PÉRIODES IXNI-SOLA1RES ET NOMBRE D'OR

N appelle périodes l 'uni- solaires , des périodes

(55) imaginées pour ramener les lunaisons au même point de l'année solaire.

Les Grecs, dont les années se composaient de 12 lunaisons , et qu'ils voulaient , au moyen d'intercalations , faire accorder avec le soleil , ont fait un grand nombre de tentatives pour y parvenir.

Le premier cycle qu'ils imaginèrent fut celui de deux ans, auquel ils ajoutaient un mois de 29 jours. Cette période était en erreur de 7 jours environ qu'ils mettaient de trop.

Le second cycle fut de 4 ans , et a subsisté pendant plusieurs siècles : ils ajoutaient un mois toutes les quatrièmes années , et ils célébraient dans ce mois , à Olympia , des jeux qu'ils appelaient olympiques ; de sorte que c'est à ce cycle de 4 ans qu'est dû l'établissement des olympiades, dont nous parlerons dans la suite. Ce cycle, était moins parfait que le premier 3 car l'erreur était encore plus considérable.

Ayant découvert cette imperfection , ils formèrent une période de 8 ans, dans laquelle ils plaçaient 9g mois lunaires 3 l'erreur n'était plus que d'un ou deux jours.

Aucune de ces périodes ne vaut celle que Meton 9 mathématicien d'Athènes , trouva l'an 452 avant J. C. (*) Il remarqua que , dans l'espace de 19 années

(*) La réforme de Tannée , par Meton , eut lieu la première année de la 87.2 olympiade, ce qui répond aux deux années juliennes

(56) solaires , il s'écoule 255 lunaisons complètes ; de sorte qu'à l'extrémité de cette période, les nou-

43-2 et ^3i , et non point, comme le disent quelques-uns, aux année* 433 et 435.

Avant Me ton , pour concilier le cours du soleil avec celui de la lune et ramener les fêtes dans les mômes saisons, on se servait d'une période de 8 ans , appelée octaétéride , inventée par Cléoslrate et corrigée par Harpalus. Dans ce cycle, on intercalait un mois de 3o jours appelé second posidéon , à la fin des 3.e, 5.e et 8.^ années. Les octaétérides avaient elles-mêmes succédé aux tétraétérides , cycles de 4 ans > ea usage au tems de Solon , et dans lesquels y sur l'avis de Thaïes, on avait admis des mois alternatifs de 29 et de 3o jours. Enfin Meton perfectionna ce système par son ennéadécatéride ou cycle de 19 ans.

Suivant Géminus, il distribua tes 6940 jours environ qui composent ses 19 années , et qui équivalent à peu près à 235 lunaisons en 235 parties, savoir : en 1 10 de 29 jours et 125 de 3o jours. lien forma 19 années, dont 12 de \i mois et 7 de i3. Ces dernières étaient les 3 , G, 8, n, i4> 17 et 19 du cycle. Les mois intercalaires étaient tous de 3o jours, excepté en la 19. c année du cycle que le dernier mois était de 29. En général > ils étaient, autant que cela était possible , alternativement de 29 et de 3o jours*

Cent dix lunaisons caves , ou de 29 jours seulement réparti» entre 19 années, ne peuvent en donner 6 à chacune d'elles, et nécessairement 4 années ne pouvaient avoir que 5 lunaisons caves; de plus la 19.®, recevant un intercalaire de 29 jours, se trouvait avoir 7 mois caves , aux dépens de quelqu'annéc du cycle. Il s'ensuit qu'il y avait effectivement 5 années qui ne contenaient que 5 mois caves.

Le père Petau a déduit de Géminus , que dans le cycle métonien la première année n'avait que 5 mois de 29 jourj, ainsi que la 4-e> Ia 9Vla '3.e et la 18. e; la 19. e en avait 7.

On déduit de ce qui précède que le cycle métonien se compose, 1.0 de 7 années communes de 6 mois caves et de G moL< pleins, ou de

(57) •velles lunes reviennent le même jour et à peu près à la même heure. Cette correspondance de 19

354 jours formant 2478 jours; 2.° de 5 années surabondantes,, de 5 mois caves, et de 7 mois pleins, ou de 355 jours formant 1775 jours ; 3.° de 6 embolismiques de 6 moi» caves et de 7 pleins, ou de 384 jours, ou 23o4 jours; 4-° enfin a"uu embolismique de *] mois caves et de 6 pleins , ou 383 jours.

Total ig années, 110 mois caves, 125 pleins, 6u 6940 jours.

De ce qu'un cycle de Mcton renferme 69^0 jours, et de ce que le retour de la nouvelle lune initiale du cycle n'a effectivement lieu, ainsi que nous le ferons voir, qu'après 6939 jours 16 heures \ environ ; il suit qu'après 4 cycles , Meton compte un jour de trop pour le retour de la nouvelle lune, puisque 4 X ^9^9 jours 16 heures * = 27,758 jours 18 heures, ou à peu près 27,759 jours, et non pas 27,760; ainsi son 5. e cycle doit commencer un jour trop tard, son 9-e 2 jours, son i3.® 3, et ainsi de suite.

Calippe , qui reconnut ce défaut, imagina , pour y remédier, une période de 76 ans , formée de 4 cycles métoniens , de la somme desquels il retranchait un jour , et il en fixa le commencement , à cause du voisinage du solstice, à la 8.e année du cycle métonien, qui était la 6.e avant la mort d'Alexandre. Suivant Géminus, il ne changea rien aux intercalations et à la forme de l'année qui demeura la même. '

Il est facile de prouver que les supputations de Méton , tant pour les lunaisons que pour l'année solaire, sont erronées. En effet, 235 lunaisons moyennes de 29 jours 12 heures 44' 3" 18" forment 6939 jours 16 heures 3a' 27" 3"', et se trouvent intermédiaires entre 19 années tropiques de 365 jours 5 heures 48' 5i", qui font 6939 jours »4 heures 28' 9", et 19 années juliennes de 365 jours 6 heures produisant 6909 jours 18 heures. La lune arrive *lonc au point de départ commun plus tard que le soleil , mais plutôt qu'il n'est indiqué dans le calendrier julien, et cette dernière différence est d'une

(58) années solaires avec 235 lunaisons qui fait revenir les mêmes phases de la lune le même jour au bout de 19 ans, parut aux Athéniens si ingénieusement imaginée qu'on inscrivait l'année du cycle tous les ans, en lettres d'or, sur une colonne disposée à cet effet au milieu d'une place publique. C'est delà que lui vient le nom de nombre d'or. On appelle encore cette période cycle lunaire , ou mieux cycle luni-solaire.Les Grecs l'appelaient ennéa-décatéride. Cette correspondance n'est pas parfaite, car 19 années de 565 jours 6 heures , comme on les fait d'une année séculaire à la suivante , font 6959 jours 18 heures. Deux cent cinquante-cinq lunaisons de 29 jours 12 heures 44' 3" font 6939 jours 16 h. 02' 27". La différence est d'une heure 17' 33", quantité dont les nouvelles lunes arrivent plutôt; tous les 19 ans juliens. Sur 16 périodes de 19 ans, ou sur 5o4 ans juliens , l'erreur se monte à 23 h. 20' 48", ou presque un jour. Ainsi , dans le calendrier julien , les lunaisons , au bout de 3o4 ans, devaient arriver à peu près un jour plutôt.

heure 27' 32", 7 par cycle , ce qui fait un jour entier après 16 cycles l environ ou en 3i2 ans \ à peu près. Ainsi, après 3i2 ans \ , la lune doit paraître avoir rétrogradé d'un jour dans le calendrier, et la nouvelle lune arriver le i5 juillet au lieu du 16.

C est ce défaut de précision dans le calendrier qui , accumulé p< ridant plusieurs siècles , a dérangé tout le rapport des nombres d'or aux. quuntièmes des mois, et qui a nécessité la correction des «racles en jj8^.

Depuis la réforme, l'erreur n'est plus la même. Elle est encore plus grande et en sens contraire. Dix-neuf années de 565 jours 5 heures 48' 5i" font 6g5o, jours i4 heures 28' 9/". Ainsi, les lunaisons, au lieu d'arriver avant les 19 ans révolus, n'arrivent réellement que 2 heures 4' 16" après. On voit que cette période luni-solaire est trop imparfaite pour qu'on puisse s'en servir à calculer les lunaisons avec quelque précision.

Pour remédier à cette imperfection , les Grecs en cherchèrent d'autres • et ils en imaginèrent plusieurs parmi lesquelles celle de Calippe est la plus célèbre. Elle se composait de quatre cycles métoniens , ou de 76 ans; parce qu'il avait cru voir qu'en ôtant 1 jour sur 4 ennéadécatérides , on avait plus d'exactitude. Cette période commença l'an 55 1 avant J. C. Il en est parlé quelquefois dans l'AImageste de Ptolémée.

Il existe une autre période luni-solaire beaucoup plus ancienne , dont Flavius Joseph semble attribuer la connaissance aux patriarches et qu'il appelle la grande année, pctycaç evicwlos. Cette période est de 600 ans , qui répondent à peu près à 7421 révolutions lunaires de 29 j. 12 h. 44' 5" 6J'\ En effet, les 7421 révolutions lunaires font 219,146 j. 12 h. 28' 8" 53'", et 600 années font 219,145 j. 8 h. Ainsi, cette période est en erreur de plus d'un jour. Çassini a calculé quelle aurait dû être l'année des

(6o) patriarches , pour que cette période eut été exacte,

et il a trouvé qu'elle aurait dû être de 565 j. 5 lu 5i' 56"; d'où Bailli a conclu que l'année des patriarches était d 'à- peu- près 5' plus longue que la nôtre (*). J'ai fait voir dans un mémoire lu à la Société des Sciences , Lettres et Arts de INantes , que ses conséquences n'étaient pas bien exactes. Il est vraisemblable qu'on ne trouvera jamais de période qui ramène exactement ces deux astres dans la même position.

Ncus pourrions encore compter parmi les périodes luni-solaires , connues des anciens, celle des Chaldéens , de 225 mois lunaires , qui forment 18 ans 10 jours. Pline en parle et quelques astronomes ont prétendu que c'était le fameux saros chaldaïque; mais sans beaucoup de fondement (**). Quoiqu'il en soit, cette période est remarquable, en ce qu'elle ramène la lune à peu près à la même phase et à la même distance de ses nœuds. Ainsi les éclipses, au bout de 18 ans io jours, doivent

(*) J'aimerais presque autant le raisonnement des prêtres d'Egypte qui , au rapport de Phitarque , soutenaient que les années allaient en diminuant de longueur , parce que la quantité d'huile que l'on brûlait dans le temple de Jupiter Ammon pendant une année solaire allait en diminuant d'une année à l'autre.

(**) Quelques-uns pensent peut-être , avec plus de raison , que le saros était de 3Goo jours, le ncros de 600 ans et le sessos de 60 jours; périodes qui se lient avec celles de Go ans et de Go jours encore en usage à présent dans tout l'Orient.

(6i ) se retrouver le même jour, et à peu prés de même grandeur. Comme cette période n'a pas une exactitude parfaite , elle ne réussit ordinairement que d'une période à la suivante ; mais si on laissait écouler plusieurs périodes on tomberait dans de

graves erreurs.

Revenons à la plus connue de ces périodes , je veux dire le Nombre cVor , dont on se sert encore. La première année de ce cycle fut Fan 452 avant J. C. (*) , suivant la plupart des historiens : ainsi cette année dut avoir 1 de Nombre d'or. Cependant S. Cyrille d'Alexandrie ; Denis le Petit , et le Calendrier romain donnent 2 pour Nombre d'or de ïa première année de notre ère. En partant de cette hypothèse , on trouverait 7 pour nombre d'or de l'an 432 , et il aurait fallu que l'année initiale du cycle métonique eut été Fan 45$ avant J.-C. On doit conclure de là que les premiers qui ont formé le calendrier dont on se sert maintenant , se sont trompés , ou qu'il y aura eu une interruption dans l'ordre des nombres d'or établis par Meton.

Comme la première année de notre ère était la seconde du cycle , pour trouver le nombre d'or

(*) Suivant le père Riccioli , l'époque initiale du cycle de Meton est le i3 de Scirrophorion , la quatrième année de la 86.™? olympiade , ou, en mois Egyptiens, le 21 de Phameiioth de l'an 3i6 «le Tiabonassar... Ce qui repond au 27 juin, de l'an fôn , avant J.-G. A la page 5(>, nous ayons dit que c'était la 1 .Tc année de la 87.01e olympiade.

(6a) d'une année , il faut ajouter i à cette année et diviser ensuite par 19. Le quotient de la division indique combien il s'est écoulé de cycles entiers depuis le commencement de l'ère chrétienne , et le reste est l'année du cycle où l'on se trouve , ou le nombre d'or. Ainsi , pour avoir le nombre d'or de l'an 1817 , j'ajoute 1 à 1817 et j'ai 1818. Divisant par îg , le quotient g5 indique qu'il s'est écoulé 9 5 cycles complets depuis le commencement de notre ère, et le reste i3 est le nombre d'or. Lorsqu'il ne reste rien, on est dans la 19.™ année du cycle et par conséquent le nombre d'or est 19.