NOTIONS SUR CE CALENDRIER PERPÉTUEL

Lorsqu'on a imaginé de former ce calendrier, on pensait que l'année solaire était de 365 jours 6 heures, et qu'une lunaison contenait 29 jours 12 h. 44', ou 29 jours i à peu près. Ainsi, on faisait les mois lunaires alternativement de 5o et de 29 jours. Les mois de 5o jours étaient appelés pleins; et ceux de 29 , capes. Cet usage s'est toujours conservé dans l'église et s'observe encore aujourd'hui.

Dix-neuf suites de 12 lunes alternativement pleines et caves ne font que 6726 jours et 228 lunes. Ce tems est moindre de 2i3 jours 18 heures que la période métonique de 19 ans juliens, qui est de 6909 jours 18 heures. Il est aussi inférieur de 7 lunes aux 2Ô5 qui doivent former cette période.

Dans le calendrier perpétuel , on omet les bissextiles, en faisant toujours février de 28 jours. Ainsi, sur les 6939 jours 18 heures qui composent l'ennéadécatéride, on retranche 4 jours 18 heures- on n'a donc du ajouter aux lunaisons que 209 jours que l'on a divisés en 7 lunaisons. On en a formé 6 de 3o jours et une de 29; ce qui fait 209 jours. Il est facile de voir que , dans cet arrangement et dans ces hypothèses^ les 19 ans juliens qui par le retranchement de 4 jours 18 heures se réduisaient à 6935 jours, correspondaient parfaitement aux s35 lunaisons, savoir, 228 alternativement

(69) pleines et caves , et 7 extraordinaires , sur lesquelles 6 pleines et une cave. On a appelé ces dernières embolismiques , ou ajoutées , et les années qui les contiennent sont de i5 lunes. Ces années portent aussi le nom d'années embolismiques.

Il a fallu placer ces lunes embolismiques dans la période de 19 ans, de manière que les années lunaires diffèrent le moins possible des années solaires. Voici la marche qu'on a suivie : Tannée solaire étant plus longue que la lunaire de 11 jours, dans trois années, il y a 55 jours; on ajoute une lune de 5o jours à la troisième du cycle. A la fin de la sixième année, on voit facilement qu'on a 56 jours. On en prend 00 pour faire une lune embolismique qu'on ajoute à cette sixième année. Les 6 jours restans, réunis avec les 55 jours des trois années suivantes , font 59 jours. On ajoute un mois de 5o jours à la neuvième année , qui se trouve embolismique. Les 9 jours qui restent ajoutés aux 22 qui sont de trop dans les deux années suivantes, font 5i jours. Ainsi, la n.e doit encore avoir un i5.e mois de 5o jours. En continuant ainsi, on verrait que les années embolismiques ou de i5 mois sont les 5.% 6.e, 9.% n.e i4.% 17.% et ig.e Le mois embolismique de la ig.e n'est que de 29 jours.

Les computistes , c'est ainsi qu'on appelle ceux qui ont formé le calendrier universel, regardent

(70) une lune comme appartenant au mois où elle finit. La raison qu'ils en allèguent, c'est que la première lune commençant le i.cr janvier avec le nombre d'or 5 et finissant au oo du même mois , est vraiment la lune de janvier; et la 2.°, qui commence le 01 janvier et finit le 28 février, appartient au mois de février. La 5.® lune est celle de mars , parce qu'elle finit au 5o de ce mois. Enfin, la i2.e finit "le 20 décembre et appartient à décembre. Dans la seconde année du cycle , la première lune sous le nombre d'or 4 , avait commencé le 21 décembre de l'année précédente et finit au 19 janvier. La 12. e de cette 2.e année, qui appartient à décembre , s'achève le 9 de ce mois. Dans la o.e année du cycle, dont le nombre d'or est b, la première lune finit au 8 janvier , parce qu'elle avait commencé le 10 décembre précédent. Dans cette troisième année , la seconde lune , appelée février, finit le 6; la troisième de mars le 8; la quatrième d'avril le 6 ; la cinquième de mai le 6; la sixième de juin le 4; la septième de juillet le 4 ; la huitième d'août le 2 ; la neuvième de septembre le 1 ; la dixième d'octobre le i.or; la onzième aussi d'octobre le 3o ; la douzième de novembre le 29 ; et la treizième de décembre le 28. En continuant ainsi , on trouverait facilement la fin de chaque lune dans les 19 années du cycle. C'est ainsi qu'on aurait le placement des nombres-

(71 ) d'or dans lé calendrier. Il suffirait ? pour cela , d'inscrire ]e n.° de l'année du cycle vis-à-vis du jour où tombent les nouvelles lunes dans cette année. Ce sont ces procédés qu'ont suivis les computistes.

Cependant, pour ne pas commettre d'erreur en faisant ce compte , il est nécessaire de connaître les lunes de 3o jours, ajoutées dans les années embolisrniques. Je les donne ici :

i.° Dans la troisième année du cycle de 19 ans, dont le nombre d'or est 5 , les deux lunes de 3o jours sont celles du 3 août au i.er septembre, et du 2 septembre au i.cr octobre.

2.0 Dans la sixième année, dont le nombre d'or est 8 ., ce sont celles du 4 février au 5 mars et du 6 mars au 4 avril.

3.° Dans la neuvième (nombre d'or 11), ce sont celles du 4 décembre de l'année précédente au 2 janvier et du 2 janvier au i.er février.

4.° Dans la onzième année du cycle (nombre d'or i3), les deux lunes consécutives de 3o jours sont celles du 1 .er décembre au 3o de l'année précédente et du 3i décembre au 29 janvier.

5.° Dans la quatorzième , dont le nombre d'or est 16, ce sont celles du 2 août au 3i , et du 1." septembre au 3o.

6.° La 17.* (nombre d'or 19) doit avoir un mois intercalaire de 29 jours , et a , par conséquent ,

(70 5 lunes consécutives de 2g jours : ce sont celles du 2 juin au 5o , du i.cr juillet au 2g, et du 5o juillet au 27 août.

7.0 Enlin, dans la 19.* année de l'ennéadécatéride , ayant pour nombre d'or II , la treizième lune du 2 décembre au 5i est de 5o jours.

Dans cette distribution des nombres d'or, on remarque que chaque nombre précède de 11 jours dans le calendrier > celui qui est moindre que lui de l'unité. Ainsi XVI, qui répond au 8 janvier, précède de 11 jours XV qui répond au 19. Celuici précède de 11 jours XIV qui répond au 5o janvier , et ainsi des autres. Cela vient de ce que les nouvelles lunes arrivent tous les ans de 11 jours plutôt que l'année précédente. On n'en excepte que le nombre d'or XIX , qui , dans les années dont le nombre d'or est I, précède de 12 unités celui qui est moindre que lui d'une unité. Nous en verrons la raison en parlant des épactes. Cette loi peut servir à placer les nombres d'or le long des mois.

Voici une autre manière de faire ce placement : on a remarqué que chaque nombre d'or se forme du précédent , en lui ajoutant 8 et en en retranchant 19, quand la somme surpasse ce nombre. III étant le nombre d'or du i.er janvier, le suivant se forme en ajoutant VIII, et par conséquent est XI. Le suivant se compose de xi et

t?3) ë.è 8, et est XIX. En ajoutant 8 et retranchant 19 f on a le suivant qui est VIII , et ainsi des autres* Ensuite, pour trouver les jours où l'on doit placer chacun de ces membres , on suit la règle suivante : le plus grand nombre doit être mis sous le plus petit , en laissant une place vide entre deux ; mais quand le petit suit le grand , ils doivent se suivre immédiatement.

Il y a à cette règle les exceptions suivantes : i.° Au 2 février on met de suite XI > XIX, VIII; 2.0 le 4 avril on met de suite XIX, VIII, XVI , V; 5.° au 2 juin les mêmes nombres se suivent; 4.° au i.er août ces trois nombres VIII, XVI , Y, se euivent; 5.° au 1." octobre faites suivre les quatre XVI , V , XIII , II • 6.* dans les six derniers mois , le nombre XIX , quoique le plus grand y doit être placé immédiatement sous le moindre XI; 7.0 enfin VIII, quoique le moindre est mis après le plus grand XIX, en laissant une placé entre deux , dans les six derniers mois. Ces règles ont été mises en vers latins ; je donne ici les sept premiers :

Aureus hâc arte numerus formater apertè , Prima dies jani, quœ janua dicitur anni , Ternarium retinet : ne posteras ordo vacillet. Per prœcedentem numerum, dant octo sequenlem% Toile decem pariterque novem 3 reliquum retinendo^ Majori numéro debelur tertius ordo, Sicque minor sequitur , majori continuetur.

Pour que ce calendrier pût servir à perpétuité à ceux qui ont conservé le calendrier julien, il faudrait avancer les nombres d'or , dans l'ordre des mois , d'un jour tous les 3o4 ans. Ceux qui ont adopté la réforme grégorienne doivent, au contraire, les recul?r d'un jour tous les 228 ans.