PARTIE PHYSIQUE

Mais il y a plus : la formule ia pour F'' est identique à la formule 5 c pour G' :

et la formule ba pour G'^ est identique à la formule 4c pour F' :

Nous avons donc :

D'où il suit que Donc

La différence entre G' et G'' est donc également — r. Mais il existe encore un autre rapport entre F' et F'^, rapport qui résulte des formules 4 a et 4c:

C'est-à-dire que les distances focales sont entre elles comme les indices de réfraction des milieux auxquels elles correspondent. Lorsque»' = 1, c'est-à-dire pour Tair, nous obtenons :

Exemple

Supposons que nous ayons une surface convexe de 5 millimètres de rayon de courbure. Elle sépare l'air de l'eau, dont l'indice de réfraction n est

Nousdirons : — = - ; c'est-à-dire que F'' est 4, alors que F' est 3. La différence entre les deux est r, dans notre cas 5 millimètres. Or, pour avoir deux nombres dans le rapport de 4 à 3 et ayant entre eux une différence de 5 unités, il faut précisément multiplier 4 et 3 par 5. F" aura donc 4 X 5 = 20 millimètres, F' = 3 X 5 == 15 millimètres de longueur.

Soit la courbure de la surface la même; mais le milieu différent, le verre,

par exemple, avec un indice de réfraction de F" sera = 3 X 5 = 15 millimètres, F' = 2 X 5 = 10 millimètres. C'est-à-dire que le rapport entre les deux distances focales est égal à Findice de réfraction du milieu réfringent, et que leurs grandeurs réelles sont des multiples du rayon de courbure. Le même rapport existe nécessairement entre G' et G" :

En divisant les équations eiSb par

et en y introduisant les va-

leurs pour F' et G", pour F" et G', ces formules deviennent :

Nous avons ainsi éliminé les expressions n', n" et r, ce qui simplifie beaucoup les calculs. Pourvu que nous connaissions la première et la seconde distance focale, nous saurons facilement trouver l'endroit où se forme l'image d'un point situé à une distance f en avant ou en arrière de la surface réfringente, ou de g' en avant ou g" en arrière de son centre de courbure. Nous déduisons, en effet, des formules 7 pour ces différentes longueurs les formules suivantes :

Appelons la distance de l'objet au premier foyer :(/"' — F') =

la distance de l'image au second foyer : (f" — F'^) = l".

Dans la formule f == -pr^,, retranchons F' des deux membres, et nous

Obtenons :