Les pignons ne sont employés que dans les machines

a 12 DES ENGRENAGES,

de médiocre grandeur ; dans celles qui ont de plus fortes dimensions, on se sert de lanternes ; on appelle ainsi un organe mécanique dont on voit le plan en a, fig. io, et l’élévation, Cg. n. Une lanterne est composée d’un certain nombre de cylindres i, a, 3, 4» 5, etc., insérés dans deux plateaux parallèles a •et b; on les nomme tourtes ou tourteaux , et ils sont environnés par des frettes d, d.

486-<Les dents de la roue ou hérisson m, qui agit sur la lanterne a , prennent le nom d ’alluchons. On remarque dans nn alluchon deux .parties (voyez PI. XV, üg. 17 ); l’une, marquée a, traverse l’épaisseur de la jante, a la forme d’un parallélipipède à base carrée , et est retenue en dessous par une clavette c : la partie supérieure b a un large rebord qui lui sert de base , et qui est en partie encastré dans la .jante ; l’alluchon , au-dessus du rebord fa ses faces latérales planes et parallèles, qui ensuite se replient progressivement en suivant la courbure d’un épicycloïde. • ’

troisième variété. — Roue de champ. PI. XV , fig. 7.

487. Les dents ou alluchons de la roue de champ sont perpendiculaires à son plan, et leur contour doit avoir la courbure d’une cycloïde. •'

quatrième VARIÉTÉ. — Roues dangle.J*\. XV, fig. 5.

488. Cet engrenage produit le même effet que le précédent ; mais il jouit du double avantage rl’étre peu volumineux et trèssolide , avantage précieux en un grand nombre de cas. On voit (PI. XX U, fig. t et 2) un rapprochement de cette méthode avec la précédente, qui indique que, par la substitution des roues d’angles aux roues de champ et aux lanternes , on peut ou diminuer

DES ENGRENAGES. ai3

les dimensions, ou augmenter le nombre des dents, ce qui rend le mouvement plus doux et la denture plus résistante.

cinquième variété. Roue et vis sans fin. PI. XV , fig. 16. sixième variété. — Roue à denture rentrante et vis sans fin. PI. XV, fig. i5.

489. Ces deux variétés d’engrenages produisent le même effets l’engrenage à denture rentrante est doué d’une très-grande solidité, et jouit de la propriété de pouvoir, sans inconvénient, supporter une denture infiniment plus nombreuse qu’aucun autre engrenage. Ramsden en a fait une application à sa machine à diviser, dont le plateau contient 2160 dents. Nous décrirons cette ingénieuse machine dans le cinquième livre.

«eptième variété.' — Roue à denture interne et pignon roulant. Planche XVII,

tig- ia-

4go. Cet engrenage a été inventé par M. TVhite : le diamètre du pignon a est égal au rayon de la roue b, h. Le pignon est soutenu par l’axe brisé n, p , q , terminé par la manivelle^» Lorsqu’on tourne la manivelle , le pignon parcourt le contour intérieur de la roue b, b , et chacun des points de la circonférence trace un diamètre de la roue.

huitième variété. — Roue tournante autour d'un pignon. PI. XVII , fig. I.

4gï. Le pignon a, a, et la roue b, b, sont liés l’un à l’autre de manière que b, b a la liberté de se mouvoir autour de a, a, mais sans que les deux circonférences puissent se séparer l’une de l’autre. La denture de chacune de ces roues est double, comme on le voit en a ( fig. 1) , et est à recouvrement, c’est-àdire, plein sur vide.* On se sert de cet engrenage dans le méca-

DES ENGRENAGES, nisme appelé mouche, des machines à vapeur, mécanisme dont nous nous occuperons bientôt.

neuvième variété. — Houe à double denture , lanterne horizontale et lanterne

verticale.

• 49 5 • Ija Cg- 9> (PI* XV), représente le plan et l’élévation de la roue de cet engrenage composé. •

dixième variété — Roue Sangle 7 à double denture agissant sur deux autres roues en sens divers. PI. XV, fig. 6.

On voit que les deux roues a et b font des angles plus ou moins ouverts avec la roue principale c.

4g3. Nous allons maintenant exposer quelques règles pratiques pour tracer les principaux engrenages que nous venons de décrire.

Engrenage d'une roue dentée et d’une lanterne.

J\ q4- Les diamètres d’un hérisson et d’une lanterne étant donnés, oh Trace le cercle où les dents et les fuseaux viennent en contact, et on divise les deux circonférences suivant le nombre des dents requises et l'épaisseur jqu’on juge à propos de leur donner d’après le travail qu’elles sont destinées à faire ( voyez fig. i5, PI. XL1I ). Nous désignerons ces cercles par A' B' , A1 B’; on divise un des espaces ou distances a b c en sept parties égales : ces divisions sont indiquées sur l’espace b c par les chiffres i, 2, 3, 4» 5, 6et 7. Trois de ces parties sontdonnées pour l’épaisseur de la dent b , et quatre à peu près pour celle du fuseau h : car la lanterne étant d’un diamètre moindre que le hérisson, les fuseaux out plus de travail à faire : on ne donne pas entièrement quatre parties au diamètre des fuseaux , afin de laisser un peu de

DES ENGRENAGES. 2i£>

jea : la hautçur de la dent doit être égale à quatre parties ; cette hauteur est ensuite partagée en cinq parties, dont trois (à compter de la jante ou courbe de la roue ) déterminent la ligne ou cercle de contact, et les deux parties restantes, la pointe ou ex- « trémité de la dent, laquelle devrait être arrondie en épicycloïde. Les constructeurs tracent en général les courbes de la dent de la manière suivante : ils placent la pointe de leur compas en d dans la dent a, et tracent la ligne 3 f; ensuite, portant le compas du côté opposé, ils tracent la courbe de, et ils estiment que ces arcs coïncident presqu’avec la ügurt d’une épi— cycloïde.

Engrenage d'une roue de champ avec une lanterne. PI. XL1TI, fig. îG.

495. On appelle roues de champ celles dont les dents sont implantées sur les côtés des courbes , et sont perpendiculaire» au plan de la roue. Leurs dents doivent avoir la courbe d’jjpe cycloïde; on voit trois de ces dents abc, fig. 16. Les lignes A' B' et AJ B1 sont divisées ici comme dans l’engrenage précédent; le fuseau h a également près de quatre septièmes d’un intervalle ou division, et la dent a une épai sseur égale à trois septièmes. La hauteur de la dent est de même de quatre de ces parties, et sa largeur depuis e jusqu’à d aussi de quatre parties. On trace une ligne C D au milieu de la dent qu'on voit détachée , et on la divise en cinq parties dont chacune égale un tiers de l’épaisseur de la dent, ou enfin un septième d’intervalle; avec la pointe du compas dans la division s, on décrit la courbe de; et, en répétant cette opération du côté opposé, on trace la ligne g f.

Engrenage de deux roues dentées. PI. XLIII, fig. 17.

496» Il est important de former les dents de manière à ce que

aif> DES ENGRENAGES,

la pression par laquelle une roue A en pousse une, autre B autour de son axe, soit constamment la même.M. De la Hire est le premier qui ait applique les principes mathématiques à rétablissement des engrenages, il a fait voir, dans le IX' volume des mémoires de l’Académie, que, si on suppose la distance des. centres des deux roues partagée en deux parties réciproquement proportionnelles au nombre de révolutions que doit , faire chacune d’elles dans le même temps, et qu’ayant pris ces deux parties pour rayons, et décrit deux circonférences que l’on nomme cinA>nférences primitives des roues, on fasse rouler une même courbe en dedans de la circonférence de la roue conduite et en dehors de celle qui mène, un point quelconque de cette courbe décrira sur chaque roue une autre courbe appelée épicycloïde, qui est telle que, si l’on taille les deux roues de manière à les denter selon la forme déterminée par les dernières courbes, la pression exercée par les deux roues qui s’engrènent au point d#coutact sera constante.

497. M. de la Fontaine (a) a propose un moyen pratique très-commode pour donner aux dents qui composent les engrenages, les formes requises par la théorie. En observant, dit ‘ M. de la Fontaine , que, lorsque deux cercles roulent l’un sur l^autre, les deux portions de circonférence qui ont passé dans un même temps sont égales en longueur, on remarquera facilement que, si un ruban inextensible ou une lame flexible est entièrement roulée sur l’une des circonférences, et que son extrémité extérieure étant fixée à la circonférence du second cercle , on fasse rouler l’un des deux contre l’autre de manière que la lame qui les joint tous les deux se développe de dessus l’un

’ (a) Annales des arts et manufactures , tome 22.

jgfc ;

DES ENGRENAGES. *17

pour s’envelopper sur l’autre , les deux cercles se comporteront l'un envers l’autre de la même manière que lorsqu’ils roulent mutuellement sur leurs circonférences.

Si donc, lorsqu’il s’agit de faire des modèles de roues , on trace leurs cercles primitifs, et qu’après avoir découpé une planché de manière à en formeu une portion du cercle primitif d’une des roues, on la fixe sur le tracé, il faudra former d’une autre planche uïie portion 'suffisante d’un cercle d’un diamètre moitié de celui de la roue qui doit engrener avec la* première, et lixer sur chacune des circonférences l’extrémité d’une lame d’acier très-mince, très-flexible et garnie d’une petite pointe ou stylet qui , dans le mouvement des roues, servira à tracer les portions d’épicycloide qui doivent déterminer la forme de la partie des deuts extérieures au cercle primitif.

498. Ce procédé n’est ni long ni coûteux, et il est exack; parce que, en supposant que l'épaisseur de la lame dût entrer en compte, on peut par compensation diminuer le rayon du cercle primitif et celui du cercle, générateur, de chacun la demi-épaisseur de la lame; le point traçant du stylet doit être au milieu de l’épaisseur de la laiiçp , et pour cela on peut entailler le stylet dans le cercle générateur.

499-I.afig. 18 (PI. XLII1) représente cette méthode de tracer les dents des roues. Sur une planche bien dressée, on détermine d'abord les centres des roues, et on décrit les cerdeS primitifs. On fait ensuite sur chacune des circonférences les divisions convenables pour les dents, et qui sont prolongées suffisamment pour que les dents du pignon n’atteigtaent pas la portion de circonférence qui les termine, ce qui gênerait beaucoup et pourrait même empêcher entièrement le mouvement. On place exactement sur le tracé une portion A du cercle primitif de la roue.

De la composition des Machines. ’ 28

DES ENGRENAGES

étayant fisc?, au moyen de deux vis a et b, une petite lame d’acier très-flexible, d’un bout sur la portion du cercle primitif, et de l’autre sur un petit cercle d’un diamètre moitié de celui du pignon, on fait rouler le petit cercle contre le grand, en partant des points dé division des dents, et le stylet du cercle générateur a décrit dans sa marche des portions d’épicycloïde, dont l’intersection- avec celles décrites dans l'autre sens détermine la forme de la partie des dents extérieures au cercle primitif.

• 5oo. Les dents du pignon se déterminent de la même manière, en prenant pour premier cercle le cercle primitif du pignon, et peur cercle générateur un cercle d’un diamètre moitié de celui de la roue. •

5o 1 . Cette même méthode peut également servir à la description des cycloïdcs et des développantes. 11 ne s’agit que de fixer Pline des extrémités de la lame sur une règle bien dressée, et l’autre extrémité sur la circonférence du cercle générateur.

502. M. de la Fontaine a démontré par l’expérience, devant une commission de société d’émulation de Rouen, que les roues dont les dents sont tracées par le moyen qu’il a imaginé , jouissent effectivement de la propriété de produire l'une sur l'autre constamment une pression de la même valeur. A cet effet , il fit monter deux roues, chacune sur un axe garni d'une poulie portant un petit fil de soie au bout duquel était suspendu un poids proportionnel au rayon primitif des roues; dans toutes les situations que l’on donna aux roues, par rapport à leurs dents, elles se trouvèrent toujours en équilibre, et par conséquent elles avaient toujours le même rapport de force et de vitesse.

Engrenages des roues d'angles. PI. XV , fîg. 5 et 6.

503. Le principe de la construction des roues d’angles ne con-

DES ENGRENAGES. • 219

sisté qu’à faire rouler les surfaces des deux cônes l’une sur Vautre. Si les cônes A et B, fig. 1 9 (PI . XLIII ), tournen t sur leurs centres ab , ac , et que leurs bases soient égales, ils feront leurs révolutions dans le même temps : de même, des points à distances égales des centres d, comme d', d*,<l', d* , tourneront dans le même temps que /', /,/, /*• Si les cônes « et b tig. 20 ont leurs bases d’un diamètre double de celui des cônes A et B , lorsque ces derniers auront fait une révolution , les premiers n’auront fait qu’un demi-tour et les parties également éloignées du centre* a , comme/1, /’, /’,/', am ont fait deux révolutions contre une- de e', c% , e3, e\

5o4» Ainsi il ne s’agit que de canneler les surfaces des cônes, en divergeant depuis le centre a vers leurs bases, d’arrondir les angles des cannelures et d'en former des dents , et on aura des roues d’angles dentées: mais comme les cannelures qui approchent du sommet des cônes seraient trop faibles pour qu’on pût s’en servir utilement, il est bon d'en retrancher une partie. Quant aux dimensions des dents , elles sont variables suivant le travail qu’on desire faire exécuter par les mécanismes où l’on emploie ces roues; mais cette forme est*on ne peut plus utile pour transmettre un mouvement daustoutes les directions possibles avec peu de frottement. • m

5o5. Supposons que la ligne a b , (îg. 2 1 , représente un arbre d’une roue ; tracez la ligne ed , de manière à couper la ligne a b , dans la direction où l’on désire obtenir la transmission du mouvement , elle représentera l’axe de rotation ; si Ion veut que l’axe ed fasse trois révolutions sur une de ab , il faut tirer la ligne ii parallèle à une distance quelconque, et la k k parallèle à la a b à une distance triple , et tracer la ligne ponctuée wx sur les points d'intersection des deux arbres a b et ed, et les points d intersection des parallèles i i et kk, c’est-à-dire,

DES ENCRENAGES.

aux pôints x et y : ceci donnera la ligne de travail des deux roues d'anglcS, ou. bien la ligne où les dents de ces roues se trouvent eu contact , et agissent l’une sur l’autre.

5o(J. Quoique cette méthode soit invariable , elle est longue. M- Kelly a imaginé un instrument très-simple pour remplir le même but : on le voit ( PI. XLIII , lig. 22 ). L’instrument est construit à peu près comme un compas à calibre; les branches A B C et I)C E , sont réunies par le centre ou pivot 6, et leurs faces ou côtés intérieurs sont disposés de manière à faire l’intersection juste du centre , afin que les angles A B D *fet E C 1> soient égaux. Un quart de cercle divisé en 96 degrés depuis F jusqu’à B, est fixé sur l’extrémité de la branche B, et glisse dans une rainure à queue d’aronde dans l’extrémité de la branche opposée E ; au moyen d’une vis de rappel placée en dessous, on l’arrête à volonté à la division nécessaire.

deuxième espèce. — Engrenage produisant un mouvement circulaire

alternatif.

première variété. — Lanterne agissant sur deux rottes de champ à demidentées. PI. XV.fig. i3.

507. L’inspection de la figure fait clairement concevoir que si la lanterne a tourne avec un mouvement circulaire continu , * elle communiquera d’abord à la roue b le mouvement dans un sens j puis , Cessant d’être en relation, avec elle , elle engrènera avec la roue c, et lui imprimera un mouvement en Sens contraire. Si l’on suppose que l’axe m m des deux roues parallèles cet b tourne avec un mouvement continu , alors lar denture de la roue c fera tourner la lanterne dans un sens, et celle de la roue b la fera tourner dans le sens opposé ; de sorte que la lanterne a aura un mouvement circulaire alternatif.

DES ENGRENAGES

Dtcxi ume variété. — Roue de champ à demi-dentée agissant sur dénis lanternes.

PI. XVI, fig. 24.

5o8. Les deux lanternes a et b , égales en dimension , soûl placées sur le même axe m m, et reçoivent successivement l’action de la demi-deriture c, qui les fait tourner en sens contraire, en supposant que la roue ait un mouvement continu ; mais , si c’est au contraire l’axe m m qui a ce mouvement , alors la roue en recevra un mouvement alternatif.

troisième variété. — Lanterne à demi-garnie agissant sur un segment de roue dentée , suivant le prolongement des rayons. PI. XVI, fig. 19.

♦ Soq. La lanterne a ne produira que la première partie de l’oscillation , c’est-à-dire , elle ne pourra imprimer au segment de roue b qu’une élévation ou Lien qu’une dépression ; il faut ensuite qu’un contrepoids tl achève cette oscillation , en ramenant le segment dans la situation primitive.

quatrième variété. — Pignon et roue à denture' interne et externe. PI. XVIII ,

Cg. a5. *

5 10; Le pignon a est placé dans une rainure m, et a la faculté de se mouvoir le, long de cette rainure. La roue b fixée sur une plate-forme circulaire est ouverte en c, et est dentée intérieurement et extérieurement. On conçoit que si Ion lait tourner le pignon , la roue tournera dans yn sens, lorsqu'il agira sur la denture interne ; et dans le sens opposé, quand il passera de cette denture à l’externe. •

Obs. Cet engrenage est plus curieux qu’utile , à cause de la difficulté de faire des denturês qui lui soient parfaitement appropriées, . . , *

DES ENGRENAGES

CINQUIEME. VARIÉ*' É. — Deux roues concentriques agissant sur deux fragment de roues , t un à denture interne, f autre à denture externe. Planche XIX, fig- >9-

5n. Les deux roues concentriques à et b sont fixées sur un même axe : la première agit sur la denture interne du secteur c ; la seconde, sur la denture externe du secteur d, et ces deux secteui's sont mus simultanément en sens contraire. 11 faut qu’il y ait le même rapport entre le rayon d’un des secteurs et celui de sa roue , cflmmc entre les rayons de l'autre secteur et de l’autre roue. .

Obs. Cet engrenage ingénieux est applicable aux.mouvemeus des branches d’une tenaille: I

sixième variété. — Roue de champ à demi-dentée agissant sur deux lanternes, taxe desquelles porte .une vis sans fin qui agit sur un segment de roue.

PI. XVl’, fig. *5.

5 la. La roue a communique un mouvement alternatif aux ..lanternes b et d. Une vis sans fin x fixée sur l’axe m ni, com- • mun aux deux lanternes , engrène avec le segment de roue y , qui en reçoit un mouvement alternatif.

septième variété. — Roue dentée et parallélogramme flexible. Planche XVl,

Cg- >5-

5i3. Le parallélogramme a b c d est mobile dans lés points a b c d : les roues produisent la première partie de l’oscillation , et le poids réacteur p la seconde.

DES ENGRENAGES

aa3

troisième espèce. — Engrenage produisait un mouvement .Tettiligne

alternatif.

rREMitnt variété. — Bouc et crémaillère. PI. XVIII , fig. a6.

5 14. Lorsqu’on fait tourner le pignon a dans un sens, la crémaillère b b monte; quand on le fait tourner en sens contraire,

elle descend.

deuxième variété. — Pignon ordinaire et châssis denté extérieurement.

PI. XVU, fig. 16.

5 1 5- Le pignon a est mobile le long d’une rainure m. On ^oncoit que si ce pignon agissant sur la denture .r; élève le châssis, il l’abaissera lorsqu’il engrènera avec la denture opposée y. Au lieu de rendre le pignon mobile dans la rainure m, , on peut donner au châssis *- y un mouvement latéral , l’éloigner et lé rapprocher du châssis extérieur / g , en se servant du moyen analogue à celui employé dans l’instrument à deux règles parallèles dont se servent les dessinateurs , et qui est représenté, PI. XXI, lig. 17.

troisième variété. — 'Pignon ordinaire et clutisis denté extéheurvmrnt PI. XVIII , fig. 3o.

5 16. Le pignon a étant mobile dSns la rainure rn , peut librement circuler autour de la denture x y, et passer alternativement de droite à gauche et de gauche à droite , imprimant à la pièce q q un mouvement rectiligne de va et vient.

Quatrième variété. — Pignon denté sur une demi-épaisseur et en deux sens , engrena nt* avec un chdssis denté intérieurement. PI. XIX , lig. 1 3.