PARTIE PHYSIQUE
On donne le signe a f ei h g' ainsi qu'à f" et à g", tant que l'objet et l'image se trouvent des deux côtés opposés de la surface.
Au contraire, si l'objet et l'imas^e se trouvent du même côté de la surface, f et g' ou f" et g" prennent le signe négatif. Ceci peut arriver lorsque le point lumineux s'éloigne de la surface au delà de l'infini, c'est-à-dire que les rayons qui rencontrent la surface ne sont ni divergents, ni parallèles, mais convergents. Ce cas n'est pas impossible. Quoique tout foyer lumineux émette des rayons divergents lorsqu'il se trouve à une distance définie, ou des rayons parallèles lorsqu'il se trouve à l'infini, et qu'on ne puisse pas le porter au delà de l'infini, on peut cependant rendre convergents les rayons qui en proviennent, soit en les faisant passer à travers une lentille convexe, soit en les réfléchissant par un miroir concave. L'objet L' se trouve alors là où les rayons convergents se réuniraient si on les prolongeait, c'est-à-dire en arrière de la surface, du même côté que l'ilnage L" (tig. 11).
FlG. 11.
Pour trouver l'endroit du point L", nous aurons alors à introduire, avec le ?igne —, la valeur de f dans la formule, pour f". Prenons un exemple ; soient :
F" = 20 millimètres F' = 15
et supposons que les rayons qui rencontrent la surface convergent vers un point Ù situé à 250 millimètres en arrière de la surface, f est donc négatif ;
— 20. 250 5000 „ , f" = - 250 - 15 = 265 ^^'^ millimètres.
L" est donc situé à 18,8 millimètres en arrière de la surface, c'est-à-dire plus près que le foyer principal. Cela se conçoit : les rayons parallèles sont réunis au foyer, en et les rayons qui sont déjà convergents avant d'ar-
river à la surface doivent être réunis plus près de la surface que les parallèles, et cela d'autant plus qu'ils convergent davantage.
Retournons l'exemple, et faisons de L'' l'objet situé dans le second milieu. Il résulte de la loi de réciprocité que, dans ce cas, les rayons émanés de V sortent de la surface en divergeant comme s'ils provenaient d'un point L' situé en arrière de la surface. U est donc l'image de L", seulement cette image est virtuelle, c'est-à-dire qu'elle n'existe pas en réalité, puisque les rayons émanés de V ne se réunissent nulle part, et que nous avons obtenu L' seulement en supposant ces rayons prolongés en arrière. Nous verrons cependant que ces rayons divergents ne vont pas toujours se perdre au delà de l'infini. Supposons, par exemple, un œil qui regarde vers cette surface convexe et qui soit capable de réunir sur sa rétine des rayons divergents. Il rassemblerait les rayons provenant de L", et ce point lui semblerait situé enh'.
Supposons maintenant que les rayons incidents soient de moins en moins convergents, L' et L'^ s'éloigneront de plus en plus de la surface, seulement L' plus vite que L", jusqu'à ce que L' soit arrivé à l'infini, quand les rayons incidents sont parallèles et réunis en L'image L" se trouve donc au foyer principal, à 20 millimètres en arrière de la surface dans notre exemple.
Lorsque le point lumineux L', l'objet, se trouve en deçà de l'iafini, c'est-àdire aune distance définie en avant de la surface, L" doit se trouver au delà de f", en arrière de la surface; f et /" sont donc positifs (fig. 8).
Prenons un exemple. Soit L' à 250 millimètres en avant de la surface, F" et F', comme tout à l'heure, = 20 et 15 millimètres; nous aurons :
OQ 250
f" = — — =21,2 millimètres.
' 250 — lo
L" est donc situé à 21,2 millimètres en arrière de la surface. S'il y a un point lumineux à cette distance dans le second milieu, il produira son image à 250 millimètres en avant de la surface.
Plus l'objet L' se rapproche de la surface, plus son image L'' s'en éloigne. Enfin, lorsque L' est arrivé au foyer antérieur (^'), les rayons ne se réunissent plus, mais sont parallèles entre eux, comme nous l'avons vu, après leur passage à travers la surface (comparez fig. 14).
Si le point lumineux se rapproche encore phis de la surface, qu'il se trouve entre celle-ci et le foyer antérieur, les rayons doivent diverger après leur réfraction. Supposons que la première distance focale soit encore 15 millimètres, et que L' se trouve à 10 millimètres en avant de la surface, nous obtiendrons pour f une valeur négative :
-rpr — = — 40 millimètres,
ce qui indique que L" est situé du même côté que L', en d'autres termes, que les rayons émanés de L' divergent après leur passage à travers la sur-
PARTIE PHYSIQUE. 23 face, comme s'ils provenaient d'un point situé à 40 millimètres en avant de celle-ci (comparez fig. 45).
Lorsque h' se trouve sur la surface même, l'image et l'objet du point coïncident.
Im»se formée par une surface réfrinsente unique.
Nous avons vu qu'un point lumineux L', situé à une distance f en avant d'une surface sphérique sur l'axe, c'est-à-dire sur la ligne qui passe par ce point et le centre de courbure de la surface, forme son image L'^ à la distance f" de cette dernière.
Un autre point lumineux A' (fig. 12), situé à la même distance de la sur-
FlG. l±
face, doit se comporter exactement comme L'. Il formera également son image sur l'axe qui passe à travers ce point et le centre C de la surface, et à la même distance en arrière de cette dernière que les rayons émanés de L', puisque L' est à la même distance que A' de la surface (1).
Nous n'avons donc qu'à tracer une ligne droite de A' à travers G, et à prendre dessus la longueur f", à partir de l'endroit où elle coupe la surface (ou g" à partir de C), pour trouver le point A", qui sera l'image de A'.
On appelle généralement axe optique ou axe principal l'axe qui, comme h'L" dans nos exemples, est perpendiculaire à la surface réfringente, même lorsque celle-ci est considérée comme une surface plane. Les axes correspondant à des points situés en dehors de l'axe principal sont alors appelés axes secondaires. Ces axes secondaires ont pour les points situés en dehors de l'axe principal la même signification que celui-ci pour les points qu'il réunit.
Ce qui se produit avec A^ se produisant aussi avec B', l'image de ce dernier point sera formée en B".
(1) Mous supposons la partie de la surface que forme l'image de A'B' assez petite pour qu'on puisse la considérer comme parallèle à À'B'.
La même chose se répète encore pour tous les points situés entre A' et B' ; ils forment tous leurs images entre A" et B", sur les axes qui leur correspondent. Tous les points réunis forment d'une part l'objet linéaire A'B', de l'autre son image linéaire B"A".
Toutes les lignes situées dans un plan perpendiculaire à l'axe L'L", et passant par L', formeront ainsi leurs images dans un plan perpendiculaire à l'axe, et passant à travers le point L".
Un objet plan, perpendiculaire à l'axe optique, situé à la distance f, en avant de la surface, forme donc son image à la distance f'\ en arrière de la surface. Cette image est réelle quand elle est située du côté opposé de la surface, parce qu'elle est formée alors par la réunion des rayons émanés de tous les points de l'objet.
En effet, nous avons, dans notre dessin, tracé un rayon seulement pour
FiG. 13.
chaque point lumineux, parce que, connaissant f par le calcul, un seul rayon suffisait; mais, en réalité, il en part de chaque point lumineux une infinité, un cône entier de rayons qui tous se réunissent au point qui lui correspond (voy. fig. 13 pour les trois points A', L' et B').
L'image est renversée par rapport à l'objet. Ce qui est en haut dans l'objet est en bas dans l'image; ce qui est à droite dans l'objet est à gauche dans l'image, et inversement. De plus, elle est géométriquement semblable à l'objet. En effet, A'B' et A"B'' sont les côtés correspondants de deux triangles semblables dont les angles sont égaux. Pour trouver la grandeur de l'image, nous mettons donc :
A"B" L"C g" A'B' ~ ÎTc" " ^'
Appelons la grandeur de l'objet = o, la grandeur de l'image = i, et nous avons :
PARTIE PHYSIQUE. 25 ou, en introduisant pour g" et pour g' leurs valeurs tirées de la formule 8 a,
OU encore, puisque et
gf = /" r
Mettons, à la place de r, F" — F', et introduisons pour f et f" leurs valeurs tirées de la formule Sa, et nous obtenons :
Enfin, en mettant
et
Pour trouver la grandeur de l'image formée par une surface réfringente sphérique, on se demande donc d'abord où se forme l'image, c'est-à-dire on calcule f' ou g". On n'a alors qu'à tirer les rayons de direction correspondant aux extrémités de l'objet à travers le centre de courbure. Les points où une perpendiculaire à l'axe , passant à travers le point L", coupe ces deux lignes, indiqueront les extrémités de l'image, et sa grandeur sera donnée par l'une des simples formules ci-dessus.
Prenons un exemple :
Soit la grandeur o de l'objet = 12 millimètres ; sa distance f de la surface = 1000 millimètres; le rayon de courbure r = 5 millimètres ; F" ==20'°'" = G'; F' == 15'"'° = G''.
LANDOLT. — REFRACTION ET AdCOMMODATION.
Suivant la formule Sa, nous obtenons pour f :
= 20,3 millimètres,
1000 — 15 985 et pour la grandeur de l'image i :
o{f"-r) 12(20.3-5) ^ ^ — : — — i = 0,18 millimètres,
OU encore
oF' ^
= 0,18 millimètres.
On arrive au même résultat en comptant toutes les distances à partir du centre de courbure, c'est-à-dire avec g et G.
FiG. 14.
Si l'objet se rapproche de la surface, l'image s'en éloigne et elle devient plus grande, comme cela se comprend facilement si l'on considère la formule 9a; i s'accroît proportionnellement à g'' et en raison inverse de g'.
Lorsque l'objet se trouve à la distance F' en avant de la surface, il se produit encore pour chaque point de l'objet la même chose que pour le point y, c'est-à-dire que les rayons émanés de chacun d'eux sont parallèles entre eux et suivent la direction du rayon qui passe à travers le centre C (%. 14).
Les rayons venant de A' se propagent dans la direction A'CY ; les rayons émanés de B', dans la direction B'CZ.
