CHAPITRE V

Méthode €lc M. Michel. — Son application pour déterminer : i^ l'importance des installations d'une station ; 2<* le trafic probable d'un embranchement. — Méthode de M. Cossmann. — Mét.l>ode de M. Baume.

Nous avons exposé, dans les chapitres qui précèdent, les principes essentiels quci Ton doit suivre dans l'établissement du plan général des stations ; nous a^^ons indiqué ensuite de quelle manière pouvaient être disposées les fii'tf^re rxt^c^ installations relatives aux services des voyageurs, des marchanilises^t delà traction. Il nous reste maintenant à expliquer de quelle manière onpeiat déterminer un élément qui est essentiel à connaître: c'est le trafic probal>l^ de la station à établir. Nous montrerons en mOme temps comment on pei\xt évaluer le trafic probable d'une ligne à construire.

*^ 1 Origine des chemins de fer, cette question était à peu près insoluble; les se\il s renseignements dont on pouvait disposer étaient ceux que fournissaient les comptages de la circulation sur les routes et ceux qui émanaient des personnes adonnées à l'industrie des transports par terre. C'étaient des appréciations nécessairement très vagues et toutes les prévisions faites à cette époque pour le trafic probable des premières lignes établies se sont vTOxivées inexactes et ont été considérablement dépassées par la réalité. Au »^^ et à mesure que le réseau se développait, des données plus précises «^Hieut recueillies sur cette question et, en 1868, un iligénieur des Ponts et ^^v^ussées, M. Jules Michel, a publié dans les Annales un Mémoire dans ^^<\uel il exposait une méthode, fondée sur les résultats acquis jusqu'à ce pur, pour l'évaluation du trafic probable d'une ligne d'embranchement.

Cette méthode, qui a reçu de nombreuses applications, a aujourd'hui le défaut de comporter l'emploi de formules un peu anciennes et dont les coefficients ne correspondent plus d'une manière satisfaisante à la situation des nouvelles lignes à construire. Nous l'exposerons néanmoins, en raison de l'intérêt qu'elle présente.

D'après M. Michel, quand une ligne de cette nature traverse une région

ClieVINS DE FER, T. II. — 2» édit. 7

agricole, le mouvement de chaque station, voyageurs et marchandises, est proportionnel à la population de Tagglomération, ville, bourg ou village, près de laquelle elle se trouve située.

En faisant un relevé sur les diverses lignes du réseau et en laissant de côté les points exceptionnels tels que les stations qui desservent des usines importantes, celles qui sont établies auprès des ports de mer donnant lieu à un transit considérable, etc., M. Michel a trouvé que le rapport entre le nombre de voyageurs expédiés annuellement et la population agglomérée (le la station variait dans toute la France entre 4 et 9 et qu'il était en moyenne de6,5 ; que pourlesmarcliandises le rapport entre le tonnage annuel (moyenne des arrivages et des expéditions; et la population était d'environ 2,10 pour toute la France ; ce qui revient à dire que chaque station donnait annuellement par liabitant 6 voyageurs 1/2 (au départ) et 2 tonnes 10 de marchandises (moyennes du départ et de l'arrivée).

Ces chiffres, en les supposant encore exacts, permettraient de déterminer l'importance des installations à établir dans chacune des gares d'une ligne à construire. Supposons qu'il s'agisse d'une station placée à proximité d'une localité, dont la population agglomérée est de 6000 habitants; on

compterait

G 000 X 6,5 == 39 000 voyageurs par an au départ, et

000 X 2,10 = 12 600 tonnes de marchandises par au, comme mojenne de départ et de l'arrivée,

ce qui donnerait un mouvement total de marcliandises (somme du départ et de l'arrivée) égala 2 X 12600, soit 25200 tonnes.

D'après les indications que nous avons données dans le chapitre précédents, l'importance des installations de la station pourra être déterminée de la manière suivante :

Surface desbâtiments de voyageurs (en admettantunemoyennede230 voyageurs par mètre carré et par an).

39 000 X 0,004 = 160 m=î environ.

Surface des quais à marchandises (en admettant un mouvement annuel de 30 tonnes par mètre carré).

25 200 X 0,033 = 850 m^ environ.

Ces indications, sans avoir rien d'absolu, seront très utiles pour établir le programme général de la station.

La méthode Michel permet, en outre, de déterminer le ti'afic local de la ligne, c'est-k-dire le mouvement des voyageurs et des marchandises, en provenance ou à destination des localités qu'elle dessert, et c'est surtout dans ce but qu'elle a été employée. Voici comment.

TRAFIC PROBABLE D'UNE STATION ET D'UN CHEMIN DE FER ^Si

M. Michel suppose que le mouvement général du trafic seferades stations

(le Ja nouvelle ligne au point crembranchement, el réciproquement, et iladni^

que le mouvement des stations entre elles sera à peu près nul. Dès lors, le

trafic étantla somme des produits des expéditions et des arrivages dechaque

station par le parcours moyen de chaque voyageur et de chaque marchant

dise, ce trafic peut être représenté par la formule

dans laquelle

T désig-ne le trafic kilométrique;

le nombre de voyageurs expédiés par chaque station ;

t la derni-somme des tonnes de marchandises expédiées et reçues^ par chaque sLation;

d la tlîstance de chaque station au point d'embranchement;

i la longueur totale de rembranchement.

Puisque v et / sont proportionnels à la population p de chaque station, la

formule ( 1) peut s'écrire de la manière suivante, en désignant par W2 et /èles

co^'fficieiils de proportionnalité applicables aux voyageurs et aux marchandises :

2 {ui 4- a) s pd ,^.

^* oi> îi.ppeUe ^le rapiw)rt qui existe entre la distance au point d'embran- ^i\em^Dt «.lu centre de gravité de la population dessei'vie parla ligne el la lon- ?u<*\iv lotiile de cetle ligne, on pourra écrire :

de sorte ci vie la formule (2) deviendra

^tte formule permet de déterminer le trafic.

^lïVit on connaît 2/? qui est la population agglomérée desservie par <iTie 1 moment ; on calcule (7 d'après la formule (3) ; quant aux coefficients 7n e ^^ ot> leur donne les valeurs déterminées par M. Michel, ou mieux, cel e^ H^'on peut déduire de Tétude directe des ressources de la région traversée. L,^ formule (4) permet alors de calculer la valeur de T. ^^ les pays riches et industriels, M. Michel donne

^^^^ les pays exclusivement agricoles, il réduit le coefficient aux vateurs moyennes

m =:(xy^n = 2,1,

Enfin, dans les régions peu productives, on peut encore diminuer les

coefficients et prendre

m =: 5,îi n = 1,5.

Pour avoir la recette brute kilométrique, il suffit d'appliquer à chaque voyageur et à chaque tonne de marchandises les taxes moyennes perçues en France ; ces taxes, qui étaient il y a quelques années de 0,05 fr. environ par voyageur (non compris Timpôt) et de 0,06 fr. par tonne de marchandises, se sont progressivement abaissées en raison du développement de plus en plus grand des tarifs spéciaux comportant des prix réduits.

D'après la statistique du ministère des Travaux publics pour 1904, ces taxes étaient de 3,65 c. par voyageur et de 4,60 c. par tonne de marchandise; on a donc pour la recette probable :

Il est important de remarquer que cette formule a été établie exclusivement en vue de Tévaluation du trafic d*un embranchement, c'est-à-dire d'une ligne en impasse ; sur une pareille ligne le trafic résulte uniquement du mouvement des voyageurs et des marchandises en provenance ou à destination des stations qu'elle dessert. S'il agissait d'une ligne reliée par ses deux bouts à des lignes existantes, la formule ne s'appliquerait plus, attendu que la nouvelle ligne pourrait alors comporter, indépendamment de son trafic local, un trafic de transit, c'est-à-dire un mouvement de bout en bout de voyageuis et de marchandises, que la formule de M. Michel n\i pas en vue d'évaluer. On pourrait dans ce cas procéder de la manière suivante: considérer successivement la nouvelle ligne comme un embranchementà chacune de ses extrémités, l'autre étant supposée en impasse, faire le calcul dans les deux cas et prendre la moyenne des résultats obtenus ; on ajouterait ensuite le trafic de transit, qu'on devrait évaluer à part.

La méthode de M. Michel a été modifiée et complétée par M. Cossmann, ingénieur à la compagnie du Nord, qui a publié à ce sujet un intéressant article dans la Revue générale des Chemins de fer (janvier 1879).

M. Cossmann fait remarquer, en premier lieu, que le chiffre de la population réellement desservie par une station n'est pas toujours proportionnel au chiffre de la population agglomérée, et qu'en appliquant les coefficients m et n à cette dernière, on peut quelquefois trouver des résultats éloignés de la vérité.

11 ajoute qu'il n'est pas toujours exact de supposer que tout le mouvement de la ligne doit dépasser l'embranchement, attendu qu'il y a toujours à considérer, sur une ligne quelconque, deux sortes de trafics, savoir :1e trafic intérieur et le trafic avec les localités situées au delà de l'embranchement^ En négligeant le premier, qui existe toutes les fois que la ligne est appelée à

Jesservir un ou plusieurs centres d'une certaine importance, on est exposé k frouverun résultat trop fort : 1^ parce qu'un certain nombre de voyages sont à destination et en provenance des diverses stations de la ligne et sont, par siiiti^, effectués à une petite distance; 2^ parce que, dans le traflc intérieur, les arrivages d'une station sont les expéditions d'une autre et que par suite il ne faut pas, pour les relations résultant de ce trafic, doubler le chiffre ohten^i pour tenir compte du retour.

AI - Cossmann propose dès lors de modifier la méthode de M. Michel et de l'appliquer de la manière suivante, d'après des notes et observations de M. Saxtiaux, chef de l'exploitation du chemin de fer du Nord :

« On se procure une bonne carte indiquant le tracé de la ligne à consiruiro , les voies ferrées existant aux environs, dans un rayon de 8 à 10 kilomètre s, les voies de communication, routes et chemins de toute nature, les t'omm^nes que desservent les gares des chemins de fer existants et celles <|ue desserviront les gares de la ligne projetée. Puis on trace les chemins con- Juisant de ces communes aux gares, en noir pour l'ancien itinéraire, en rouge poiir^ 1<3 nouveau ; il est facile alors, par la comparaison de la longueur de <îes i t i néraires, des facilités d'accès qu'ils présentent et des réductions de parcoiii^s auxquelles ils paraissent devoir donner lieu, de faire le compte de la popvxlsition desservie, pour chaque gare, dans l'ancien état de choses et dans le TXouvcau ; on inscrit ce résultat à côté du nom de la station.

^< On recherche ensuite, pour celles de ces stations qui existent déjà, le nori^l>i.(5 de voyageurs expédiés et la demi-somme* des expéditions et des îirrivç^ggg en tonnes de marchandises pendant un an, en ayant soin, comme *' '^î^ît d'ailleurs M. Michel, de distraire du mouvement des marchandises ^^*^oi ^ui serait afférent à des usines importantes, dont les transports excep- ^^rin^ls fausseraient le chiffre de la moyenne caractéristique du mouvement '^ ^^^ contrée.

*^ On totalise ces résultats en séparant les voyageurs des marchandises, ^ ^^Ti divise chacun d'eux par le chiffre total de la population que desser- *^*^ t anciennement ces stations ; on obtient ainsi le coefficient de traîisport -^^ contrée^ en nombre de voyageurs et en tonnes.

^<^ Lorsqu'au lieu de prendre seulement la population de la localité-gare, ^ ^^^nt compte des communes réellement desservies par chaque station, ces * * * ï^es s'écartent peu des moyennes suivantes :

^^ 2 à 4 voyageurs par habitant et par an ; ^<^ 1 à 2 tonnes par habitant et par an.

^^uantau mouvement industriel de quelques usines importantes, telles que ^ *-X"ansports des sucreries, des usines métallurgiques, etc., on doit le compter ^^ P^rt. »

Clela posé, il y a trois cas à distinguer : 1° la ligne étant en impasse ne

renferme aucun centre de population pouvant donner lieu à un trafic intérieur important ; 2^ la ligne, en impasse^ contient un ou plusieurs centres d'une certaine importance ; 3* la ligne est reliée à ses deux extrémités.

1*^^ CAS. Ligne en impasse sans trafic intérieur. — Soient vei t les coefficients de transport de la contrée, établis comme nous venons de le dire, pour les voyageurs etles marchandises.

Soient />^, /?,, ;.)j,,... etc., les populations réellement desservies par cha([ue «tation, et l^, /^, /j,,... etc., les distances de ces stations au point d'embranchement.

Le chemin projeté aura un mouvement de

voyageurs kilométriques, et de

2(M+M +PÀ: ) X f

tonnes kilométriques de marchandises ; ce qui, en posant

Pili + Ptfi + PÂ -^pl.

peut s'écrire plus simplement

2t' 1 pi 2/ 1 pL

Le coefficient 2 introduit dans les formules est destiné à tenir compte de l'aller et du retour.

' Si r et z-' sont les tarifs perçus pour les voyageurs et les marchandises, impôt déduit, la recette brute de la ligne sera

R z= 2 (iT + tr') S pL

et, si L désigne la longueur totale de rembranchement, la recette kilométrique sera

. . 2 (vr + tr') I pi

On voit que, dans ce cas, le calcul ne difiere de celui de M. Michel que par la détermination des coefficients de transport de la contrée, v et t.

2*" CAS. Ligne EN impasse avec trafic intérieur. — Si Tembranchement dessert un centre assez important, tel qu'un chef-lieu de canton donnant lieu à un mouvement intérieur entre les diverses stations de la ligne, il faut alors diviser en deux groupes les habitants desservis par chaque station. Le premier correspondra aux transports ayant leur origine ou leur destination en

^'^iors de la ligne, le second à ceux qui se font entre le chef-lieu de canton ^t les diverses stations de la ligne.

Pour faire cette distinction le plus exactement possible, on consultera les '^^ffistres des services de voitures qui existent dans la contrée et, si les ^^Wturesde ces registres sont régulièrement tenues, on aura, pour chaque ^^^tion projetée, le rapport entre le trafic au delà et le trafic intérieur.

Si, pour une population ;; desservie par une gare, on trouve que op habi- *3n;s ont leurs relations au delà de Tembranchement etque (1 — a.) p habi- ^^nts les ont avec le chef-Heu de canton situé à une distance a, au lieu de pt^ndre pour cette station le produit pi, on prendra

a j)/ + (l — a) pi.

On aura donc pour la recette brute de la ligne :

R = 2 (rr + tr'] [a S p/+ (1 — a) Sp)].

Daas les deux cas précédents, s'il existe un mouvement industriel résultant d usines importantes, il faut le compter à part.

3* ^A.s . Ligne rklïée a ses deux extrémités. — Dans ce cas, il faut tenir compte, il*une part, du trafic intérieur, s'il y en a un, et, d'autre part, du (raiic d'a.u delà vers les deux extrémités. Pour faire la distinction de ces différents mouvements, on doit encore s'adresser aux services de voitures qui existent dans la région et tâcher de connaître, pour chaque gare projetée, la lï*î^ction de la population desservie qui va vers une extrémité deTembrancheiueut, celle qui se dirige vers Tauti-e extrémité et enfin le surplus dont les relations sont avec le chef-lieu de canton.

"^^il, pour une gare, a la première fraction qui utilise la hgne sur une ^'^ÇUeur/; soit p, la seconde, empruntant la ligne sur une longueur L — /; ^^*plus, soit 1 — a — 3, aura ses relations avec le chef-lieu situé à la *^^ce A. On aura donc, pour la recette brute :

U = 2 [vr + tr') [i Z pi + p Z p {\. — l) + (i —il — {t) Zp l].

*^n. outre, la ligne étant reliée à ses deux extrémités peut comporter un

^-^in trafic de transit, dont la formule précédente ne rend pas compte ; il

^^^ nécessairement 1 évaluer k part.

*^a. métliode que nous venons d'exposerd'après M. Cossmann doit donner, " ^^^cl elle est convenablement appliquée, des résultats plus exacts que la

^Hode primitive de M. Michel, puisqu'elle serre de plus près la réalité des

^ ^ et qu'elle suppose l'emploi de coefficients de transports relevés dans la

^*^^iOn même où doit être étabhe la nouvelle ligne. Mais il ne faut pas se dis-

siïïvuler fiu'il y a bien des cas où elle est d'une application difficile, parce que

les renseignements précis font défaut en ce qui concerne la répartition du mouvement des voyageurs dans les différentes directions.

Dans ce cas, on peut soit appliquer la méthode primitive, soit opérer de la manière suivante : on prend la recette kilométrique d'un chemin de fer voisin, en ayant soin d'en déduire l'impôt, lapart relative au transitet celle qui provient des usines ou des industries importantes, et on divise cette recette par le nombre d'habitants desservis par cette ligne. On a ainsi un coefficient qu'on peut appliquer avec une certaine vraisemblance à la ligne projetée; on multiplie par ce coefficient la population totale que doit desservir ladite ligne et on a ainsi la recette kilométrique probable, non compris celle qui peut provenir du transit ou des usines importantes, qu'il faut toujours évaluer à part.

Quelle que soit la méthode employée, il ne faut pas s'étonner si elle conduit à une recette généralement supérieure à celle qu'on réalise pendant les premières années de l'exploitation de la ligne ; il ne saurait en être autrement, puisque les coefficients dont on se sert sont empruntés à des lignes ouvertes depuis assez longtemps. Ce n'est qu'après un certain nombre d'années d'exploitation, quatre ou cinq ans au moins, qu'on peut espérer voir se réaliser le trafic prévu par les méthodes ci-dessus. On admet, en général, que, pendant cette première période de l'existence d'une ligne, son trafic augmente annuellement de S, 6 ou 7 p. 100 ; que, pendant les quatre ou cinq années qui suivent, l'augmentation n'est plus que de 3, 4 ou 5 p. 100 et qu'elle finit par se réduire à 2 ou 3 p. 100 ou même par être nulle.

Méthode de M. Baume. — Nous terminons ce chapitre en faisant connaître un procédé très simple indiqué en 1878 par M. Baume alors ingénieur des ponts et chaussées, pour évaluer la recette probable d'un chemin de fer agricole dans les premières années de l'exploitation. Il est extrait d'une Études des chemins de fer d'intérêt local, publiée par les Annales des ponts et chaussées de novembre 1878.

D'après les relevés faits par l'auteur sur un certain nombre d'embranchements en exploitation, le facteur qui influe le plus sur la recette d'un chemin agricole est l'importance de la ville située sur la grande ligne à laquelle il se soude.

Quand cette ville a une population de 3 000 à 4 000 habitants, la recette annuelle ne dépasse pas, en général, dans les premières années, 10 francs par habitant de la population totale desservie par la nouvelle ligne.

Si la ville, tête d'embranchement, a une population de 20 000 habitants et au-dessus, on peut admettre pour la ligne agricole une recette d'environ 20 francs par habitant de la région traversée.

Enfin, si la ligne agricole aboutit à Tune des huit ou dix grandes villes de France, telles que Marseille, Lyon, Bordeaux, etc., on peut admettre une recette de 30 francs par habitant sur la ligne projetée.

Les chiffres qu'on obtiendra ainsi donneront la recette probable dans les premières années, avec une approximation suffisante pour éviter tout mécompte quand les lignes agricoles seront livrées à Texploitation.