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Lorsque , par ces propoi Lions , on aura calculé les angles horaires de midi à six heures du soir , on aura aussi ceux de 6 heures à midi, le matin; car il est facile de voir que la ligne de 11 heures fait avec la méridienne le même angle que celle de 1 heure ; celle de 10 heures fait le même angle que celle de 2, et ainsi des autres.
La ligne de 6 heures doit être perpendiculaire à la méridienne ; car le vertical de 6 heures passe par les points Est et Ouest. Ainsi, l'ombre du soleil doit être dirigée dans la ligne Est et Ouest , quand il se trouve dans le premier \ertical, ou lorsqu'il est 6 heures du soir ou du matin. Or , la ligne Est et Ouest est perpendiculaire à la ligne Nord et Sud qui n'est autre chose que la méridienne.
La ligne de 7 heures du soir est le prolongement de celle de 7 heures du matin , celle de 8 heures du soir est le prolongement de celle de 8 heures du matin , et ainsi des autres.
Le cadran horizontal est celui que l'on construit le plus souvent. Je donne , dans le tableau suivant , les angles que doivent faire , avec la méridienne , les lignes horaires de demi-heure en demi-heure ; .pour les latitudes de Paris et de Nantes.
Angles horaires pour la latitude de Nantes.
Matin.
uh.
io
Soir.
Angles.
Angles horaires pour la latitude de Paris.
Matin.
nh
tt
Soir.
Angles.
61 it
On voit f dans ce tableau , que les angles horaires sont différens dans ces deux villes; on aurait trouvé des différences encore plus grandes , si l'on avait pris deux villes plus différentes en latitude.
CADRAN YERTICAL.
On a donné le nom de cadran vertical à celui qui est tracé sur un plan vertical* Ce plan peut être perpendiculaire à la méridienne ? et on l'appelle cadran vertical sud , lorsqu'il est tracé sur la face qui regarde le sud , et cadran vertical nord , quand il est tracé sur celle qui est tournée vers le nord. Si le plan vertical sur lequel est tracé le cadran était oblique à la méridienne, on l'appellerait cadran déclinant. Enfin , si le plan vertical était dirige
suivant la méridienne , le cadran porterait le nom d'oriental ou d'occidental , suivant la face sur laquelle il serait tracé.
Je commence par le cadran vertical sud. Concevons un grand cercle Z N , passant par le zénith et conséquemment perpendiculaire à l'horizon , et de plus , perpendiculaire à la méridienne HO R. Le point H marque le sud, et le point R le nord de l'horizon.
Comme le soleil parcourt en une heure , en deux heures , en trois heures , etc. , des angles au pôle de i5° , de 5o° et de 45°, l'ombre de l'axe O P , à midi , se projettera sur O N ; à 1 heure , 3ur 01 ; à 2 heures , sur 02 ; à 5 heures , sur o5 , etc. Intersections du plan vertical avec les méridiens menés de 1 5 degrés en 1 5 degrés, en partant du méridien P R p H.
Pour être en état de tracer les lignes horaires , 01 , 02 , o5 , etc. , il suffit de faire attention que ces angles sont mesurés par les arcs N 1 ■ , N 2 , 2V3, etc. Or , ces arcs se trouveront aisément dans les triangles sphétîques pNi,pN2,pN5, rectangles en N. Dans tous ces triangles, jV p est égal àZP, distance du pôle au zénith , c'est-àdire que Z p est le complément de la latitude. Les angles en p sont de i5° , de 3o ° , de 45% etc.
Pour trouver N 1 , dans le triangle p N 1 , je fais la proportion R : tang. Np 1 ou tang. i5a
: : sin. p N ou. cos. lat. : tang. N i . On trouverait N 2 , N 5 , etc. , par des proportions analogues.
Si b z l est un plan qui coïncide avec Z O N, et que o /tz soit parallèle à o p , axe de la terre ; l'ombre de o m se projettera sur le plan b l Z* , de la même manière que O p le fait sur le plan Z N. En conséquence , les angles horaires sont les mêmes.
Comme on trace très - souvent des cadrans verticaux sud , je donne ici une table des angles que font dans ces cadrans les lignes horaires avec la méridienne , pour la latitude de Nantes , et pour celle de Paris.
