HURS AVEC CONTRE-FORTS EXTERIEURS

Dans certains cas particuliers, on consolide les murs de soutènement au moyen de simples contre-forts placés à l'extérieur. Cette disposition, quand elle peut être adoptée, est très-économique, car la masse principale du mur étant très-éloignée de l'arête extérieure de la base autour de laquelle le renversement tend à se produire, le bras de levier du mur par rapport à cette arête devient plus grand, et dès lors sa section devient plus petite pour que son moment de stabilité demeure constant.

Au point de vue pratique, ces contre-forts extérieurs sont très-efficaces, car, contrairement aux contre-forts placés à l'intérieur des terres, ils ne tendent pas à se séparer du masque par l'effet de la poussée; loin de là, cette poussée ne tend qu'à appliquer le masque contre le contre-fort, qui dès lors remplit bien réellement son but, qui est de contre-buter le masque.

Aussi, dans ces sortes de murs, n'a-t-on plus à redouter que la courbure dans le sens

horizontal que le masque tend à prendre sous l'effort de la poussée, dans le sens des contre-forts.

Le moyen le plus efficace pour éviter cette courbure est de ne pas trop les éloigner les uns des autres.

Un intervalle libre de 3 mètres laissé entre eux et une largeur de J mètre donnée aux contre-forts sont des dimensions moyennes que l'on peut généralement adopter.

Quant à leur forme, elle est ordinairement rectangulaire en plan ; on pourrait les relier au masque par des quarts de cercle, pour mieux établir la solidarité et diminuer encore les chances de flexion du masque entre eux; mais, dans le cas actuel des contre-forts extérieurs, cette disposition serait plus coûteuse qu'elle ne serait profitable à la solidité du mur, et l'on peut s'en tenir aux formes rectangulaires.

Cherchons maintenant une formule simple donnant les dimensions de ces sortes de murs, en partant toujours de cette condition fondamentale, qu'ils présentent le même moment de stabilité que le mur vertical type.

Pour cela nous admettons que la partie du mur comprise entre les deux plans verticaux menés par les milieux des intervalles voisins, puisse être considérée comme un bloc homogène, hypothèse admissible à cause du peu d'intervalle relatif laissé entre les contreforts. Le bloc tendant à être renversé par tes poussées autour de l'arête de la base du contre-fort, nous prendrons les moments par rapport à cette arête.

Les données du problème seront donc les suivantes :

Intervalle entre les contre-forts, 3 mètres ;

Largeur des contre-forts, t mètre;

Épaisseur du masque supposé vertical — .

La seule inconnue à déterminer sera donc la saillie x, que les contre-forts doivent avoir

sur le nu du mur.

L'équation des moments de stabilité entre ce mur et le mur vertical type sera donc :

d'oh

Cette équation montre que si l'on fait croître c, ce qui revient à diminuer de plus en plus l'épaisseur du masque, la valeur de x ira en croissant, mais le cube du mur ira en diminuant, d'où l'on conclut que l'on réalisera la plus grande économie de maçonnerie en réduisant le plus possible l'épaisseur du masque.

Mais il y a une limite d'épaisseur au-dessous de laquelle on ne saurait descendre sans que le masque fléchît. Cette limite ne saurait se déterminer o priori; elle dépend surtout de la qualité de la maçonnerie, et de la liaison plus ou moins intime des matériaux.

L'épaisseur du masque est donc surtout une question d'expérience, mais on s'éloignera

peu d'une bonne disposition en lui donnant le ■=• ou le — de la hauteur, c'est-à-dire en

faisant 6 = 5 ou 6.

En adoptant cette dernière épaisseur, et en faisant c =[6 dans la formule ci-dessus, elle

devient :

x = J f— 4 * V^12 + 0,36xT) = g' (3)

c'est-à-dire que, dans ce cas, la saillie du contre-fort doit être égale au — de la hauteur du mur, ou égale à l'épaisseur du masque.

Appliquant la formule (;>) aux cinq murs dont nous faisons la comparaison, nous formerons le tableau suivant :

Tableau VTI. — Murs avec. contre-forts extérieurs, l'épaisseur du masque étant -r.

ÉPAISSEUR

SAILLIE

CUBE MOYEN'

: du mur

du mur.

du masque.

des contre-forts.

par mètre courant.

met.

mot.

met

Il est d'ailleurs facile d'établir que dans ce cas le cube moyen du mur par mètre courant a pour expression :

V t= ^ = 0,20833 fc».

Comparé au mur vertical type dont le cube par mètre courant est do 0,30 h1, on voit

que le mur avec contre-forts extérieurs réalise une économie do ^pr- = ^— - ,

ce qui ost considérable et ce qui place ces murs au premier rang de ceux que nous avons étudiés jusqu'ici.

Malheureusement leur emploi est très borné à cause de leur forme même, car les conlre-forts extérieurs ont l'inconvénient de prendre de la place utile par leur saillie sur le nu du mur, ce qui les fait rejeter dans tous los murs de quais et dans tous ceux qui bordent les voies publiques.