III. — o

En considérant que cet appareil dioptrique se compose essentiellement d'une surface convexe qui sépare l'air d'un milieu plus réfringent, et d'une lentille convexe assez forte, on comprend aisément que son action doit ressembler à celle d'un système collectif, d'une loupe par exemple. Nous voulons dire que des rayons lumineux entrant dans le système doivent être rendus convergents et réunis en une image réelle. C'est, en effet, ce qui a lieu, au moins pour les rayons qui ne sont pas par trop divergents, c'est-à-dire qui proviennent d'objets qui ne sont pas trop rapprochés deToeil.

Nous avons consacré une bonne partie du premier chapitre de ce volume à l'étude de la marche des rayons à travers l'appareil dioptrique de l'œil, et nous avons trouvé qu'un système comme celui de l'œil schématique réunit les rayons parallèles en un foyer situé à SâjSSSô'""*, disons 23 millimètres en arrière de la surface antérieure de la cornée. On appelle ce foyer, pour des raisons que nous avons exposées (p. 16 et suiv.), le foyer principal postérieur, ou second foyer principal (<f", fig. 53).

Les rayons parallèles sont ceux qui proviennent d'un point lumineux situé à l'infini, ou, en pratique ophthalmologique, au delà de 5 à 6 mètres. L'angle de divergence des rayons provenant d'une telle distance est en effet négligeable pour nous.

Si le point lumineux est situé sur l'axe de l'œil, les rayons qui en émanent sont également réunis sur l'axe dans l'intérieur de l'œil. Si le point lumineux est situé en dehors de l'axe principal de l'œil, son image se forme sur un axe secondaire, c'est-à-dire sur une ligne droite qu'on mène du point lumineux à travers un autre point situé dans l'intérieur de l'œil, et appelé le point nodal{i).

Ce point, qui correspond à la réunion en un seul des points K' et K'^ de la figure 52, est situé à 7 millimètres environ en arrière de la surface de la cornée, donc à 23 — ^ 7 = 16'"™ en avant du deuxième foyer. Il est caractérisé par le fait que tout rayon lumineux dirigé vers lui traverse l'œil sans subir de déviation. Un point lumineux qui est situé au-dessus de l'axe principal doit donc former son image au-dessous de l'axe dans l'intérieur de l'œil ; et l'image d'un point situé au-dessous de l'axe principal doit être située audessus de l'axe dans l'intérieur de l'œil, puisque les lignes sur lesquelles se forment les images se croisent au point nodal G (fig. 12). Si tout l'espace compris entre les deux points est rempli de points lumineux, ils forment tous leurs images d'une façon analogue entre celles des deux points extrêmes, du côté opposé de l'axe. Voilà pourquoi les images formées par le système dioptrique de l'œil, de même que par tout appareil réfringent, sont renversées par rapport à leurs objets.

(l)Ceux qui ont lu le premier chapitre savent qu'en réalité il y a deux points nodaux: le premier (K') à ejO"""", le second (K'') à 7,3"" en arrière de la surface antérieure de la cornée, et que les rayons dirigés vers le premier continuent leur chemin parallèlement à leur direction primitive, et comme s'ils provenaient du second point nodal. Mais, pour la pratique, nous pouvons les considérer comme réunis en un seul point nodal.

EMMÉTROPIE. - CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES.

Kmmétropi e.

Le but du système dioptique de l'œil est de former sur la rétine des images des objets extérieurs, et de mettre ainsi l'individu en rapport avec le monde ambiant. Pour qu'il en soit ainsi avec des objets très éloignés, qui émettent des rayons parallèles, il faut donc que la rétine se trouve au second foyer principal ou dans le second plan focal principal, si Ton appelle ainsi le plan qui passe par ce foyer.

C'est cet état de l'œil qu'on a pris comme point de départ, comme état normal, et auquel on a donné le nom d'emmétropie.

Nous pouvons donc dire : L'emmétropie est caractérisée par le fait que la rétine se trouve au foyer principal postérieur du système dioptrique de Vœil; ou Vœil emmétrope est celui qui réunit les rayons parallèles sur sa rétine, ou encore qui^ à Vélat de repos, est adapté à Vinfini. (On dit qu'un œil est adapté à une distance, lorsqu'il reçoit sur sa rétine des images nettes des objets placés à cette distance.)

Nous avons montré (p. 10) qu'on peut produire le même effet que le système dioptrique compliqué de l'œil à l'aide d'une seule surface convexe qui sépare un milieu plus réfringent de l'air. On obtient ainsi Tœil réduit, dont notre œil artificiel est la fidèle reproduction. Sa surface réfringente a un rayon de courbure de 5 millimètres. Il est rempli d'humeur aqueuse, de «orps vitré ou d'eau, substances qui ont le même indice de réfraction. Dans ces conditions sa distance focale principale H<p" (fig. 54) est égale à 20 millimètres.

L'emmétropie est donc représentée dans l'œil que nous mettons, à cause de sa simplicité, à la base des considérations qui suivront, lorsque la rétine se trouve à 20 millimètres en arrière de la surface réfringente, au foyer C'est cet état que représente la figure 54.

Fig. 54.

Nous avons dit brièvement, en parlant de la forme du cristallin, que celui-ci devient plus convexe, en d'autres termes plus réfringent, en quittant l'état de repos par un effort musculaire. La force du système dioptrique aug-

mente donc quand il n'est plus au repos. A l'état d'inaction il a sa moindre force réfringente, il est adapté au point le plus éloigné qu'il puisse voir.

On donne le nom de punctiun remotum au point pour lequel l'œil est adapté à l'état de repos. Nous pouvons donc encore dire :

L'œil emmétrope est un œil dont le punctum remotum est situé à r infini.

L'œil schématique emmétrope doit évidemment avoir 212,8'""^ du sommet de la cornée à la fosse centrale de la rétine. C'est la distance du second foyer à la première surface réfringente. En y ajoutant l'épaisseur de la choroïde et de la sclérotique, on trouve 22,8 -|- 1,3 = 24,1"""' comme longueur totale de l'œil emmétrope schématique, ou moyen, du sommet de la cornée à la surface postérieure de la sclérotique. En réalité, les yeux emmétropes ne diffèrent pas considérablement de cette dimension, par la raison que le système dioptrique est assez constant.

Mais il résulte de notre définition que l'emmétropie ne consiste pas dans une force absolue de l'appareil dioptrique, ni dans une longueur absolue de l'œil, mais dans un rapport entre la force réfringente et la longueur de l'œil.

Une loi bien connue en optique apprend que, lorsque les rayons émanés d'un point A sont réunis par un système dioptrique quelconque en un point B, les rayons qui émanent du point B se réunissent inversement au point A. En d'autre termes, on peut indifféremment remplacer l'objet par l'image et l'image par l'objet.

Ceci est facile à vérifier : on prend une lentille convexe assez forte, et on place d'un côté une bougie allumée, de l'autre côté un écran de papier qu'on fait mouvoir jusqu'à ce que l'image de la lumière y apparaisse nettement. En remplaçant l'écran par la bougie, et la bougie par l'écran, on voit que l'image se produit maintenant juste à l'endroit où la bougie avait d'abord été placée.

En appliquant cette loi à l'œil emmétrope, on comprend que, s'il se trouve un point lumineux sur sa rétine, les rayons qui en émanent doivent être parallèles après avoir quitté l'œil, puisque, pour former son image sur la rétine, le point lumineux doit émettre des rayons parallèles, c'est-à-dire être situé à l'infini. C'est là encore, pour l'emmétropie, une propriété caractéristique que nous pouvons ajouter aux autres énumérées plus haut : Un œil est emmétrope, lorsque les rayons qui émanent de sa rétine sont parallèles à leur sortie de F œil.

Lorsque le point lumineux se rapproche de l'appareil dioptrique, son image s'en éloigne. En effet, les rayons qui émanent du point lumineux L' (fig. 55) ne sont plus parallèles, mais d'autant plus divergents que celui-ci est plus rapproché de l'œil, et, plus ils sont divergents avant de rencontrer le système dioptrique, plus ils sont réunis loin de ce dernier. Ils se réunissent de plus en plus en arrière du foyer principal, soit en L" dans notre exemple. /La rétine ne pouvant pas suivre ce mouvement de l'image, mais conservant

EMMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES.

sa place, un point lumineux rapproché ne forme donc plus d'image nette sur la rétine de l'œil emmétrope, mais une image diffuse. Nous en voyons un des diamètres AB dans la figure.

L'image de diffusion d'un point lumineux formée par des surfaces sphériques est un cercle, parce que ce qui se passe dans le plan du papier se passe également dans les autres plans de l'œil. Il faut se représenter la

FiG. 55.

figure 55, ayant subi une rotation autour de la ligne L'L" comme axe, poui avoir une idée juste des cônes lumineux correspondant à L'et L"et au cercle de diffusion AB.

Ce qui se produit avec un seul point se produit avec tout autre point situé à la même distance. Or un objet peut être considéré comme composé d'une infinité de points lumineux. Chacun d'entre eux ne forme qu'un cercle de diffusion. Par conséquent l'objet entier forme également une|image de diffusion et non une imai'e nette.

FiG. 56.

Pour voir nettement à la courte distance de L', il faut rendre parallèles les rayons émanés de ce point, puisque l'œil emmétrope ne peut réunir sur sa rétine que des rayons parallèles. Ceci est possible à l'aide d'une lentille convexe (0, fig. 56). Il faut seulement la choisir et la placer de telle sorte que son foyer coïncide avec le point L'. Elle donne alors aux rayons émanés de L' une direction parallèle, comme à tous les rayons qui émanent de son foyer

Supposons que L' se trouve à 50 centimètres devant l'œil emmétrope, et que nous placions un verre de lunette très près de l'œil. Ce verre doit avoir 50 centimètres de distance focale (OL' = 0,5'^'") pour rendre parallèles les rayons venus de L', ou, ce qui revient au même, pour adapter l'œil emmétrope à la distance de L'.

Nous pouvons considérer la chose encore autrement : nous pouvons dire que l'appareil dioptrique de l'œil emmétrope à Tétat de repos est trop faible pour voir à si courte distance, et que nous augmentons sa force en lui ajoutant

une lentille convexe de — de distance focale ou de 2 D de force réfringente (voy. le paragraphe sur la dioptrie, p. 69, du premier chapitre).

A métro pie.

Tout œil qui n'est pas emmétrope est amétrope. Dans l'amétropie, la rétine se trouve en arrière ou en avant du foyer principal de Vœil; les rayons parallèles sont réunis en avant ou en arrière d'elle.

Le punctum remotum de Vœil amétrope n'est donc pas situé à V infini. L'œil amétrope, à l'état de repos, ne voit pas nettement à grande distance.

Inversement, les rayons qui proviennent de la rétine de Vœil amétrope ne sont pas parallèles. Prenons le premier cas.

MYOPIE

Définition. — La myopie est Vétat de Vœil dans lequel la rétine se trouve au delà du foyer du système dioptrique.

FiG. 57.

Les rayons parallèles qui se sont réunis au foyer tf" (fig. 57) poursuivent leur marche en divergeant, et, lorsqu'ils rencontrent la rétine, ils y forment un cercle de diffusion AB, au lieu d'une image nette.

Pour que l'image devienne nette, il faut rapprocher le point lumineux. Son image s'éloigne alors du foyer principal, comme nous avons dit tout, à l'heure, et arrive enfin sur la rétine de cet œil.

Ainsi, en amenant le point lumineux de l'infini jusqu'au point R (fig. 58), son image se déplace de y" à N et se trouve alors juste sur la réline. Le point y formant une image nette est vu distinctement.

Un œil dont la réline est siluée au delà du foyer de son système dioptrique est donc adapté à un point lumineux qui est situé à une distance finie en avant de lui.

On appelle cet état de l'œil myopie. C'est un vieux nom, reste d'une époque pré-ophthalmologique. Il n'a aucun rapport avec l'état de réfraction ■qu'il désigne. Son étymologie est ixvfù (cligner) et ^-^ (œil). Donders avait proposé (1) le nom de brachymétropie, parce que ces yeux sont adaptés k une courte distance; mais ce nouveau nom n'a pas réussi à remplacer l'ancien trop en usage. Il se rapprochait cependant davantage des expressions v ue basse, short-sighted et kurzsichtig, et de la nature de l'anomalie qu'il désignait.

FiG. 58.

Différentes formes de la myopie, — On voit que la définition de la myopie ne dit encore rien, ni de ;^la force réfringente de l'œil, ni de sa longueur. Elle dit seulement que la rétine est située au delà du foyer, ou le foyer en deçà de la rétine, par suite de quoi l'œil est adapté à une distance finie.

On peut donc supposer un œil myope qui a exactement la même force réfringente que l'œil emmétrope schématique ou normal, mais qui est plus long, comme l'indiquent les figures précédentes. La myopie de cet œil serait donc due à un excès de longueur de son axe. Elle peut être désignée par le nom, de myopie axile, M^.

Le même effet optique peut être produit, sans changement de longueur de l'œil, par une augmentation de la force réfringente de l'appareil dioptrique, soit que la cornée ou les surfaces du cristallin deviennent plus convexes, soit que le cristallin avance, soit que l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse ou du cristallin augmente, soit enfin que celui du corps vitré diminue.

Dans tous ces cas, les rayons parallèles sont réunis plus près de l'appareil dioptrique, en avant de la rétine.

(1) Anomalies, etc., p. 82, édit. angl.; p. 71, édit, allem.

Des cas de ce genre ont été observés, surtout par suite d'excès de courbure des surfaces réfringentes. On peut donc parler d'une myopie de courbure,

D'autres fois on observe une augmentation de la force réfringente de l'œil par suite de changement de l'indice de réfraction du cristallin ou du corps vitré (en sens contraire), ce qu'on peut appeler myopie par altération de l'indice de réfractiony M'.

La myopie axile est de beaucoup la plus fréquente. Nous en aurons les preuves au chapitre clinique de la myopie. Les cas de myopie de courbure et par changement d'indice de réfraction sont plutôt des exceptions, et, s'iî peut se rencontrer des formes mixtes, il est plus sûr de considérer comme constant l'appareil dioptrique et comme variable l'axe de l'œil. En envisageant un œil myope comme ayant le même appareil optique, mais étant plus long qu'un œil emmétrope, on aura donc généralement raison.

Degré de la myopie. — Un œil est évidemment d'autant plus myope qu'il s'écarte davantage de l'emmétropie, en d'autres termes, que sa rétine se trouve située plus en arrière du foyer de son système dioptrique, ou encore que le point pour lequel il est adapté, son punctum remotum, est plus rapproché de l'œil.

C'est en effet la distance du punctum remotum à Vœil, ou plus exactement Vinverse de cette dislance, qui donne la mesure la plus simple et la plus rationnelle du degré del'amétropie. La myopie augmentant avec la diminution de cette distance, c'est-à-dire avec le rapprochement du punctum remotum, le degré de la myopie n'est pas directement mais inversement proportionnel à la distance qui sépare l'œil de son punctum remotum. Si le punctum remotum est situé à 25 centimètres, la myopie

1 1 est = s'il est situé à 50 centimètres, la myopie est = ; s'il se

trouve à 1 mètre, la myopie sera = — := 1.

Pour parler mathématiquement, il ne suffit pas de dire : la distance du punctum remotum à l'œil, parce que l'œil n'est pas un point. Il faut savoir à partir de quel point de l'œil nous comptons la distance au punctum remotum, dont l'inverse nous donne la mesure de l'amétropie.

Puisqu'il s'agit de mathématiques, nous choisirons un des points cardinaux de l'œil et non un point anatomique, comme par exemple la surface antérieure de la cornée, dont la position ne corjespond à aucun des points qui entrent en ligne de compte dans les calculs de l'appareil dioptrique (voy. p. 83).

Donders compte cette distance à partir du point nodal antérieur K'. Il choisit donc, pour exprimer le degré de l'amétropie, la valeur que nous avons appelée g' dans nos études du chapitre premier. Cela facilite les calculs de la grandeur des images.

Nous préférons compter à partir du premier point principal H'. Nous nous servons donc de la valeur f, pour exprimer le degré de l'amétropie. La raison en est que la position des points principaux est plus constante dans l'œil que celle des points nodaux. Cette dernière varie beaucoup sous l'inHuence de l'accommodation. D'autre part, le premier point principal est plus rapproché d'un point accessible de l'œil. 1,75°"" seulement le séparent de la surface antérieure de la cornée, tandis que le premier point nodal est à 7,32™™ de la cornée. Si, en pratique, nous comptons la distance du

punctum rcmotum à partir de la cornée, nous ne commettons donc pas d'erreur bien sensible.

Dans l'aphakie, où il n'y a qu'un seul point principal, celui-ci coïncide même tout à fait avec la surface antérieure de la cornée, tandis que le point nodal se trouve à son centre de courbure, 7,8"*'" en arrière. Aussi Donders a-t-il abandonné le point nodal pour la mesure du degré de l'amétropie dans l'aphakie pour prendre le point principal.

Dans l'œil réduit ou artificiel, nous comptons donc la distance du punctum remotum à partir de la surface réfringente (H).

Désignons, une fois pour toutes, par R la distance du punctum remotum à l'œil (i?H, fig. 58), et le degré de la myopie sera = - ,

On voit que l'expression du degré de la myopie est identique à celle de la force réfringente d'une lentille. Au lieu de dire une myopie de —, nous pouvons mettre une myopie de 4 dioptries. Pour M = nous mettrons M =2 D et pour M r= - on dira une myopie de 1 D.

Le punctum remotum du myope étant situé à 2 mètres, sa myopie sera = y ou 0,5 D. .

Pour Temmétropie, où le punctum remotum se trouve à l'infini, R est mfiniment grand, et nous obtenons, suivant le même principe, l'expression

L'analogie entre une lentille et le degré de la myopie devient encore plus évidente lorsqu'on compare l'adaptation du myope avec l'adaptation à courte distance de l'emmétrope. Prenons un myope dont le punctum remotum se

trouve k^^{M = Y = ^^)-

Pour voir à la même distance, l'emmétrope a besoin d'un verre convexe de

y de distance focale (4 D), placé très près de l'œil.

La myopie a donc pour Vadaptation de l'œil le même effet qu'un verre convexe d'une distance focale égale à la distance du punctum remotum, ce verre étant considéré comme réuni avec l'œil.

En assimilant l'œil myope à un œil emmétrope muni d'un verre convexe, il est logique d'exprimer le degré de la myopie par la force du verre convexe qui de l'œil emmétrope fait un œil myope, et on dira : un œil a une myopie de 5 D, lorsqu'il est adapté à la distance focale de 5 D i= ^

100 cm

= 20cfn. Le punctum remotum d'un myope de 16 D est situé à OU à = 62™'" en avant de la cornée.

La similitude entre un œil myope et un œil emmétrope muni d'une lentille convexe très rapprochée de lui est complète seulement pour l'adaptation de l'œil, mais avec une réserve en ce qui concerne la grandeur des images rétiniennes.

Ainsi un œil emmétrope, muni d'un verre convexe de 4D en contact avec la cornée, est adapté à 25 centimètres par l'augmentation de la force réfringente de son système

dioptrique. Il n'a pas changé de longueur, et réunit néanmoins les rayons divergents sur sa rétine. Il est donc directement comparable à un œil myope de courbure, mais non à un œil myope par l'allongement de son axe.

Ce dernier est adapté à la même distance que l'œil myope de courbure, et l'œil emmétrope réuni avec un verre convexe: les images rétiniennes sont nettes dans les trois cas; niais elles ne sont pas de la même grandeur, comme nous le verrons au chapitre de l'influence des verres correcteurs sur la grandeur des images rétiniennes.

L'œil artificiel montre immédiatement la différence. Qu'on place, par exemple, un objet de lôjS'""" de diamètre à 115""" de la cornée de cet œil. A l'état d'emmétropie, il faudra, pour que l'image rétinienne soit nette, placer une lentille convexe de 115'"™ de foyer en contact avec sa surface réfringente. Cette lentille produit le même effet que si l'œil emmétrope était devenu mijope de courbure ou s'il faisait un effort d'accommodation. L'image aura 2""" de diamètre.

Pour faire voir l'œil à la môme distance, sans changer sa force réfringente par un verre convexe, nous sommes obligés d'allonger l'œil de d""^. Il a alors une mijopie axile de

L'image rétinienne est encore nette, mais elle a 2,3°"" de diamètre.

Plus on éloigne le verre convexe de l'œil emmétrope, plus l'image rétinienne augmente. Ainsi, pour procurer à l'emmétrope une image de même grandeur que celle du myope axile, il faut placer le verre convexe à 15'""^ en avant de sa surface réfringente, en cp'.

Pour faire voir un œil myope à grande distance, il faut évidemment donner aux rayons parallèles une direction divergente, comme s'ils provenaient du punctum remotum de cet œil.

Ceci est possible à l'aide d'une lentille concave. Une lentille concave fait diverger les rayons parallèles, comme s'ils provenaient de son foyer. Plaçons devant l'œil myope un verre divergent (fig. 59), dont le foyer F coïncide avec

FiG. 59.

le punctum remotum +R, et les rayons parallèles divergeront comme s'il provenaient de R. L'œil myope les réunira sur sa rétine, et verra par con-f séquent à grande distance comme l'œil emmétrope.

On peut donc dire que la lentille a corrigé l'amétropie de cet œil.

Quelle doit être la distance focale de cette lentille correctrice?— Ceci dépend évidemment de la distance à laquelle nous la plaçons devant l'œil. La distance focale sera d'autant plus petite que nous plaçons la lentille plus loin de l'œil, c'est-à-dire plus près de son punctum remotum, puisqu'il faut que le foyer <le la lentille coïncide avec ce point.

Soit la distance du punctum remotum à l'œil (RE) égale à 50 c"'. Si nous plaçons le verre correcteur à OH = 30^^ de l'œil, il se trouvera à iîH — OH — OR, 50 — 30 = 20«™ du punctum remotum, et sa distance focale

devra être — 20^"^ ou y. Sa force est donc de 5D. Le plaçons-nous à

10<="» de l'œil (OH = 10^»"), il devra avoir 50 — 10 = iO'^'" de distance

focale et ^-^ = 2,5 D de force réfringente. A 5'^'^ de l'œil, ce sont 50—5

— 45cm qui séparent le verre du punctum remotum. A cette distance de 45<^'" correspond une valeur de = 2,2 D.

Enfin, si nous rapprochons la lentille tout près de l'œil, sa distance focale (F) devra être choisie juste égale à celle du punctum remotum (R), soit 50cm at sa force sera de 2D. Ainsi, quand la lentille concave est assez près de l'œil pour qu'on puisse la considérer comme réunie à lui, sa distance focale doit être égale à la distance du punctum remotum lui-même, et sa force réfringente est égale à la distance focale positive de la lentille convexe qui, de l'œil emmétrope, fait un œil myope du même degré.

Il en résulte que le verre correcteur, c'est-à-dire celui qui adapte l'œil myope à grande distance, peut servir à la détermination du degré de la myopie, à la condition, toutefois, qu'il soit très rapproché de l'œil. Un œil qui ne voit à grande distance qu'à l'aide du verre concave n° 12 D, a une

myopie de 12 D, et son punctum remotum est situé à - de mètre ou

— 83'""» devant lui.

Pour que cette conclusion soit admissible, il faut que le verre correcteur se trouve assez près de l'œil pour pouvoir être considéré comme réuni avec lui.

Or, en pratique, nous plaçons généralement les verres correcteurs à 15 millimètres environ ile l'œil (1). La distance focale du verre concave correcteur sera donc toujours de 15 millimètres plus courte que la distance du punctum remotum à l'œil. La distance focale étant l'inverse de la force réfringente, la lentille concave sera donc toujours plus forte que la myopie qu'elle corrige.

Soit la distance du punctum remotum à l'œil myope égale à 125"^"^

{M — ^ = 8D). Le verre concave correcteur, placé à 15™"^ en avant de

l'œil, devra avoir 125 — 15 = 110'"'» de distance focale, ce qui correspond à9D. Le concave 9 corrige donc, dans ces conditions, une myopie de BD. Une différence de ID ou de 15'"'" sur 125'""^ de distance focale n'est certainement pas négligeable.

(1) Nous admettons 15 millimètres en avant du premier point principal, ce qui donne environ 13 millimètres en avant de la cornée.

m LANDOLT. - PiÉFIlACTION ET ACCOMMODATION.

Celte différence entre le degré du verre correcteur et celui de la myopie devient de plus en plus grande au fur et à mesure que le punctum remotum se rapproche de l'œil, c'est-à-dire que le degré de la myopie augmente. Ainsi le punctum remotum d'un œil myope de 20 D est situé à 50"™"^ en avant de lui. Le verre correcteur placé à 15'""^ doit donc avoir 50 — 15 35mm de distance focale, ce qui donne 28,5 D.

Au contraire, plus la myopie est faible, plus la différence entre son degré et la force du verre correcteur devient petite, parce que la distance du punctum remotum augmente. Les 15™"' deviennent de plus en plus négligeables par rapport à celte distance. Pour une myopie de 5,5 D (Rr= 182 — 15 = lg7mm)^ il faut un verre de 167"^'" de distance focale, donc à peu près 6 D. La différence n'est donc ici que d'une demi-dioptrie. A partir de ce degré, elle diminue encore plus rapidement. A 2 D de myopie, elle n'est plus que de 0,06 D, et entièrement négligeable.

Pour éviter ces erreurs dans les degrés élevés, il faut toujours se rendre compte, lorsqu'on parle d'un degré de myopie, s'il s'agit du degré réel de cette anomalie, ou seulement de celui du verre correcteur.

On désigne généralement par verre correcteur celui qui se trouve à 15 millimètres de l'œil. Il faut donc, pour obtenir le degré réel de la myopie, ajouter 15 millimètres à la distance focale du verre correcteur.

Exemple : Le verre concave 18 D, placé à 15'""» d'un œil, corrige sa myopie. Le nM8 a une distance focale de ^ = 55"^"^; le punctum remotum de l'œil myope est donc situé à 55 -|- 15 — 70'^"* en avant de lui, ce qui donne une

. j 1000 A , CiO T\

myopie de — — 14,28 D.

En prenant pour expression du degré de la myopie la distance WB = f, le verre correcteur devrait donc se trouver au premier point principal H', c'est-à-dire dans l'intérieur de l'œil, à 1,75°^ en arrière de la surface antérieure de la cornée. Dans ce cas, la distance focale serait exactement égale à f . En l'assimilant au verre situé très près de l'œil, on commet une erreur généralement négligeable.

HYPERMÉTROPIE

Lorsque la rétine est située en deçà du foyer principal du système dioptrique, les rayons parallèles provenant de l'infini y forment un cercle de diffusion, dont AB (fig. 60) est un diamètre, avant de pouvoir se réunir au foyer

Où se trouve le punctum remotum pour lequel un œil semblable est adapté? C'est-à-dire, où faut-il placer le point dont le foyer conjugué se trouve sur la rétine, qui est elle-même en avant du foyer principal de l'œil?

HYPERMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 125

Pour l'œil myope, nous avons été obligés de rapprocher ce point de l'infini jusqu'à une distance finie de l'œil. Avec le rapprochement de l'objet, son image s'éloignait du foyer principal et tombait finalement sur la rétine de l'œil myope, qui est située au delà du foyer principal; en d'autres termes, il fallait donner aux rayons lumineux une direction divergente.

FiG. 60.

Ici l'inverse doit avoir lieu : L'œil est trop court, la rétine est située en deçà du foyer, plus près du système dioplrique. Il faudrait donc, pour que l'image s'avançât du foyer vers le système dioptrique, reporter l'objet au delà de l'infini. Ceci n'est pas possible en réalité, mais on arrive an même résultat, en donnant aux rayons lumineux une direction convergente. En effet, les rayons venant d'une distance finie sont divergents (fig. 58), ceux qui

FiG. 61.

viennent de rinfini sont parallèles (fig. 57), ceux qui viennent de plus loin que f infini doivent être convergents (fig. 61).

Or les rayons convergents n'existent pas dans la nature puisqu'il n'y a pas d'objets situés au delà de l'infini. Un œil dont la rétine est située en avant du foyer principal ne voit donc nettement à aucune distance. Il est adapté pour un point qui n'existe pas en réalité, qui résulte seulement du prolongement des rayons lumineux rendus convergents artificiellement, et dont cet œil a besoin pour pouvoir les réunir sur sa rétine. Son punctum remotum (R) est donc virtuel (ou négatif) et situé en arrière de lui.

Ainsi, la figure 61 représente encore le même œil que la figure 60. II est de Ny" plus court que l'œil emmétrope. Pour être réunis sur la rétine en N, les rayons doivent déjà converger plus ou moins avant de rencontrer l'appareil dioptrique. Ils sont dirigés, dans notre exemple, vers le point JR, où ils se réuniraient, si l'œil ne les interceptait pas pour les réunir en N, en les rendant plus convergents encore.

C'est le point — qui représente le punctum remotum de ce genre d'yeux. Il correspond, comme nous venons d'expliquer, au point vers lequel doivent être dirigés les rayons, pour qu'ils puissent être réunis sur la rétine. Il est donc situé, par rapport au système optique, du même côté que son image. C'est pourquoi il faut donner à sa distance le signe négatif ( — ).

Un œil ainsi construit étant, pour ainsi dire, adapté à un point situé au delà de l'infini, on désigne son état par le nom dliypermétropie ou hyperopie.

Pour procurer à l'hypermétrope des rayons convergents, le moyen le plus simple est la lentille convexe. Nous savons, en effet, qu'une lentille convexe réunit en son foyer les rayons parallèles en les rendant convergents.

Définition. — U hypermétropie est caractérisée par le fait que la rétine est située entre le système dioptrique et le foyer principal de l'œil ; ou :est hypermétrope un œil qui, à Vétat de repos, a besoin de rayons convergents pour les réunir sur sa rétine, ou dont le punctum remotum est situé au delà de Vinfini, c'est-à-dire en arrière de lui, làoii les rayons convergents se réuniraient s'ils n'étaient pas interceptés par l'œil.

Différentes formes de l'hypermétropie. — Ici encore la définition ne nous renseigne pas sur la cause qui fait que la rétine se trouve en avant du plan focal de l'œil.

L'hypermétropie peut donc être due à un manque de longueur d'un œil dont le système dioptrique serait aussi fort que celui de l'œil emmétrope moyen, hypermétropie axile (H^), ou à une diminution de la force réfringente du système, la longueur de l'œil étant normale. Cette diminution de force réfringente peut provenir d'un manque de convexité ou aplatissement des surfaces réfringentes, hypermétropie de courbure (H<=), ou de la diminution de l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse et du cristallin, ou enfin de l'augmentation de celui du corps vitré, hypermétropie par indice de réfraction (H »).

Toutes ces formes de l'hypermétropie ont été observées; mais ici, comme dans la myopie, c'est généralement Vaxe de l'œil qui est en cause, le système dioptrique étant plus constant et ne différant guère de celui de l'œil emmétrope. Nous considérons donc l'hypermétropie axile comme la règle, les autres formes comme des exceptions.

Degré de l'hypermétropie. — L'hypermétropie est évidemment d'autant

HYPERMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 127

plus forte que l'état de Tœil diffère davantai,^e de l'emmétropie, c'est-à-dire que la rétine est plus éloignée du foyer. Plus les rayons lumineux doivent converger pour être réunis sur eHe, et plus les rayons convergent, plus le point R se rapproche de l'œil. L'objet (virtuel) et son image rétinienne se rapprochent donc ensemble de l'œil hypermétrope.

La distance du punctum remotum à l'œil sert encore ici à déterminer le degré de l'amétropie. Le degré de l'hypermétropie, comme celui de la myopie, est inversement proportionnel à la distance qui sépare le punctum remotum de l'œil : Soit (fig. 62) RE ou R la distance du punctum remotum

à l'œil, le degré de l'hypermétropie sera = (1).

Comment trouver la situation du punctum remotum de l'œil hypermétrope?

Dans la myopie, on n'avait qu'à rapprocher un petit objet de l'œil jusqu'à ce qu'il fût vu nettement. Il se trouvait alors au punctum remotum, parce que dans ces conditions seulement les rayons émanés de l'objet pouvaient être réunis sur la rétine de l'œil. Mais le punctum remotum de l'hypermétropie ne saurait être déterminé ainsi directement, puisque nous ne pouvons pas porter un objet au delà de l'infini, et que partout ailleurs les rayons qui en proviennent sont divergents ou parallèles.

Nous sommes ici obligés d'avoir recours à une lentille convexe, qui nous procurera des rayons convergents. Une lentille convexe dont le foyer coïncide avec le punctum remotum de l'œil hypermétrope, placée tout près de cet œil, fait converger vers sou punctum remotum les rayons parallèles. Elle leur donne donc la convergence nécessaire pour que l'œil hypermétrope puisse les réunir sur sa rétine.

Prenons encore (fig. 62) notre œil hypermétrope, dont le punctum remotum se trouve en R. Pour diriger les rayons parallèles vers ce point, nous appliquons à l'œil une lentille convexe 0, dont le foyer F coïncide avec R.

(1) On voit que la désignation du degré de l'amétropie, de la myopie aussi bien que de l'hypermétropie, basée uniquement sur la distance du punctum remotum, est absolument indépendante de la cause de l'amétropie.

En réunissant dans ce foyer les rayons parallèles, la lentille leur imprime la direction nécessaire pour qu'ils forment une image nette au fond N de l'œil hypermétrope.

Puisque ce sont des rayons venant de l'infini qui sont parallèles, cet œil verra nettement à l'infini à l'aide de cette lentille. Nous pouvons donc dire : le degré de l'hypermétropie est donné par une lentille convexe qui, rapprochée très près de l'œil, adapte cet œil à grande distance.

Une simple réflexion ou un regard jeté sur la figure 61 nous dit que la distance focale OF de la lentille correctrice ainsi réunie à l'œil doit être égale à la distance Ili^ qui sépare le pnnctum remotum de l'œil.

Désignons encore par R la distance JRH du punctum remotum à l'œil; la dislance focale (F) de la lentille correctrice devra être également iîH (F = R). Alors le degré de l'hypermétropie ^ donne en même temps l'expression delà force réfringente de la lentille, qui est aussi l'inverse de sa distance focale . Si R est de 2 mètres, le degré de l'hypermétropie est ^ = 0,5 D, et demandera pour sa correction une lentille convexe de 0,5 D placée très près de l'œil. Si R est de 16,6 ou l'hypermétropie est de ^ = 6 D, force réfringente nécessaire au verre correcteur.

Cette lentille convexe correctrice assimile l'œil hypermétrope à l'emmétrope, puisqu'elle l'adapte à grande distance. Or, en ajoutant une lentille convexe à un système dioptrique, nous augmentons la force réfringente de ce dernier. Nous pourrions donc considérer l'œil hypermétrope comme étant trop faible pour réunir les rayons parallèles sur sa rétine, et l'hypermétropie, comme un défaut de réfraction, qui est corrigé par un verre convexe.

Le degré de l'hypermétropie exprime ainsi combien d'unités de réfraction (de dioptries) manquent à l'œil hypermétrope pour être emmétrope. 11 doit donc porter le signe négatif (— ). En eff'et, pour combler ce déficit de réfraction, il faut un verre positif de la même force, de sorte que les dioptries négatives de l'hypermétropie sont neutralisées par les dioptries positives du verre correcteur, et que la réfraction statique de l'œil peut être exprimée par zéro, comme dans l'emmétropie, où, R étant infini ( oo ), la réfraction est^ = 0. Si nous disons d'un œil qu'il a une hypermétropie de 6 dioptries, cela pourrait signifier qu'il est de 6 dioptries plus faible que l'œil emmétrope, et par conséquent qu'il lui faut -f- 6 D pour le rendre emmétrope.

Cette façon de considérer l'hypermétropie, quoique rigoureusement correcte seulement dans l'hypermétropie de courbure, a cependant l'avantage de rendre plus simples certaines déductions. On peut s'en servir sans erreur lorsqu'on a seulement à déterminer le numéro des verres correcteurs pour n'importe quelle distance; mais il faut se rappeler toujours qu'en réalité l'hypermétropie est beaucoup plus souvent due à un défaut de longueur qu'à un défaut de force réfringente.

HYPERMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 129

H n'est pas possible, en pratique, de placer la lentille correctrice assez près de l'œil pour que sa distance focale soit juste égale à la distance du punctum remotum de celui-ci. Cela n'empêche pas qu'on ne puisse parfaitement s'en servir pour déterminer le degré exact de l'hypermétropie; il faut seulement tenir compte de la distance qui sépare le verre de l'œil. En effet, quel que soit le i)oiat où nous plaçons une lentille convexe, nous pouvons toujours en trouver une dont le foyer coïncide avec le punctum remotum de l'œil. Elle fera converger les rayons parallèles vers ce point et corrigera l'œil hypermétrope, en le mettant à même de réunir les rayons parallèles sur sa rétine et de voir à grande distance.

Supposons un œil (fig. 63) dont le punctum remotum se trouve à ER =

111 millimètres derrière lui; il a une hypermétropie de ^ = 9 D. Si nous

plaçons le verre correcteur 0 directement sur l'œil, comme dans la figure 62, il lui faut aussi 111 milHmètres de distance focale, donc 9 D de force réfringente. Mais, si nous la plaçons là où se trouvent habituellement les verres de lunettes, c'est-à-dire à 15'""" en avant de l'œil, il se trouve à OH =15"'"' plus loin du punctum remotum, et il lui faut (Rli -\- HO = RO ou FO)

111 4" 15 = 126""" de distance focale, donc 8 D de force réfringente.

"^ih-T<=^

— ^ 1 — xiy

Fig. 63.

Si nous plaçons le verre plus loin encore, par exemple à 55"^"', il lui faut 1 1 1

-[- 55 = 166'""' de distance focale, donc 6 D. — S'il se trouve à 111""", il lui faut 111 -|- m = 222'""' de distance focale, donc 4,5 D de force réfringente.

Il y aurait donc, en réalité, une infinité de verres correcteurs possibles pour un même degré d'hypermétropie (de même que pour la myopie), mais on réserve le nom de verre correcteur à la lentille qui se trouve là où l'on place généralement les verres de lunettes, c'est-à-dire à 15 millimètres de l'œil (1).

(1) Cela veut dire 15 millimètres du point principal, 13 millimètres de la cornée. Ici encore, en effet, de même que dans la myopie, la lentille qui exprime le degré de l'amé- Iropie devrait se trouver au premier point principal H' de Toei!, parce que c'est à partir de ce point que nous comptons la distance H'/î du punctum remotum. Ceci n'est réalisable encore que dans l'aphakie, ou avec l'œil artificiel, oîi les deux points principaux sont réunis en un seul au sommet de la surface réfringente à laquelle on peut appliquer la lentille correctrice. Dans tout autre cas, il faut tenir compte de la distance qui sépare le premier point principal de la lentille, et la. déduire de sa distance focale.

Dans les degrés faibles d'hypermétropie, cet écart est négligeable par rapport à la grande distance focale. En effet, si nous avons une hypermétropie de 1 D, c'est-à-dire un œil dont le punctum remotum est situé à 1000 millimètres en arrière de lui, le verre de lunette placé à 15 millimètres devrait avoir 1015 millimètres de distance focale =0,985 D. Il serait donc de 0,015 D plus faible que le degré réel de l'hypermétropie. Mais, en pratique, l'approximation d'un quart ou d'une demi-dioptrie est suffisamment exacte; nous pouvons donc, sans scrupule, parler d'une hypermétropie de ID, de 2D, lorsque nous la corrigeons par les verres de lunettes correspondants.

Cependant, à partir du moment où le punctum remotum se trouve à 166 millimètres, c'est-à-dire à partir de 6 D d'hypermétropie, les 15 millimètres de distance du verre correcteur ne sont plus tout à fait négligeables. Cette hypermétropie de 6 D serait corrigée par un verre de 166 -{- 15=: 181"""', donc 5,5 D.

Pour une hypermétropie de 20 D (R = 50™"'), la différence devient très grande, attendu qu'à 15""' il faut un verre de 65 millimètres de distance focale = 15,3 D, donc de 20 — 15,3 = 4,7 D plus faible que l'hypermétropie.

On voit que, plus le verre correcteur est éloigné de l'œil hypermétrope, plus il doit être faible. Cela se conçoit aisément. Le foyer devant toujours coïncider avec le punctum remotum, qui est à une distance fixe de l'œil hypermétrope, la distance focale du verre correcteur doit être d'autant plus grande qu'il est plus éloigné du punctum remotum et par conséquent de l'œil. La force du verre étant l'inverse de sa distance focale, elle diminue avec l'augmentation de cette dernière.

Le punctum remotum et son image rétinienne sont évidemment des foyers conjugués. La distance du punctum remotum au premier point principal et celle de la rétine au second point principal sont donc des distances focales conjuguées. Connaissant le système dioplrique de l'œil, on peut par conséquent calculer facilement la longueur coirespondanlc à tout degré de myopie ou d'hypermétropie, à l'aide de la formule 8*, p. 20, ou V% p. 86 :

où f" r= distance du second point principal à la rétine, à laquelle on aura à ajouter 2 iimm pjjyj. avoir la longueur totale de l'œil ; f est la distance du punctum remotum au premier point principal, soit la dislance qui exprime le degré de l'ainétropie. Elle sera négative pour l'hypermétropie, de telle sorte que la formule devient dans ce cas :

F" est la seconde distance focale principale de l'œil = SOjTlSP™"' F' est la première distance focale principale de l'œil = ISjdQSS™"" pour l'œil schématique.

AMÉTROPIE AXILE — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 131

S'agit-il seulement de connaître la différence de longueur entre un œil amétrope et l'œil emmétrope, leurs systèmes dioptriques pouvant être considérés comme égaux, nous emploierons la formule Sb, p. 20, ou V% p. 86 :

où /'' = /"'— F", c'est-à-dire la différence de longueur entre l'œil amétrope et l'œil emmétrope

et

(ou f +F' quand /' est négatif comme dans l'hypermétropie).

/' est la différence entre la distance du punctum remotum au premier fpoint principal et celle du f tyer antérieur au premier point principal de l'œil, en d'autres termes, V est la distance du punctum remotum au foyer antérieur de l'œil. Ce dernier se trouve à 15,4983 — 1,75"^2 = 13, 7451""" en avant de la cornée. C'est à peu près l'endroit où l'on place les verres de lunettes, les verres correcteurs de Tamétropie. La distance focale de ces derniers est donc toujours do F' plus courte que f dans la myopie, de F' plus longue que /' dans l'hypermétropie. /' de la form de est donc dans ces cas égal à la distance focale du verre correcteur placé au foyer antérieur

Il en résulte que, pour connaître la différence de longueur entre un œil amétrope axile et l'œil emmétrope schématique, on n'a qu'à diviser le chiffre constant 321 par la distance focale du verre correcteur exprimée en millimètres.

Cette différence, ajoutée à la longueur de l'œil normal E = 22,824'""^ donnera la longueur de l'œil myope; soustraite, elle donnera la longueur de l'œil hypermétrope pour toute situation du punctum remotum, c'est-à-dire pour tout degré d'amétropie axile.

En exécutant ces calculs, on obtient le tableau suivant, que nous empruntons à Nagel (1).

Nous avons trouvé, entre le produit f'es distances focales telles que nous les avons calculées et la valeur correspondante donnée par cet auteur, une différence trop légère pour influer sur le chiffre qui exprime l'allongement ou le raccourcissement de l'axe. Néanmoins nos valeurs des colonnes V et VIII s'écartent un peu de celles indiquées par Nagel (22, 834), parce que nous avons pris comme longueur de l'œil emmétrope le chiftVe 22,824""° que nous avons obtenu par nos calculs du chapitre I".

(1) Nagel in Grœfe und Soemisch, Ilandb. VI, 10, p. 271.

AMÉTROPIE AXILE

MYOPIE

HYPERMÉTROPIE

Degré de l'amétropie en dioptries.

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