MURS AVEC CONTRE-FORTS INTÉRIEURS
Les murs avec contre-forts placés du côté des terres sont plus souvent employés que ceux avec contre-forts extérieurs, parce qu'ils no rompent pas la régularité du mur en élévation, et n'empiètent pas sur la place utile. Quoique beaucoup moins avantageux sous tous les rapports que les contre-forts extérieurs, ils tendent cependant, pourvu qu'ils soient parfaitement reliés avec la masse du mur, à reculer le centre de gravité de ce dernier, ot partant à lui donner de la stabilité, et ils rompent en même temps le prisme de plus grande poussée qui n'exerce plus son effet que dans l'intervalle des contre-forts.
Contre-forts indépendants. — Si les contre-forts n'étaient pas reliés au masque, s'ils n'étaient pour ainsi dire que plaqués contre lui, ils n'auraient pins d'autre effet que de rompre le prisme de plus grande poussée, sans reculer en rien le centre de gravité. D'ailleurs ces contre-forts isolés du mur sont ordinairement employés dans les lieux oii la pierre est très-abondante, et ils s'exécutent en pierre sèche : c'est ce que l'on a fait très-judicieusement dans plusieurs circonstances au chemin de fer de Saint-Germain, où l'on avait en abondance de mauvais moellons provenant des déblais et ne pouvant guère servir qu'à faire des remblais ou des contre-forts abrités de la gelée.
Contre-forts reliés au Masque. — Mais généralement, dans le but d'utiliser tout l'effet des contre-forts, on les relie au masque aussi intimement que possible.
On peut adopter plusieurs dispositions pour réaliser cette liaison. Les contre-forts à base rectangulaire sont les plus usités, et presque toujours les plus convenables.
Les contre-forts à base trapézoïdale, qui sont plus larges à la racine qu'à la queue, d'après Vauban, étant appliqués à l'intérieur, forment une construction plus solide au
point do vue do la liaison des matériaux ; mais on trouve, par le calcul, qu'ils doivent opposer moins de résistance que les contre-forts à base rectangulaire, parce que le centro de gravité est plus près du point d'appui.
Les contre-forts à base rectangulaire reliés au masque par deux quarts de cercle forment une variante de la disposition précédente à base trapézoïdale et donnent lieu aux mômes remarques. Au chemin de fer de Lyon à Avignon, M. Paulin Talabot, Ingénieur en chef, a établi des types des murs de soutènement des remblais avec des contre-forts extérieurs reliés au masque par des quarts' de cercle. On en trouvera les détails dans les Nouvelles Annales de la Construction (1861, col. 60, PI. 21).
Bélidor a proposé de disposer les contre-forts avec une épaisseur plus grande à la queue qu'à la racine, afin de reporter le centre de gravité plus loin du point d'appui, et de mieux enraciner le mur dans le massif des terres; mais ces contre-forts ne sont pas employés, car ils sont susceptibles de se détacher du mur par suite du moindre tassement.
Quelle que soit la disposition que l'on adopte pour les contre-forts intérieurs, M. Mary recommande do les relier au masque par des tirants en fer avec clef, et en effet ou no saurait apporter trop de soin pour établir une solidarité parfaite entre ces deux parties du mur, puisque les calculs de leurs dimensions reposent implicitement sur l'hypothèse de leur liaison intime.
Ajoutons que pour les murs avec contre-forts intérieurs ou extérieure il faut éviter la flexion du masque entre les contre-forts, sous l'effort de la poussée, et que le moyen le plus eflicace pour éviter cette courbure consiste à ne pas trop espacer ces derniers.
Dans les murs-types adoptés par M. Talabot au chemin de fer de Lyon à Avignon, et dont nous avons parlé plus h«ut, les contre-forts ont lm,00 de largeur et sont espacés de 4m,00 d'axe en axe, laissant ainsi entre eux un espace libre de 3m,00. Il serait peutêtre prudent de ne pas dépasser cet intervalle, et ce sera celui que nous adopterons dans les calculs qui vont suivre.
Nous calculerons les formules qui donnent les dimensions de ce système de mure pour deux dispositions de contre-forts : 1° contre-forts à base rectangulaire; 2° contre-forts à base rectangulaire reliés au masque par des quarts de cercle.
1° Murs avec contre- forts à base rectangulaire. — Nos données exprimées dans les figures 11 et 12 sont les suivantes :
Distance des contre-forts, d'axe en axe 4m,00
Largeur des contre-forts tm,00
Intervalle libre entre les contre-forts 3m,00
Nous désignerons d'ailleurs par h la hauteur du mur égale à collo des terres, et
par — l'épaisseur du masque supposé vertical. La seule inconnue à déterminer sera d me
la saillie x du contre-fort sur le nu du mur.
Admettons, comme dans les murs à contre-forts extérieurs, que la partie du mur comprise entre les plans BC, B'C, menés par les milieux de deux intervalles voisins, forme un massif bien homogène, un monolithe pour ainsi dire, dont toutes les parties résistent solidairement. Ce massif tendant à être renversé autour de l'arête A du masque, les moments par rapport à cette arête donnent l'équation
2c* + ï \c ' 2/~ 2 * d'ob
aï = ~ (— 1 ±"v/0,36 c» - 3). (6)
On reconnaît, à l'inspection de cette formule, que si l'on fait croître c, ou en d'autres
termes, que si l'on diminue l'épaisseur — du masque, la saillie x du contre-fort va en
augmentant, mais le cube moyen du mur par mètre courant diminue. Il y a donc intérêt à diminuer autant qu'on le peut l'épaisseur du masque; mais il y a ici, comme pour les murs à contre-forts extérieurs, une limite qu'il ne faut pas franchir, c'est l'épaisseur audessous de laquelle le masque serait exposé à prendre une courbure sous l'effort de la poussée.
M. Talabot a fixé cette épaisseur du masque au -7- de la hauteur dans les murs-types
cités ci-dessus. Avec de bons matériaux, bien reliés ensemble, on pourrait peut-être
descendre au-dessous de cette épaisseur, et prendre le — et même le -r.
Faisant c = 4 dans la formule (6) ci-dessus, il viendra :
d'où
ÏC}
De plus, le cube moyen du mur par mètre courant aura pour expression, avec ces données :
Au moyen des formules (7) et (8) nous formerons le tableau suivant analogue aux précédents.
Tableau VIII. — Murs avec contre-forts intérieurs à base rectangulaire, ^épaisseur du masque étant y.
HAHTF.r n
ÉPAISSEUR
SAILLIE
CIBE MOYEN
du mur
du mur.
(lu masque.
des coatre-forts.
par mètre courant.
met.
Si l'on compare ces murs au mur vertical type, on peut voir que l'économie de maçon-
nerie qu'ils permettent de réaliser par mètre courant est de — — ft af)' = — , ce qui
est insignifiant.
Si l'on donnait au masque pour épaisseur le-^-de la hauteur, la formule (6) deviendrait
a; = 0.29 h; le cube du mur par mètre courant serait V sa 0.273 7is, ce qui donnerait sur
le mur-type une économie de
Si enfin on donnait au masque le — de la hauteur, c'est-à-dire la même épaisseur que
nous avons adoptée pour les murs à contre-forts extérieurs, la formule (6) donnerait x = 0.359 h, et le cube moyen du mur serait V = 0.257 h1, réalisant ainsi une économie 0.300 — 0.257 1 ~ Ô3Ô" = 7 SUF le mur-t>Pe-
de
Remarquons que dans les mêmes conditions d'épaisseur de masque le mur avec contreforts extérieurs examiné ci-dessus économiserait -^-j— de maçonnerie sur le mur-type,
chiffre qui fait ressortir tout l'avantage des murs avec contre-forts extérieurs sur ceux avec contre-forts intérieurs.
Le tableau suivant donne les dimensions et le cube par mètre courant des murs de 5m.00, 6m.00, 9*.00, 12m.00, 15".00, dans l'hypothèse oh l'on donnerait au masque pour
épaisseur le —de la hauteur, h
Tableau IX. — Jfurs avec contre-forts intérieurs A base rectangulaire, l'épaisseur du masque étant —
