CHAPITRE Vill
f ua momeot de rotation que Ton mesure par la presf sioD qu'exerce runité du poids sur un bras de levier «de la longueur de l'unité d'espace. »
Si donc Pon désigne par T le magnétisme terrestre en fiocdou de cette unité, et par M le magnétisme de l'ai- ^lle ou du barreau oscillant ^ on aura
pour déterminer M, M. Gauss, ayant reconnu qu'il était impossible d'employer le poids que peut supporter Taiguille aimantée, a fait usage du procédé suivant:
Supposons une aiguille !NS, fig. 21, placée sur un plan horizontal, et en présence d'une aiguille ns^ suspendue à un (il, et dans une direction perpendiculaire qui la coupe en son milieu, elle tendra à faire exécu* ter à celle-ci un mouvement de rotation dans le sens des flèches.
Le moment de rotation dépendra évidemment de la distance des deux aiguilles et de leur puissance magnétique; l'action produite dans cette circonstance est soumise ù cette loi , que le moment de rotation multiplié par le cube de la distance donne toujours le même résultat quand les distances sont très-grandes. Ou peut considérer ce résultat comme le mouvement de rotation réduit à l'unité de distance. Dans le cas où cette dernière serait peu considérable, le moment de rotation qui a lieu à l'unité de distance , pourrait diflérer considérablement du moment réduit.
Si Ton désigne par m la quantité de magnétisniQ propre à l'aiguille ns, qui est mobile, par M celle di| magnétisme de NS, par 11 la grande distance qui sépare les deux aiguilles, et par /le moment de rotation exercé. par NS, ce moment réduit sera exprimé par
M. Gauss, dans ses e}(;périences, n'a pas placé la barre
8o REGLES A SUIV. POUR TIRER PARTI DES ORSERVAVIOHS.
relativement à Taiguille, comme on la indiqué dans la fig. ai y mais bien comme dans la Gg. 21.
Quoique la position ne soit pas la même, la formule précédente pouri'a s'appliquer, avec cette différence que / ait une autre valeur que Ton pourra désigner par F; et comme il a été prouve dans le traité de M. Gauss : Intensiias vis magnetioM ierrestris y ad mensuram absoliUam remcata, Gœttingue^ i833, que F =2/, on aura
Dans les applications , les formules dont on se sert sont toujours rapportées à ce dernier cas. Dans la crainte de ne pas rendre d'une manière assez claire la marche que M. Gauss a suivie pour obtenir la valeur absolue et réelle du magnétisme terrestre en fonction de l'expression précédente, je vais rapporter textuellement l'exposé qu'il en a fait lui-même dans Resultate aus den Beobachtungen y etc. , de MM. F. Gauss et W. Weber, Gœttingue, 1837, pag. 7/1 et suiv.
« De cette manière nous aurons acquis une idée nette « et précise pour les mesures de la puissance magnétique « d'une aiguille aimantée. Une aiguille dont la puissance « magnétique aura été doublée, communiquera h uneaia guille aimantée comme elle un moment de rotation ré* a duit = 4 9 6^ îl arrivera généralement qu'aussitôt que « l'on sera parvenu à connaître le chiffre du moment de « rotation réduit qu'une aiguille peut communiquer à « une autre aiguille qui lui est semblable, on trouvera « dans la racine carrée de ce chiffre la mesure absolue <K de la puissance des deux aiguilles.
tf II ne reste donc plus, pour pouvoir ramener la puisa sauce du magnétisme terrestre à des mesures absolues, ir qu'à indiquer un procédé au moyen duquel le roo- <c ment de rotation, qu'une aiguille communiquera à a une autre aiguille semblable^ placée à égale distance ce et dans la position indiquée par la figure ci-dessus 9
CUAPITRR VIII. 8l
■ pourra être exacteineiit déterminé. £n examinant 5u«
• perficiellement la circonstance omise avec intention
f dans ce qui précède, savoir, quMI est impossible d ob-
f senrer «vec pi*écision l'action si faible que pourra pro-
t duire N S sur l'autre aiguille ns {h laquelle nous sup-
f poserons provisoii*ement une puissance de magnétisme
t égale à celle de N S), vu que cette dernière ne sau*
« rail être soustraite à l'action universelle et beaucoup
« plus puissante du magnétisme terrestre , on croira de
« prime abord que celte question sera fort difficile à
c résoudre; au contraire, cette circonstance même en
c donnera une solution on ne peut plus facile.
« Admettons que, d'après la position que nous avons
• indiquée plus baut , la ligne droite qui part du centre de « l'aiguille N S traversant l'aiguille ns, y rencontre m (dans la direction du nord au sud) le méridien ma« m gaélique; dans cette position, la force magnétique m terrestre n'agira pas encore sur l'aiguille ns; mais dès m l'instant que la puissance de rotation que N S exercera c sur ns commencera h agir, ns sera détournée de sa
• position première et se mettra en mouvement; par la c suite, plus le mouvement s'éloignera de la direction
• première , plus le magnétisme terrestre tendra à l'y ra-
a mener. L'aiguille oscillera donc, mais le centre de cos
c oscillations ne se trouvera plus dans la position du
c* méridien magnétique lui-même^ mais, au contraire,.
c dans une position plus ou moins inclinée. Or donc ,
« ce centre sera en même temps la position équilibrée de
« raiguill^ra J, qui prendra cette position aussitôt que
c les oscillations auront cessé. Il est possible que la
c direction ne soit autre chose que le résultat des deux
c puissances qu'exercent à laplace de l'aiguille ns^ le ma-
« gnétisme terrestre et celui de l'aiguille NS, puissances
f qui ont, nous le supposons du moins ainsi, plusieurs
« directions autour d'un rectangle.
c On pourra donc , d'après les règles connues de la «statique, déterminer les proportions de la force de « ces puissances , proportions qui sont également celles VI. a^ partie. 6
8a nàcLE a suivr. pour tirer parti des observations.
« des moments de rotation produits (iar elles, au moyen c de Tangle de déviation , c'est-à-dire , an moyen de « rinégalité des deux positions de repos de ns prises^ « la pi*emière, lorsque les deux puissances commenceront « à agir; la seconde, lorsque N S sera très-éloigné. »
Ici vient se préienter une observation encore plos itnportante. L'angle de déviation de raij^uille k s est'abso^ lument iddépeddant de la ptiiss&dce du magnétrsme de celle-ci; car,' en augmentant la veiiu magnétique^ \e9 deux méinents de rotation augmentent évidenlmetit d^nf Ie9 méihes proportions. Ceci nous dispense tout à filit de la conditioii, sdns doute difficile à remplir, savoir; [ue le magnétisme de ns soit adiisi puissant que celui \b NS. Maintenant 4 supposons que l'orl désigne \à déviation par v; par^TJ^ le maximum dû mom^^t de rotation imprimé par la telre h Taiguille; par t,- le miù^ ment de rotation exercé par le mdgnétisme du brirttou (= M) sur le magiiétistnederaiguille(=:m)à la distance B^ les puissances exercées par la terre et par le balreau su^ l'aiguille sont entre elles dans le rapport du cosinus au sinus de la déviation 2;;il en sera de même des moments de rotation hiT et F| de sorte qu'on aura :
w T : F :: cos. v. : sin, v oumT= — . . ^. (HI.)
tang. i>: ^ -^
Si l'on divisé l'équation /w M = par la dernière,
ôtk dtirà :
m M FRMangMn j; , ., ,. M R3; tanm.i)^ ^ — T= nr— ,aoulontire-= ^^-^(IV.)
Ainsi, la détermination de l'intetlsité dt! itiagnétistfae terrestre conduit à deux choses principales ; t ® on obseK vera la durée d'oscillation d'une aiguillé NS, et oîi fcàlcnlera le motnent de rotation exercé pat» le Hiaghétisthe terrestre sur l'aiguille; ce moment êerâ expririié cbhfor-
memeot atil unités stipulées par le produit MT^ et cai^ cuir (I après réquation :
C repriïsculant le moment d'iuertie du barreau multiplié par 17^, et divisé par la double hauteur de chute pour TuDÎté de temps choisie.
a* On suspendra une deuxième aiguille NS; on lobservera d^abotd ilahs cet ëtat de suspension et livrée a b seule influence du magnétisme terrestre; ensuite on placera Taiguitle àiih^iltée NS, comiiië l'indique la figure, à une distance considérable, et on observera de aouteau sa pMition. D'aprëi la difrérencé ("ëàitihant dé ect deux positions, autrem(!nt dit de la déviation ^ otl calculeni quelle est la CraclidH de puissance dont TaU gtiîlle NS a augmeiitè^f à la distance choiste, lé itiagnëtîsme terrestre; une fraction égale h Celle bblëttUb potif le moment de rqtation nous apprend à connaître le moment de rotation qui^ à cette distance de laiguille NS, lui commuhiquei*ait Un moment égal : le résultat iiiultiplîé par le carré de la distance donnera le liidment de rotation réduit; la racine carrée de ce dernier résultat donnera la puissance de laiguille NS, dans la mesure absolue; enfin le chiffVe divisé "pAr cette même iticiue carrée' donnera la même absolue du magnétisme ten-estre.
I^ fraction dont (à la distance choisie A de laiguille) la puissance du barreau magnétique sur Faiguillc aimantée augmentera la puissance magnétique terrestre sur cette même aiguille, sera exprimée par le quotient
et calculée d après Tcquation III
84 nicGL. A StJlVRE POtR TIIIER PAHTl DES OBSERVATIONS.
inainleiiant y il restera encore d'après l'équation (II)
, ■ FR5 F a M
m M = > ou — 77; = jyj ,,/
a ml 11' l
Cette fraction déduite du momeiit de rotation
calculé d'après l'équation (I), c'est-à-dire,
rTï^ MT= — . Ung, V,
nous apprend à connaître le maximum du moment dt rotation que le barreau exercerait avec le magnétisme M sur une verge semblable', à la distance R; car, d'après les lois fondamentales du magnétisme , ce maximum du moment de torsion devrait êti*e
mais l'équation ci-dessus donne
aMv C
"RÏ" = ~. tang. V. .
Ce résultat multiplié par le carré de la distance Redonne le momrnt de rotation doublé
CR3 tang, V aM-= ^H^.
I^ racine carrée de la moitié donnera la puissano du barœau dans la mesui*e absolue
Enfin si Ton divise par le moment de rotation de li terre sur l'aiguille calculé d'après l'équation (I)
tl
