CHAPITRE II

SYSTÈMES BASÉS SUR LA PROGRESSION ARITHMÉTIQUE ET L 'ÉCHELLE CIIR0MAT1Q1 I

506. Au moment où les musiciens français commençaient à se préoccuper de la science de l'harmonie et de la basse fondamentale, une autre théorie, d'abord peu remarquée, mais reproduite pins lard sous diverses formes, \ il aussi le jour sur le sol de la France. Levens, mai lie de musique de la cathédrale de Bordeaux, lui le premier qui la lit connaître dans un livre intitulé : Abrège d ■ de

V harmonie pour apprend) ' ! sur iïn système de

musique sans tempérament, i i (Bordeaux, 1745, in-4°de92pagi

Levens prouve dans la première partie de cet ouvrage qu'il élail bon musicien

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damera |>;is rie mon exactitude dans mes citations. Il esi bon de rei au surplus que M. III ni m non •seulement un uni ien officier Ri'ni rai du gtfnie, i|iu .i li éludi'sdc mail n îi l'Ecole di Pouls |u' il est musicien, et <pi i

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et qu'il écrivait avec plus de correction que la plupart des auteurs de traités de musique. Cette première partie est relative à la pratique de l'harmonie, telle qu'elle était connue de son temps en France, et suivant la doctrine de Rameau, que l'auteur n'entend pas toujours, et qu'il contredit quelquefois. La seconde partie du livre offre plus d'intérêt par le projet d'un nouveau système dans lequel Levens se montre inventeur, ainsi qu'il le dit lui-même ; car le premiej il substitue la progression arithmétique à la progression harmonique employée jusqu'à lui pour la génération des intervalles.

Il avait remarqué que la progression harmonique ne peut engendrer une gamme complète, la quatrième noten'en étantpas nécessairement le produit ; car, dit-il, aucun des nombres de cette progression ne saurait en trouver d'autre qui soit avec lui dans la proportion de 4 à 3, qui est celle delà quarte. Celte considération le conduit à proposer d'avoir recours à la progression arithmétique, conjointement avec la progression harmonique poussée jusqu'au 10e terme, celle-ci en montant, l'autre en descendant.il divise d'après cette progression deux cordes: la première lui donne une série ascendante de sons dont les intervalles sont ceux des sous naturels du cor et de la trompette.

Exemple de progression ascendante :

ut -ut sol vt mi sol, si p, ut, ré, mi. 1, 1/2, 1/3, 1/4,1/5, 1/6, 1/7, 1/8,1/9,1/10.

Procédant d'une manière inverse pour la deuxième corde, au moyen de la progression arithmétique, il trouve une série descendante qui lui donne le quatrième degré et le sixième baissé d'un demi-ton.

Exemple de la progression descendante :

vt, ut, fa, ut, la \>, fa, ré, ut, si p, la p. 1, 2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 9, 10.

Levens trouve dans son système trois tons différents, savoir le ton majeur, dans la proportion de 7 à 8 ; le ton parfait, dans celle de 8 à 9; enfin , le ton ■mineur, comme 9 à 10. Par l'expérience qu'il en a fait, dit-il, il résultait de cette diversité de Ions, une variété fort agréable. Pour compléter l'échelle chromatique, il ne lui restait plus qu'à diviser le ton majeur «n deux tons inégaux, dans les proportions de 1 i : 15 et 15 : 1G; le ton parfait en deux autres demi- Ions moyens dont les proportions sont 16 : 17, el!7 : 18; enfin le ton mineur en deux demi-tons minimes comme 18 : 10, et 19 : 20.

Le défaut capital de ce système, défaut qui le fait crouler par sa base, c'est, d'une part, qu'il ne répond à la constitution (l'aucune tonalité, et, de l'autre, que les intervalles ne coïncident pas aux diverses octaves pour leurs proportions, et conséquemment affectent l'oreille de sensations fausses; par exemple, aux deuï extrémités de l'échelle on trouve d'un côté la distance à'uth ré représentée

GÉNÉRATION ET CLASSIFICATION DES ACCORDS. 2i?

pnr un ton majeur, et de l'autre par un ton parfait. Mais ces difficultés n'arrêtent point Levenset ne l'empêchent pas de construire, par la progression harmonique, un accord de septième mineure (ut, mi, sol, si bémol) sur la tonique, quoique la note qui forme la septième ne soit point du ton ; un accord de quinte et sixte (ut, mi, sol, la) sur la même note, quoique cet accord ne s'y rencontre jamais ; un accord de septième de la dominante (sol, si, rè, fa), oubliant que cette dernière note n'existe pas dans les dix premiers termes de la progression harmonique, et que celle qu'il lui substitue n'est pas le véritable quatrième degré du ton ; l'accord de quinte et sixte (fa, la, ut, ré), bien que les deux premières notes de cet accord lui manquent également dans la progression harmonique des dix premiers termes ; enfin, l'accord de septième de dominante par la progression harmonique, quoique la tierce de cette dominante soit formée par une note moins élevée que la note sensible véritable.

307. Ballière, géomètre île l'académie de Rouen, et Jamard, chanoine régulier de Sainte-Geneviève, à Paris, s'emparèrent plus tard des idées de Levons, et les développèrent, le premier, dans un livre intitulé : Théorie de la musique ' ; l'autre, dans des Recherches sur lathèoric de la musique'1 ; mais les travaux de ces deux savants ayant un caractère tout spéculatif, et n'ayant point abouti à une théorie pratique de l'harmonie, je ne crois pas devoir m'en occuper ici. Les lecteurs qui désireraient en voir l'analyse, la trouveront dans mon Esquisse de l'histoire de l'harmonie 3.

THEORIE DK SOUCI:.

308. Deux ans après que l'ouvrage de Levons eut paru, Sorge, organiste à Lobenslein, mathématicien instruit et musicien distingué, publia aussi une théorie dont la progression arithmétique est la base ; mais il le lit en homme supérieur qui dans ses calculs ne perd pas de vue l'objet principal, c'est-à-dire, la constitution d'une science conforme à l'art. Il fut le premier harmoniste allemand qui se rallia à la pensée de Hameau sur la nécessité d'une base scientifique pour les procédés de l'art. Euler l'avait précédé à la vérité dans cette carrière; mais la théorie de celui-ci est si étrangère à ce même art, qu'elle n'est considérée aujourd'hui que comme l'erreur d'un grand homme '. Le livre dans lequel Sorge a exposé son système a pour titre: l 'orgemach der musikalisc/ien Composition, c'està-dire, Antichambre de la composition musicale, ou instruction détaillée, régulière et suffisante pour la pratique actuelle de la basse continue1.

Divisant, comme tous les musiciens, les accords en consonnants et dissonants, il considère comme cousonnanl toul accord qui n'est composé que de

(1) Pan,, Didot, 1764, in-4».

(î Pans, 1769, l vol. in-8».

(1) Voyez l'anal] io de cette théorie dans mon Eiquiete de l'histoire de l'Harmonie, pages 74-91, et dans la Gazelle Musicale de Paris ann.1840 u (5) i obcnsli in, 1715, 1 n ;•

trois sons, à tics intervalles de tierce, de quarte, de quinte ou de sixte de diverse nature. Plusieurs de ces accords n'étant pas le produit de la progression harmonique pure, il a recours à la progression arithmétique, dans laquelle il trouve les expressions approchées de ces mêmes accords ; mais il la pousse beaucoup au-delà du dixième terme où s'était arrêté Levons; les rapports 4:5:0 lui donnent l'accord parfait majeur, et il remarque (eh. vi, p. 14) que des expériences de divers genres prouvent que cet accord existe dans la résonnance de plusieurs corps sonores. La progression arithmétique lui fournit l'accord parlait mineur (ch. vu, p. 10), et dans les sons naturels de la trompette

il trouve l'accord de tierce et quinte mineure (accord parlait di-

minué), qu'il appelle trias deficiens(ch. vm, p. 18)- La progression arithmétique, poussée jusqu'à des termes élevés, fournit à Sorge les accords parfait avec quinte augmentée (ch. ix, p. 20), et parlait avec tierce diminuée.

50!). Dans la seconde partie de son livre, il traite des accords de sixte et de quarte et sixte, dérivés des accords précédents, qu'il appelle fondamentaux (llnupt-Accords); mais, dans celte distinction des accords fondamentaux et dérivés, il ne fait pas mention de Rameau, à qui elle appartient, et n'appelle pas l'attention de ses lecteurs sur ce qu'il y a d'important dans la considération du renversement.

510. La troisième partie du livre de Sorge est consacrée aux accords dissonants. Les sons de la trompette et la progression géométrique lui fournissent

l'accord de septième mineure (§E3EgEE L qui n'est pas, il est vrai, l'accord de

■gseptième de la dominante, mais qu'il considère comme tel par la transposition.

Il forme les autres accords de septième en ajoutant cette dissonance, 1° à l'accord parfait mineur; 2° à l'accord de tierce mineure et quinte; 5° à l'accord parfait avec quinte augmentée; 4° à l'accord parlait avec tierce diminuée. La progression arithmétique lui fournit des nombres pour tous les intervalles de ces harmonies.

ôlQ bis. Tous ces accords et ceux qui en dérivent sont rangés par Sorge parmi ceux où la dissonance est naturelle, c'est-à-dire s'attaque sans préparation quant aux autres dissonances, elles lui paraissent rentrer dans la catégoriedes notes de passage ou de prolongations. Remarquons bien ceci, car nous voici arrivés à l'un des faits les plus importants de l'histoire de l'harmonie : c'est la seconde époque des découvertes réelles laites dans celte science, et la gloire de eelte découverte appartient à l'humble organiste de Lobenstein, méconnu jusqu'à ce jour par tous les historiens de la musique. Pour la première fois, il est établi par lui qu'un accord dissonant existe par lui-même, abstraction faite de toute modification d'une autre harmonie . il constate de plus que cet accord est absolumcntdifférent desautres harmonies dissonantes. Il estvrai qu'Use trompe « 'ii accordant le même caractère à l'accord de septième mineure ou la dissonance est, selon lui, ajoutée à l'accord parfait mineur, quoique cet accord ne se

forme et ne s'emploie que comme un produit de la prolongation et d'un autre genre de modification dont il sera parlé plus loin. Mais si l'aspect de la régularité dans la formation des accords a pu égarer Sorge, il n'en a pas moins saisi le caractère fondamental de l'accord de septièmedominante et de la tonalité moderne : en cela il mérite de prendre place dans l'histoire de la science harmonique immédiatement après Rameau qui, le premier, avait aperçu les hases de cette science et les avait posées dans la considération du renversement des accords. A l'égard de ses erreurs concernant la réalité de la progression arithmétique pour la formation des harmonies fondamentales, nous n'en devons pas tenir plus de compte que de la formation des mêmes accords par les additions de tierces de Rameau.