc qu'à décrire une courbe autour des croix formées par les méridiens principaux, et nous aurons, pour chaque plan, l'image qui correspond aux rayons émanés d'un point lumineux.

Lorsque l'un des axes de l'ellipse devient infiniment petit, comme aux foyers des méridiens principaux, l'ellipse est une ligne; lorsque les deux axes sont d'égale longueur, elle est un cercle. Ainsi, en considérant la quatrième ligne de la figure 104, nous voyons que, lorsque les méridiens principaux sont, l'un vertical, l'autre horizontal, et que le premier est le plus réfringent, l'image de diffusion est d'abord une ellipse à grand axe horizontal. Ses axes se raccourcissent de plus en plus, surtout le vertical, jusqu'à ce qu'au foyer du méridien le plus fort l'axe vertical soit nul, et l'image de diffusion, une ligne horizontale (F'). Au-delà de ce foyer, l'axe vertical commence à augmenter de longueur, tandis que l'horizontal diminue. L'ellipse horizontale se reforme (IV), pour devenir peu à peu une ellipse à grand axe vertical, en passant par un cercle (V). Au foyer de la surface la moins réfringente (F"), l'ellipse est devenue une ligne, perpendiculaire au méridien de la plus faible courbure, verticale dans notre exemple. Au-delà de ce foyer, l'ellipse reste verticale (VIII) ; les deux axes continuent à croître, mais celui qui est parallèle au méridien le plus réfringent reste toujours le plus long.

On peut constater ce fait directement, en observant les images de diffusion que le système astigmate fournit d'un point lumineux sur un écran, sans avoir besoin de le décomposer dans ses différents méridiens. Nous avons néanmoins préféré faire cette analyse. La forme de l'image de diffusion n'indique pas quelle part chacun des méridiens prend à sa formation, et ceci est très important pour la pratique, comme nous le verrons tout à l'heure (1).

(1) M. Knapp, qui a tant contribué à la connaissance de l'appareil optique de l'œil et de l'astigmatisme en particulier, a construit un modèle très connu, consistant en deux planchettes entre lesquelles des fils colorés tendus rendent compte de la marche des rayons dans l'œil astigmate. Dans ces derniers temps, le même auteur a indiqué une autre méthode, non moins ingénieuse, pour démontrer ce même phénomène d'une autre façon encore {Transactions o{ the Am. med. ass., 1880; et The med. Record, p. 638, 1880).

L'astigmate ne voit donc jamais un point sous la forme d'un point : tantôt! c'est une ellipse tantôt, un cercle, tantôt une ligne. C'est de là que provient le terme d'astigmatisme. Il est tiré du grec, â privatif et (jTiyiJM, point. C'est Whevi'ell qui a introduit ce nom en ophthalmologie.

Nous savons maintenant comment l'astigmate voit un point lumineux. C'est une ellipse ou une ligne perpendiculaire au méridien qui est le' mieux adapté à la distance du point; à moins que ce ne soit un cercle de diffusion, entre la distance d'adaptation du plus fort et celle du plus faible des deux méridiens. Comment l'astigmate voit-il une ligne'!

La manière dont lui apparaissent les objets en général doit résulter directement de la façon dont il voit un point. Nous n'avons qu'à considérer laligne comme composée d'un grand nombre de points. Il se produit pour chacun d'entre eux, exactement le même phénomène qui s'est produit, pourle point isolé. Ainsi, supposons encore dans notre

FiG. 105.

système astigmate le méridien vertical le plus réfringent, Vhorizontal le moins réfringent. Nous plaçons à grande distance une ligne verticale; (I, fig. 105). t

Si ni l'un ni l'autre des méridiens principaux n'est adapté à la distance deV cet objet, la ligne paraîtra allongée, grâce aux images de diffusion de chacun de ses points produites par le méridien vertical. Elle paraîtra, en outre, élargie par les images de diffusion du méridien horizontal et des méridiens' intermédiaires (II, fig. 105). |

Si le méridien vertical est adapté à la distance de la ligne verticale, si; nous avons rapproché notre œil artificiel de la ligne, ou éloigné l'écran qui; représente la rétine, assez pour qu'il se trouve au foyer du méridien vertical, alors la ligne doit paraître diifuse (III, fig. 105). Elle n'est pas allongée, parce qu'il n'y a plus de diffusion dans le sens vertical, mais elle paraît] élargie, parce que les rayons qui ont passé à travers les autres méridiens,' notamment à travers le méridien horizontal, forment des images de diffusion horizontales. i

ASTIGMATISME RÉGULIER. - SIÈGE.

Entre les deux foyers, la ligne est. de nouveau un peu allongée et toujours diffuse (IV), jusqu'à ce qu'elle devienne nette au foyer du méridien horizontal (V). Ce fait s'explique facilement. Chacun des points dont se compose la ligne verticale forme, au foyer du méridien horizontal, non une image de diffusion horizontale, mais bien une ligne de diffusion verticale. Mais toutes ces petites lignes de diffusion se recouvrent, et ne font que donner à la ligne une apparence un peu allongée. Elle ne sera pas pour cela indistincte; c'est toujours une ligne bien nette, sans épaisseur, parce qu'il n'y a pas de diffusion dans le sens de sa largeur, mais seulement dans le sens de sa longueur. Au-delà du foyer du méridien horizontal, la ligne est de nouveau diffuse dans les deux sens.

Donc, en un mot, une ligne droite est vue nettement par un œil astigmate, lorsque le méridien qui est perpendiculaire à la ligne est adapte à sa distance. Une ligne verticale est vue nettement lorsque le méridien horizontal est adapté à sa distance. Elle paraît indistincte lorsque son image est formée par le méridien vertical.

Lorsque la ligne se trouve dans un méridien intermédiaire, elle n'est vue nettement nulle part. Les rayons émanés des points dont elle se compose n'étant nulle part réunis, la ligne forme toujours une image de diffusion. Seulement, toutes choses égales d'ailleurs, les images de diffusion des méridiens intermédiaires sont moins étendues que celles formées par les méridiens principaux. Il en résulte que, si la ligne est vue avec le plus de netteté lorsqu'elle est perpendiculaire à l'un de ces deux méridiens, son image formée par l'autre méridien principal est plus indistincte que celle formée par n'importe lequel des méridiens intermédiaires.

La façon anomale dont l'astigmate voit les points ou les lignes a conduit à la découverte de cette irrégularité de la réfraction de l'œil. Elle sert encore au diagnostic qualitatif et quantitatif de cette forme particulière d'amétropie.

§iiègc de l'astigmatisme régulier.

L'inégalité de réfraction dans les différents méridiens de l'œil, qui constitue l'astigmatisme régulier, est due à des anomalies de courbure de ses jsurfaces réfringentes, ou à la décentration du cristallin, ou à ces deux causes jréunies.

j Elle peut être congénitale ou acquise, soit par le développement, ou même le fonctionnement irrégulier de l'œil, soit par une cause extérieure, un itraumatisme.

j Nous avons déjà parlé d'une légère irrégularité de courbure, que nous pou- (vons maintenant appeler astigmate, dont la cornée est rarement exempte. iMais, à partir de ce degré tout à fait négligeable, cette déformation peut 'prendre une proportion telle, qu'elle n'atteint pas seulement l'ensemble de ; l'appareil dioptrique, la cornée et le cristallin, mais le globe oculaire tout

entier (1), voire même la moitié ou la totalité de la tête de l'individu. Cet organe et cette région semblent aplatis, comprimés.

Il y a des yeux dont le diamètre vertical est inférieur au diamètre horizontal, et le méridien vertical de la cornée et des faces cristalliniennes plus convexe que le méridien horizontal. Nul doute que, dans ce cas, une cause unique a produit le développement irrégulier du crâne et la déformation de l'œil. Mais même les degrés moindres d'astigmatisme sont très fréquemment' acompagnés d'une asymétrie du crâne, qui en est probablement la cause première (2),

FiG. 106. — Circonférence du crâne, en haut le front, en bas l'occiput. L'œil gauche présentait un astigmatisme simple myopique de 1 D, l'œil droit une myopie de 5, avec astigmatisme myopique de 1,25.

Nous donnons ci-dessus la reproduction de la circonférence d'un crâne; visiblement plus développé à droite qu'à gauche, d'une personne astigmate' des deux yeux. Il est facile d'en trouver de bien plus asymétriques avec des yeux plus astigmates encore. i

Le méridien vertical, ou un méridien qui s'en rapproche, est généralement le plus convexe. C'est pour cela qu'on a cru pouvoir invoquer, comme cause de l'astigmatisme, la pression exercée par les paupières, qui tendrait à faire bomber la cornée et peut-être le cristallin (?) plus dans le sens vertical que dans l'horizontal. Les exceptions à la règle sont cependant des plus

(1) Snellen in Van Haaften, Het Bepalen van Astigmatisme (Thèse d'Utrecht, 1819).

(2) De Wecker, Comptes rendus de la Société d'Antlir apologie, 1868.

Landolt, Relations betiveen the conformation of the craniumand that of the eye. {Britisli med. Journal April, 1881).

ASTIGMATISME RÉGULIER. —