DETERMINATION DE LA CHARGE DES TRAINS

l'autre de la section est une condition qui ne présente aucun intérêt : il est beaucoup plus important d'utiliser complètement la puissance de la machine et de réaliser d'une manière aussi approchée que possible la condition d'un travail constant dans toute la durée du parcours. Pour cela, il faut évidemment augmenter la vitesse sur le palier et la diminuer sur la rampe, en faisant varier d'une manière inverse Telfort de traction. On pourra ainsi augmenter la charge du train sur la rampe, et cette augmentation sera d'autant plus marquée que, d'une part, l'effort de traction disponible sera plus grand et que, d'autre part, la résistance du train sera plus petite, puisqu'elle croît avec la vitesse.

Admettons, par exemple, qu'on réduise la vitesse sur la rampe à 55 kilomètres. Pour avoir la même vitesse moyenne sur toute la longueur de la section, il faudra augmenter la vitesse en palier et lui donner la valeur x qui résulte de Téquation ci-dessous :

d'où

a; = 66 km.

Voyons dans ces conditions qu'elle sera la charge possible sur le palier et sur la rampe.

Charge en palier. (Vitesse 66 kilomètres à l'heure, soit 18,33 m. à la seconde.)

Effort de traction -7^7-5:7- * 636 kg.

Résistance passive de la machine 240 —

Reste disponible ... 1 396 kg.

La résistance d'un train à la vitesse de 66 kilomèties est, d'après la formule de Harding, en prenant P = 120, de 10 kilogrammes par tonne.

Le poids du train sera donc — rjr— , soit 439 tonnes

Poids brut 46 —

Charge utile en palier ... 93 tonnes.

Charge en rampe de 5 millimètres. (Vitesse de 55 kilomètres à Theure, soit i3,27 m. à la seconde.)

Effort de traction ,^ ,- 1 965 kj,'.

Résistance passive de la machine 240 —

Ucsle disponible. . - 1 725 kg.

La résistance d'un train à la vitesse de 33 kilomètres est, d'après la formule de Harding, en prenant? = 100, de 8,80 kg. par tonne ; ajoutant 3 kilogrammes pour la rampe, on a en tout 13,80 kg. par tonne

Le poids du train est donc ——-—, soit 126 tonnes

Poids mort 46 —

Charge utile en rampe. . . 80 tonnes.

La modification des vitesses a donc conduit à une augmentation notable de la charge utile sur la rampe. Si on adoptait cette charge sur toute la section, le travail de la machine ne serait pas encore constant dans toute la durée du parcours, mais il serait déjà mieux utilisé que précédemment.

Pour arriver à l'utiliser complètement, c'est-à-dire à égaliser les charges en rampe et en palier, il suffit d'augmenter encore l'écart entre les vitesses. En opérant par tâtonnement, on trouve que cette égalité est réalisée en adoptant sur la rampe une vitesse de 53,3 kg. correspondant à 68 kilomètres sur le palier.

Le calcul des charges est le suivant :

Charge en palier. (Vitesse 68 kilomètres à l'heure, soit 18,88 m. à la seconde.)

Effort de traction -^^j^ i 590 kg.

18, oo Uôsislance passive de la machine 240 —

Reste disponible. . . i 350 kg.

Résistance d'un train à la vitesse de 68 kilomètres à Theure (formule de Uanling) 10,20 kg. par tonne.

Poids total du train —-—. soil 132 tonnes.

Poids mort 46 —

("diarge utile en palier ... 86 tonnes.

Charge en rampe de 3 milllmètres. (Vitesse de 53,3 km. à l'heure, soit 44,83 m. il la seconde.)

i:ilort de ti-action , , ,.., 2 020 kg.

Résistance passive de la marhino 540 —

Uestc disponible. . . 1 780 kg.

Résistance d'un train à la vitesse de 33,3 kg. à l'heure (formule de Harding

DÉTERMINATION DE LA CllAliGE DES TRAINS 385

8,45 kj^. par tonne, à quoi il faut ajouter 5 kilogrammes pour la rampe, soit 13,45 kg. par tonne.

Poids total du train r-- , soil 132 tonnes.

Poids mort 4G —

Charge utile en ranime . . . 86 tonnes.

Ainsi, la charge utile sera réglée k 8G tonnes en rampe comme en palier ; le travail de la machine sera constant d'un bout à Taulre de la section et la vitesse moyenne sera de (îO kilomètres.

On voit qu'en somme la présence d'une rampe de 5 millimètres sur la section considérée a eu pour effet de réduire à 86 tonnes la charge utile, qui était de 129 tonnes en palier. Or, si la section, au lieu d'être formée d'un palier suivi d'une rampe de 5 millimètres, avait été disposée suivant une rampe continue de 2,5 mm. la charge utile remorquée à la vitesse constante de 60 kilomètres aurait été de 87 tonnes, d'après le calcul suivant :

Effort de traction 1 800 kg.

Uésistance passive de la machine 240 —

Reste 1560 kg.

Résistance du train à la vitesse de 60 kilomètres sur une rampe de 2.5 mm : 9,1b kg. + 2.5 kg., soit 11,65 kg. par tonne.

Poids total du train , ' ,,. , soit 133 tonnes.

i^oids mort 46 —

Charge utile ... 87 tonnes.

Donc la charge utile que peut remorquer la machine sur la section considérée à la vitesse moyenne de 60 kilomètres est, à très peu près, la même que celle qu'elle remorquerait, à la vitesse uniforme de 60 kilomètres, si, d'une extrémité à l'autre de la section, le tracé présentait une rampe continue de 2,5 mm. nécessaire pour franchir la différence de niveau qui sépare ses deux extrémités.

Comme les écarts de vitesse que nous avons supposés se réalisent très facilement avec les machines locomotives, on doit conclure de ce qui précède que, pour les trains de vitesse, la présence des rampes de 5 millimètres est sans inconvénient au point de vue de la traction et qu'il n'y a d'autre intérêt a les réduire que d'obtenir une plus grande uniformité dans la vitesse, avantage qui n'a pas d'importance dans la pratique.

Si, au lieu d'une rampe de 5 millimètres, le tracé en comportait une de 8 ou 10, on ne pourrait arriver à égaliser les charges en palier et en rampe qu'en augmentant encore l'écart des vitesses ; l'effort de traction à demander

CIIEUI.NS DE FER, T. II. — 2« édit. 23

à la machine sur la rampe irait donc également en augmentant. Cet effort, qui était de 1800 kilogrammes à 60 kilomètres, de 1965 à 55 kilomètres, qui, h o3,;j km. atteignait déjà la limite de 2000 kilogrammes imposée par l'adhérence dans les conditions ordinaires, arriverait très vite à dépasser cette limite. La machine à roues lihres ne pourrait plus remorquer le train sur la rampe et il faudrait, pour augmenter l'effort de traction, recourir h l'accouplement, c'est-à-dire employer une machine du deuxième type.

Nous devons conclure de ce qui précède que, pour les trains de vitesse, la présence sur un tracé d'une rampe de 8 à 10 millimètres constitue un sérieux obstacle à la cliarge des trains et à la rapidité de leur marclie. Ces rampes ne peuvent généralement être franchies qu'en accouplant deux essieux de la machine et en imposant aux trains un notable ralentissement ; pour que ce ralentissement puisse être compensé par une accélération sur les parties en palier, de manière à conserver la vitesse moyenne nécessaire aux trains rapides, il faut nécessairement que ces rampes soient exceptionnelles et qu'elles n'occupent qu'une faible longueur dans le tracé.

On voit d'ailleurs, sans qu'il soit nécessaire de faire le calcul en détail, qu'en employant pour remorquer un train express sur ces déclivités exceptionnelles la machine à deux essieux couplés, on aura une marge notable pour augmenter la charge du train, puisque le maximum de l'effort de traction est de 3 335 kilogrammes, correspondant à une vitesse minima de 36 kilomètres.

Supposons maintenant qu'on ait un train de marchandises à faire circuler sur la section de ligne précédemment considérée. Faisons-le remorquer par la machine à 3 essieux accouplés, du poids de 34 tonnes, de la force de 430 chevaux, accompagnée d'un tender de 16 tonnes ; adoptons la vitesse de 23 kilomètres à l'heure (6,04 m. par seconde).

La formule des inprénieurs de l'Est

•De-

dans laquelle on prend donne

K := 2.90 kg.

Dès lors, le calcul s'établit comme il suit :

Effort de traction — V-^rr— 4 863 kn.

lU'sistance passive de la machine : 34 x 12 408 —

Hcste disponible ... 4 ioj Ulv

chiffre de 5670 kilogrammes, qui correspond à une adhérence calculée au 1/6. On aura donc :

Effort de traction 5 670 kg.

Résistance passive 408 —

Reste disponible ... 5 262 kg.

Résistance du train à la vitesse de 19 kilomètres. 2,60 kg; résistance due à la rampe, 5 kilogrammes ; en tout 7,60 kg. par tonne.

Poids du train „ ^r* , soit 692 tonnes.

7,dO

Poids mort 50 —

Charge utile en rampe . . . 642 tonnes.

On ne réalise donc pas, dans ces conditions, l'égalité des charges, mais on augmente d'une manière très notable la charge sur la rampe.

Il n'est pas possible de faire plus avec le type de machine considéré, puisque la vitesse de 19 à 20 kilomètres est celle au-dessous de laquelle on ne doit pas descendre, si l'on veut utiliser toute la puissance de la machine.

On réglera donc la charge utile du train à 642 tonnes sur la rampe comme sur le palier ; son poids total sera alors de 692 tonnes.

L'effort de traction de la machine sera de 2 795 kilogrammes en palier et de 5670 kilogrammes en rampe; son travail sera de 27 950 kilogrammètres dans le premier cas et de 29880 kilogrammètres dans le second.

Si la section considérée présentait une rampe uniforme de 2,5 mm. d'une extrémité à l'autre, la charge utile que la machine pourrait y remorquer, à la vitesse constante de 25 kilomètres, serait de 775 tonnes, d'après le calcul suivant :

Effort de traction à la vitesse de 25 km. : * ^ 4 863 kj:.

Résistance passive 408 —

Reste disponible 4 455 kg.

Résistance du train à la vitesse de 25 kilomètres sur une rainpe de 2,5 mm. : 2,90 + 2,5, soit 0,40 kg. par tonne.

Poids du train — — - — . soit 823 tonnes.

Poids mort 50 —

Charge utile. . . 775 tonnes.

On voit que la présence de la rampe de 5 millimètres sur le tracé conduit à une diminution de la charge utile de 133 tonnes environ ; c'est admissible sur un chiffre de 775 tonnes.

Mais si la déclivité augmente au-dessus de 5 millimètres, son influence

sur des rampes de 30 millimîîtres, où la machine ne remorque plus qu'un poids un peu supérieur au double du poids mort (machine ettender).

Le mode de calcul que nous venons d'exposer n'est pas celui qu'on emploie dans les services de traction des différents réseaux de chemins de fer. En pratique, il existe, dans chaque gare de formation des trains, un tableau des charges qui peuvent Otre remorquées sur les différentes rampes du réseau par les diverses locomotives employées, suivant les vitesses des trains. C'est de ce tableau qu'on se sert pour déterminer le nombre des véhicules àîntroduire dans chaque train.

Quant aux charges remorquées, elles sont elles-mêmes calculées par différents moyens, suivant les réseaux. Voici, à titre de renseignement, comment on les établit sur le réseau de TÉtat K

Méthode du réseau de l'État. — Pour déterminer les charges que peut remorquer une locomotive donnée, à diverses vitesses, sur une section de ligne donnée, il faut connaître :

D'une part, l'effort de traction que la locomotive peut développer aux diverses vitesses;

D'autre part, la résistance propre de la locomotive (tender compris) et du train à ces mêmes vitesses, résistance à laquelle vient s'ajouter celle qui est due à la déclivité et aux courbes.

1° Effort de traction. — L'effort de traction ne peut en aucun cas, ainsi que nous l'avons vu, dépasser Vadhérence, donnée par la formule

A ^wf,

f étant le coefficient d'adhérence ou de frottement de fer sur fer et t^ le poids adhtM'cnt.

(^et effort de traction dépend, d'autre part, des données suivant lesquelles sont établis le mécanisme et la chaudière de la machine.

Si l'on envisage le mécanisme, on sait que cet edort est donné par la formule

dans laquelle K est un coefficient dont la valeur (qui peut, ainsi que nous l'avons vu, atteindre 0,85 aux très faibles vitesses) diminue quand la vitesse augmente.

Si on considère la chaudière, dont la production de vapeur est forcément limitée, il est évident que l'efibrt de traction que la machine pourra soutenir

* RonseignemenlfouiTii par M. Bocll, ingénieur en chef du matériel et delà traction de ce réseau.

d'où :

Si, pour une machine considérée on représente graphiquement la valeur de l'adhérence A et les variations des valeurs E^ et Ei en fonction de la vitesse Y, on obtient le diagramme (fig. 559), qui constitue ce qu'on appelle les courbes caractéristiques de la machine, et permet de déterminer la valeur de l'effort de traction E que la machine peut développer pour une vitesse V.

Jusqu'à une certaine vitesse, l'effort de traction sera donné par l'adhérence A ; ensuite il sera limité parla puissance de vaporisation de la chaudière (courbe Ei); enfin, aux très grandes vitesses, il sera, en général, limité par les dimensions du mécanisme (courbe EJ.

2^ Résistance propre des locomotives et des véhicules. — Cette résistance se calcule par les formules de M. Barbier, que nous avons données précédemment.

3^ Calcul des charges aux différentes vitesses. — L'emploi de ces formules, joint à la connaissance des courbes caractéristiques d'une machine, permet de calculer le tonnage qu'elle est susceptible de remorquer aux différentes vitesses sur une ligne donnée.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une machine 2 950 État, compound à 4 cylindres, type Atlantic. Son poids adhérent étant de 35 600 kilogrammes, son adhérence A sera de 5 083 kilogrammes (soit en chiffres ronds 5 100 kg.) en admettant 1/7 pour le coefficient d*adhérence. Son poids en ordre de marche, y compris le tender, est de 118 tonnes.

Supposons qu'elle doive remorquer du matériel à grand empattement, sur une ligne présentant, comme plus forte déclivité, une rampe assez longue Je 10 millimètres par mètre. C'est cette rampe qui limitera la charge sur la section considérée.

On ne pourra, évidemment, atteindre sur cette rampe, toutes choses égales d'ailleurs, la mùme vitesse que sur les parties plus faciles de la section. Nous admettrons, par exemple, que les trains tracés sur l'ensemble de la section à la vitesse de 40 kilomètres remonteront la rampe à 30 kilomètres seulement, et que ceux tracés respectivement à 30, 60, 70, 80, 90 kilomètres ne la remonteront qu'à 33, 43, 30, GO, 70.

Le calcul des charges pourra s'effectuer de la manière suivante :

' 7 et <7' étant sensiblement constants pour une même locomotive, on voit que la relation entre K, et V est approximativement l'équation d'une hyperbole équilatère.

D, diamètre des roues motrices, en mètres ;

dj diamètre des cylindres, en mètres ;

C, course des pistons, en mètres ;

0, densité de vapeur à la pression du timbre en kilogrammes (d'après Zeoner) ;

V, vitesse à l'heure, en mètres.

Timbre. Valeur de S. Timbre. Valeur de S.

8 kg. 4,144 il kg. 5,591 8,5— 4,387 12— 6,060

L'effort moteur de traction qui ressort de l'admission A s'obtient en multipliant Teffort moyen théorique à pleine admission

d'Cm

par un coefficient 3, dépendant pour chaque admission de la pression du timbre et de la vitesse de rotation des roues motrices ; fêtant l'effort moteur de traction en kilogrammes, Ton a :

r = — jjf- »»«

d — diamètre des cylindres, en centimètres ; G — course des pistons, en mètres ; D — diamètre des roues motrices, en mètres ; m — pression du timbre en kilogrammes.

Nous donnons ci-après les valeurs de a déduites d'expériences à l'Indicateur faites sur les principaux types des locomolives P. 0.

C — résistance au roulement par tonne sur niveau ;

R — résistance due à. Tinclinaison de la rampe (1 kilogramme par millimètre d'inclinaison) ;

P — poids du train en tonnes ;

T — poids du tender en tonnes ;

L — poids de la locomotive en tonnes ;

ir — résistance par tonne due au frottement de la locomotive. La valeur C est donnée par la formule :