MURS AVEC CONTRE-FORTS ET VOUTES DE DECHARGE

Dans ces derniers temps, on ne s'est pas borné à consolider les murs do soutènement par des contre-forts intérieurs comme nous l'avons dit, on a encore relié ces contre-forts

DES CnEMINS DE FER ÉCONOMIQUES. 2t7

par des arcs do décharge Ces voûtes qui se trouvent chargées de terre à leurs divers étages, concourent puissamment avec les contre-forts à éloigner le centre de gravité du mur de l'arête extérieure de sa base. Elles ont, en outre, un but important, celui do rompre le prisme de poussée qui agit sur le masque, de soutenir ce masque dans l 'intervalle des contre-forts, et d'opérer une liaison et même, jusqu'à un certain point, uno solidarité complète entre le masque et les contre-forts.

Mais, pour réaliser ces indications théoriques, il importe d'apporter beaucoup de soin dans l'exécution des maçonneries, et d'opérer une liaison aussi intime que possible ontro le masque d'un côté et les voûtes et les contre-forts de l'autre.

LAmiploi de ce système de murs n'est du reste pas récent : Gautiiey, au siècle dernier, l'a. appliqué le premier au mur de quai de Chalon-sur-Saône. Ce mur a S à 0 mètres do

hauteur, 0m .63 d'épaisseur au sommet, !■». la à la base avec -- de fruit sur le parement

vu, et il est renforcé de contre-forts de t mètre de largeur et de 1 mètre de saillie, espacés de 5m.30 d'axe en axe et reliés par trois étages de voûtes en décharge do lm.60 de hauteur sous clef. Gautiiey rapporte qu'il a pu, par cette disposition, économiser un tiers do la maçonnerie.

Dans ces dernières années, grâce au grand développement donné aux travaux publics, on a pu essayer et comparer tous les systèmes de murs, et la disposition adoptée autrefois par Gautiiey a été l'objet d'applications assez nombreuses.

Ainsi, aux murs de quais de Paris, on a adopté ce système ; on a rattaché à ces murs des contre-forts espacés de 6 mètres les uns des autres, ayant 2m.20 de longueur et I^.ÎO a lm.b'0 de largeur. Ils supportent des trottoirs qui ont 3 mètres de largeur et un parapet de 0m.a0; mais on ne les a reliés que par un seul étage de voûtes placé à la partie supérieure. Cette disposition exige plus de maçonnerie que celle suivie à Châlon, car elle n'utilise pas, pour la stabilité du mur, les terres qui pourraient s'appuyer sur les voûtes; quais elle diminue d'un autre côté les frais de construction des voûtes. M. Mahy est d'avis qu'un motif indépendant de l'économie aurait dû engager à adopter ce système de voûtes partout où il y a des trottoirs à soutenir, car il permet do les établir solidement. Sur plusieurs quais de Paris établis dans un autre système, il y a en effet des tassements importants dans les terres rapportées derrière les murs, de sorte que, si l'on y établissait des trottoirs, ils seraient continuellement dégradés par l'effet de ces tassements.

Au cbemin de fer d'Auteuil, M. Flachat a fait établir los culées do tous les ponts, et les murs de soutènement aux abords, en les consolidant par des contre-forts reliés par plusieurs étages de voûtes, et revenait ainsi franchement au. système de Gautiiey.

Comme on le voit, les contre-forts sont distants de 3m, 17 à 4m.0a d'axe en axe, suivant les cas; ils ont l mètre de saillie et 0m.80 do largeur depuis la base jusqu'au premier étage do voûtes, et 0m.70 de saillie et Om.OO de largeur au-dessus du premier étage. Los contre-forts sont reliés par deux étages de voûtes ayant 0m.50 d'épaisseur à la clef et lm.o0 do hauteur sous clef. Il n'y a pas de fruit extérieur ni intérieur. Le masque a uno épaisseur uniforme deC'.SO. Ces murs soutiennent les ferres du boulevard Peheire, terres assez conjpactoa et assez dures, et malgré leur apparente légèreté, ils se sont bien comportés.

Le même ingénieur a aussi projeté, pour soutenir le tuf calcaire qui forme le terrain aux abords du souterrain de la place de l'Europe, des murs de 10m.a0 de hauteur avec contre-forts et voûtes. Le mur proprement dit a 0m.50 d'épaisseur au sommet et

tm.70 à la base avec un fruit do ■ .:,. Les contre-forts espacés de a mètres d'axe on axe

ont lm. 10 de saillie sur le mur et Im,30 de largeur. Ils sont reliés par cinq étages de

voûtes ayant 0m.50 d'épaisseur et lm.a0 de hauteur sous clef.

Enfin, au canal Saint-Martin, on a établi les murs de quai dans le même système.

La fig. 2a représente des murs de soutènement, avec voûtes extérieures, tels que l'on on voit d'assez nombreuses applications dans certains pays, en Italie par exemple.

En présence do l'emploi de plus on plus fréquent de ces murs, il peut être intéressant d'établir des formules pratiques qui en donnent les principales dimensions, et aussi de les comparer aux systèmes de murs que nous avons étudiés précédemment.

Pour établir ces formules, nous avons pris pour point de départ cette condition, commune à tous les murs qui précèdent, qu'ils doivent présenter la même stabilité que le mur vertical type dont l'épaisseur est les 0.30 de la hauteur.

Puis afin d'embrasser, autant que possible, tous les cas qui peuvent se présenter dans la pratique, nous partagerons cette étude en deux grandes divisions :

1° Murs avec fruit extérieur;

2° Murs verticaux, c'est-à-dire sans fruit.

On comprend de suite que dans ces conditions le nombre des hypothèses sur les quantités qui serviront de données est en quelque sorte indéfini, et qu'alors celle que l'on prendrait pour inconnue varierait dans des limites assez grandes, suivant les valeurs qu'on attribuerait aux autres.

11 est donc important tout d'abord, dans une étude où l'on peut faire varier tant d'éléments, de'réduire le nombre de variables en adoptant des données conformes aux indications de l'expérience et à la pratique courante.

C'est ainsi que nous adopterons, quelle que soit la hauteur du mur, un espacement de 5m.S0 d'axe en axe pour les contre-forts. Les autres données seront les suivantes :

Largeur des contre-forts : lm.50;

Voûtes de 0m.60 d'épaisseur uniforme, décrites avec un rayon d'intrados de 2m.90 et un rayon d'extrados de 3m.50.

Cela posé, on voit de suite que les seuls éléments qu'il reste à déterminer sont le fruit extérieur, s'il en existe un, l'épaisseur du masque au sommet, la saillie des contre-forts et l'espacement vertical des voûtes.

Nous avons pensé qu'il serait utile d'avoir une formule générale reliant entre elles toutes ces quantités variables, afin que l'on puisse à volonté faire varier les données et les inconnues.

Nous adopterons donc les désignations suivantes :

— fruit extérieur du mur ; a

y épaisseur du masque au sommet;

6 espacement d'axe en axe des voûtes dans le sens vertical ;

x .saillie des contre-forts sur le masque.

Avant de poser l'équation des moments, nous ferons remarquer que nous considérerons comme un même massif homogène chaque partie du mur comprise entre des plans verticaux passant par les milieux de deux voûtes voisines. De plus, dans le calcul, nous ferons concourir à la stabilité le poids des terres qui s'appuient sur les voûtes, en remarquant que le poids moyen des terres, des voûtes et des contre-forts est de 1,900 kilogrammes par mètre cube. Cette considération du poids moyen des parties en saillie sur le masque nous permettra de considérer toute cette partie en saillie, depuis le sommet jusqu'à l'étage inférieur des voûtes, comme un bloc de même matière, relié au masque, mais d'une densité différente, et nous pourrons dès lors opérer, non plus sur un entreaxe de 5m.50, mais sur I mètre courant de mur, ce qui simplifiera beaucoup les équations sans en altérer l'exactitude.

Ces considérations établies, l'équation générale qui égale le moment résistant de ce système de murs à celui du mur type, ces moments étant pris par rapport à l'arête A, sera la suivante :

m 2,2oo- j *j + * (A + |) S + i.*f » <*-*) (| + y + *) = N ».

C'est là la formule générale qui lie ensemble toutes les variables du problème, dans

1IES CHEMINS DE FER ÉC030MI(ji:KS.

laquelle on pourra attribuer toutes les valeurs que l'on voudra à toutes les quantités moins une, et en tirer la valeur de cette dernière prise pour inconnue.

Appliquant cette formule générale aux cas ordinaires de la pratique, et en adoptant les données que l'on rencontre généralement, nous prendrons 2m.20 pour l'espacement vertical des voûtes, c 'est-a-dire que nous poserons 6 = 2m.20.

Nom considérerons ensuite les quatre cas suivants :

1° Murs avec fruit de — , l'épaisseur au sommet étant ,- :

2" Murs avec fruit de — , la saillie des contre-forts étant 1 mètre ;

3° Murs sans fruit, l'épaisseur au sommet étant -^ ;

4° Murs sans fruit, la saillie des contre-forts étant 1 mètre.

1" cas. — Murs avec fruit de —, /'épaisseur au sommet étant — . — Introduisantces données dans la formule générale (10), c'est-à-dire faisant dans cette formule,

a= 10, 6 = 2.20, y = A, elle deviendra

équation qui donne :

Appliquant cette formule aux cinq hauteurs de murs qui nous servent de termes de comparaison, nous formerons le tableau suivant :

Tableau XII. — Murs avec contre-forts intérieurs et voûtes avec fruit de --,

l'épaisseur au sommet étant

HAUTEUR

ÉPAISSEUR

SAILLIE

CUBE MOYEN

du

du mur

du mur.

masque au sommet.

dc.< contre-forts.

par mètre courant.

mcl.

met.

i:;,oo

Si le fruit était plus grand que —, l'épaisseur du masque au sommet devrait diminuer,

et le cube moyen des maçonneries diminuerait aussi.

On peut lier l'épaisseur du masque au sommet à la valeur du fruit par une relation

simple, en adoptant pour cette épaisseur la valeur -r-— -, a étant toujours le dénominateur

de la fraction — qui désigne le fruit. — Cette expression de l'épaisseur du masque au

lltAll'É COMPLEI

sommet en fonction du fruit est la plus convenable et la plus simple : ainsi pour un fruit de y l'épaisseur sera — = 0.04 h; pour un fruit de —, elle sera -^ = 0.10 h, etc.

2° cas. — Murs avec fruit de—, la saillie des contre-forts étant i mètre. — La distance

verticale des voûtes d'axe en axe est toujours 2m.20. Avec ces données, la seule inconnue à déterminer sera l'épaisseur du masque au sommet que nous avons désignée par y. —

Faisant dans l'équation générale (10) — =— , 6 = 2m.20, x := 1 mètre, elle deviendra

2>203 1 m + hy [h + ï) 1 + l'900 (* - 2>20) (i + ? + À) = " hK

ou, en simplifiant :

(12) HO V + (22 M + 190 h - 418) y — 9.17 h? + 19 7.» + 53.20 A — 209 = 0.

Appliquant cette formule aux cinq types de murs dont il a été question, on formera le tableau suivant :

Tableau XIII. — Murs avec contre-forts intérieurs et voûtes avec fruit de la saillie des contre-forts étant de 1 mètre.

HAUTEUR

ÉPAISSEUR

SAILLIE

CUBE MOYEN

du

du mur

du mur.

masque au sommet.

des contre-forts.

par mètre courant.

met.

nièt.

met.

En comparant les cubes moyens de ce dernier tableau au précédent, on remarquera qu'ils sont notablement plus élevés, surtout pour les murs de grande bauteur; cela tient à ce que, dans le dernier système, l'épaisseur du masque est bien plus forte, eu égard à la saillie des contre-forts, que dans le système du premier cas.

3° cas. — Murs sans fruit, l'épaisseur au sommet étant v-. — Quand le mur n'a pas de fruit apparent, nous avons reconnu que l'épaisseur la plus convenable à donner au sommet du masque est de ■«■ de la hauteur.

Faisant donc dans la formule générale (10), — = 0, 6 = 2.20, j/= — , elle deviendra

2,200 ^ + 1,900 x{h- 2,20) (| + A) = 99 7,3, équation qui, résolue par rapport à x, donne la formule

Appliquant cette formule aux cinq hauteurs des murs précités, on formera le tableau suivant :

Tableau XIV. — Murs sans fruit, avec contre-forts intérieurs et voûtes, l'épaisseur du masque étant ~.

HAUTEUR

ÉPAISSEUR

SAILLIE

CUBE MOYEN

du

du mur

du mur.

masque au sommet.

des contre-forts.

par métro courant.

mil.

Ulil.

met.

4° cas. — Murs sans fruit, la saillie des contre-forts étant 1 métré. — L'inconnue sera, dans ce cas, l'épaisseur du masque : faisant, dans la formule (10), — =0, 6=2.20, x=1.00, elle devient

équation qui, résolue par rapport à y, deviendra (14) y = -0,8C4(^^)±

± v/^7(^!2) j 0,864 Jt^B) - 1 | + 0,09 *. Appliquant cette formule aux cinq hauteurs do murs, on formera le tableau suivaut :

Tableau XV. — Murs sans fruit, avec contre-forts intériew s et voûtes, la saillie des contre-forts étant de 1 mètre.

HAUTEUR

ÉPAISSEUR

SAILLIE

CUBE MOVEN

du

du mur

du mur.

masque au sommet.

des contre-forts.

par métro courant.

mit.

met.

met.

Comparaison de la Dépense exigée par les divers Types.

Mais la comparaison des murs, au point de vue du cube de maçonnerie, tout importante qu'elle soit, serait incomplète si l'on ne les comparait pas aussi au point de vue du prix de revient moyen par mètre courant. 11 y a en effet parmi eux des murs qui, tout en présentant un cube relativement inférieur, donnent lieu à des difficultés d'exécution et de main-d'œuvre, et partant à des plus-values qui peuvent diminuer cet avantage dans

■2)2 TKAUÉ COMPLET

une certaine proportion. Pour évaluer ce j>rix de revient, nous prendrons pour bases les prix de la série de la ville de Paris, et nous adopterons les éléments suivants :

Maçonnerie de moellons pour massifs, le mètre courant.". 18f,90

Id. pour voûtes id 23,20

Id. pour murs courbes en élévation 2i ,40

Id. pour murs courbes en plan 20 ,60

Parements vus de moellons pour murs droits, le mètre quarré. ..... 1 ,90

Id. pour murs courbes, id 2,50

Location de cintres pour voûtes, le mètre quarré 2 ,00

Chape de 0,0o en mortier hydraulique, le mètre quarré 1 ,65

En appliquant les prix de ce sous-détail aux murs compris dans le tableau précédent, nous formerons le tableau suivant qui donne pour chacun d'eux le prix de revient moyen I«r mètre courant. Nous avons conservé dans ce tableau le classement du précédent, et nous avons donné dans une colonne le coefficient moyen qui donne le prix de revient des murs de chaque système en fonction de la hauteur.

Tableau" XVI. — Comparaison des divers systèmes de murs au point de vue du prix de

revient par mètre courant.

PRIX

de

DÉSIGNATION DES MURS

reTient

par

mètre

courant

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